2022年湖北省鄂州市新庙中学高一数学文下学期摸底试题含解析

2022年湖北省鄂州市新庙中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若直线的斜率为，则直线的倾斜角为（）A．30° B．45° C．60° D．120°参考答案：C【考点】直线的倾斜角．【专题】直线与圆．【分析】利用直线的倾斜角与斜率的关系即可得出．【解答】解：设直线的倾斜角为θ．则，∴θ=60°．故选：C．【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系，属于基础题．2.已知，则的值等于（

）

A.

B.―

C.

D.―参考答案：D略3.已知=，则的值为

（

）

(A)2

(B)5

(C)4

(D)3参考答案：A略4.已知函数f（x）是奇函数，且当x＜0时，函数解析式为：f（x）=1﹣2x，则当x＞0时，该函数的解析式为（）A．f（x）=﹣1﹣2x B．f（x）=1+2x C．f（x）=﹣1+2x D．f（x）=1﹣2x参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质．【分析】设x＜0，则﹣x＞0，再利用奇函数的定义以及当x＜0时f（x）的解析式，求得当x＞0时函数的解析式．【解答】解：设x＞0，则﹣x＜0，函数f（x）是奇函数，由x＜0时，f（x）=1﹣2x，可得f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（1+2x）=﹣1﹣2x，故选：A．5.的值等于（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】因为，所以可以运用两角差的正弦公式、余弦公式，求出的值.【详解】，，，故本题选C.【点睛】本题考查了两角差的正弦公式、余弦公式、以及特殊角的三角函数值.其时本题还可以这样解：，.6.函数在区间上是减函数，则实数的取值范围()A．

B．

C．

D．参考答案：C7.若则下列不等式成立的是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略8.△ABC的三边长分别为a、b、c，三条中位线组成第一个中点三角形，第一个中点三角形的三条中位线又组成第二个中点三角形，以此类推，求第2009中点三角形的周长为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B9.函数的定义域是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：D略10.设，则使幂函数为奇函数且在上单调递增的a值的个数为

A．

3

B．4

C．

5

D．6参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线与两条坐标轴围成的三角形面积为____________.参考答案：212.在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=1:2:3,则

参考答案：1::213.已知函数f（x）=满足：对任意实数x1，x2，当x1＜x2时，总有f（x1）﹣f（x2）＞0，那么实数a的取值范围是．参考答案：[，）【考点】分段函数的应用．【分析】由已知可得函数是（﹣∞，+∞）上的减函数，则分段函数在每一段上的图象都是下降的，且在分界点即x=1时，第一段函数的函数值应大于等于第二段函数的函数值．由此不难判断a的取值范围．【解答】解：∵对任意实数x1，x2，当x1＜x2时，总有f（x1）﹣f（x2）＞0，∴函数f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，当x≥1时，y=logax单调递减，∴0＜a＜1；而当x＜1时，f（x）=（3a﹣1）x+4a单调递减，∴a＜；又函数在其定义域内单调递减，故当x=1时，（3a﹣1）x+4a≥logax，得a≥，综上可知，a的取值范围为[，）故答案为：[，）14.求使得不等式成立的x的取值范围______．参考答案：．【分析】根据正切函数的图象和性质即可得解．【详解】∵，可得：tanx，∴由正切函数的图象和性质可得：x∈．故答案为：．【点睛】本题主要考查了正切函数的图象和性质的应用，属于基础题．15.已知f（2x+1）=x2﹣2x，则f（3）=

．参考答案：﹣1【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数的性质及应用．【分析】【方法一】利用换元法求出f（x）的解析式，再计算f（3）的值．【方法二】根据题意，令2x+1=3，求出x=1，再计算f（3）的值．【解答】解：【方法一】∵f（2x+1）=x2﹣2x，设2x+1=t，则x=，∴f（t）=﹣2×=t2﹣t+，∴f（3）=×32﹣×3+=﹣1．【方法二】∵f（2x+1）=x2﹣2x，令2x+1=3，解得x=1，∴f（3）=12﹣2×1=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了求函数的解析式以及利用函数的解析式求值的应用问题，是基础题目．16.一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为2，它的三视图中的俯视图如下图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是________．参考答案：217.求值:=________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知正数数列{an}的前n项和为Sn，且满足；在数列{bn}中，（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）设，数列{cn}的前n项和为Tn.若对任意，存在实数，使恒成立，求的最小值；（3）记数列{bn}的前n项和为Rn，证明：.参考答案：解：（1）对：当时，知 …………（1分）当时，由①—②得：∴

∵

∴

即为首项，公差为1的等差数列∴

…………（2分）对：由题∴

…………（3分）∴

为首项，公比为3的等比数列∴

即

…………（4分）（2）由题知

…………（5分）

……①

……②①—②得：

∴

…………（6分）易知：递增，∴

又

∴

…………（7分）由题知：

即

的最小值为

…………（8分）（3）

…………（10分）∵

∴∴

…………（12分）

19.（本小题14分）已知函数在上是减函数，求函数在上的最大值与最小值．参考答案：略20.(本题满分10分)已知△ABC的三个顶点为A(0，3)、B(1，5)、C(3，－5).（Ⅰ）求边AB所在的直线的方程；（Ⅱ）求中线AD所在的直线的方程.参考答案：（Ⅰ）设边AB所在的直线的斜率为，则.它在y轴上的截距为3.

所以，由斜截式得边AB所在的直线的方程为解法二：由两点式得：边AB所在的直线的方程为，

即（Ⅱ）B(1，5)、，，

所以BC的中点为.由截距式得中线AD所在的直线的方程为：，即21.（本小题满分13分）已知向量，函数．

图（6）（1）若且，求的值；（2）求的最小正周期；（3）若，求的值.参考答案：∴----------------------------------------------------------------3分∴∴---------------------------------------------------------------------4分∴，---------------