2022-2023学年山东省东营市李鹊第二中学高一数学文期末试题含解析

2022-2023学年山东省东营市李鹊第二中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数，若存在实数(<)，使在上的值域为，则实数的取值范围是(

)ks5uA．

B．

C．

D．

参考答案：A略2.设等差数列满足，则m的值为

（

）A．

B．

C．

D．26参考答案：C3.已知集合，则中元素个数为

（

）A、60

B、51

C、50

D、49参考答案：B4.下列函数中，与函数y=x相同的函数是（▲） A. B.C.D.参考答案：C5.汽车经过启动，加速行驶，匀速行驶，减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程S看作时间t的函数，其图象可能是参考答案：A6.已知集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6}，则的元素个数（

）A.0个

B.2个

C.3个

D.5个参考答案：B7.化简+，得到

（

）A.2cos5

B.2sin5

C.－2cos5

D.－2sin5参考答案：A略8.以点(1,1)和(2,－2)为直径两端点的圆的方程是（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】可根据已知点直接求圆心和半径.【详解】点(1,1)和(2,－2)的中点是圆心，圆心坐标是，点(1,1)和(2,－2)间的距离是直径，，即，圆的方程是.故选A.【点睛】本题考查了圆的标准方程的求法，属于基础题型.9.下列命题中正确的是（

）A．若a×b＝0，则a＝0或b＝0

B．若a×b＝0，则a∥bC．若a∥b，则a在b上的投影为|a|

D．若a⊥b，则a×b＝(a×b)2参考答案：D解析：若，则四点构成平行四边形；

若，则在上的投影为或，平行时分和两种

10.若，且αsinα﹣βsinβ＞0，则下面结论正确的是（）A．α＞βB．α+β＞0C．α＜βD．α2＞β2参考答案：D【考点】3L：函数奇偶性的性质；H5：正弦函数的单调性．【分析】观察本题的形式，当角的取值范围是时，角与其正弦值符号是相同的，故αsinα与βsinβ皆为正，αsinα﹣βsinβ＞0可以得出｜α｜＞｜β｜，故可以确定结论．【解答】解：y=sinx是单调递增的偶函数．∵，∴αsinα，βsinβ皆为非负数∵αsinα﹣βsinβ＞0，∴αsinα＞βsinβ∴｜α｜＞｜β｜，∴α2＞β2故选：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知幂函数y=f（x）的图象过点，则f（8）=．参考答案：【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】计算题；函数思想；试验法；函数的性质及应用．【分析】设出幂函数的解析式，由图象过确定出解析式，然后令x=﹣2即可得到f（﹣2）的值．【解答】解：设f（x）=xa，因为幂函数图象过，则有=3α，∴a=，即f（x）=，∴f（8）==．故答案为：．【点评】考查学生会利用待定系数法求幂函数的解析式．会根据自变量的值求幂函数的函数值．12.在中，三边与面积S的关系式为，则角C=

参考答案：略13.过点（2，1）且斜率为2的直线方程为_________．参考答案：2x-y-3=014.已知角θ的终边经过点P（2x，﹣6），且tanθ=﹣，则x的值为．参考答案：3【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】计算题；方程思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由任意角的三角函数的定义可得tanθ==﹣，解方程求得x的值．【解答】解：∵角α的终边经过点P（2x，﹣6），且tanθ=﹣，∴=﹣，∴x=3故答案为：3．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．15.设，其中，若对一切

恒成立，则①

②③既不是奇函数也不是偶函数④的单调递增区间是⑤存在经过点（a,b）的直线与函数的图像不相交以上结论正确的是

（写出所有正确结论的编号）参考答案：①③略16.若，则是的

条件。参考答案：充分非必要略17.函数的单调递增区间是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知（1）求tanθ的值；（2）求的值．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】（1）根据角的范围，利用二倍角的正切公式，求得tanθ的值．（2）利用二倍角的余弦公式、同角三角函数的基本关系，求得tanθ的值．【解答】解：（1）∵，∴，∵π＜θ＜2π，∴＜θ＜π，∴tanθ=﹣2．（2）=．19.已知圆M上一点A（1，﹣1）关于直线y=x的对称点仍在圆M上，直线x+y﹣1=0截得圆M的弦长为．（1）求圆M的方程；（2）设P是直线x+y+2=0上的动点，PE、PF是圆M的两条切线，E、F为切点，求四边形PEMF面积的最小值．参考答案：【考点】圆的切线方程；直线与圆相交的性质．【分析】（1）由题意，圆心在直线y=x上，设为（a，a），圆的方程为（x﹣a）2+（y﹣a）2=r2，代入A的坐标，利用直线x+y﹣1=0截得圆M的弦长为，由此可得结论；（2）先表示出四边形PEMF面积，再转化为求圆心到直线的距离即可．【解答】解：（1）由题意，圆心在直线y=x上，设为（a，a），圆的方程为（x﹣a）2+（y﹣a）2=r2，则（1﹣a）2+（1﹣a）2=r2，，解的a=1，r2=4，圆∴M的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=4．（2）由切线的性质知：四边形PEMF的面积S=|PE|?r，四边形PEMF的面积取最小值时，|PM|最小，即为圆心M到直线x+y+2=0的距离，即|PM|min=，得|PE|min=2．知四边形PEMF面积的最小值为4．20.已知函数(Ⅰ）求的值；(Ⅱ）求（）的值；(Ⅲ）当时，求函数的值域。参考答案：Ⅰ）(Ⅱ）

(Ⅲ）①当时，∵∴

②当时，

③当时，∵∴故当时，函数的值域是

21.（本小题10分）①已知，，；求证：.

②已知，；求证：.参考答案：略22.（12分）若A={x2，2x﹣1，﹣4}，B={x﹣5，1﹣x，9}，B∩A={9}，求A∪B．参考答案：考点： 交集及其运算；并集及其运算．专题： 计算题．分析： 根据A与B的交集中的元素为9，得到9属于A又属于B，求出x的值，确定出A与B，求出并集即可．解答