浙江省丽水市丽云中学高一数学文联考试题含解析

浙江省丽水市丽云中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在数列中，，，则

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.设集合，。若，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C3.如图，一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°距塔64海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船的航行速度为（

）海里/小时．A. B.C. D.参考答案：C【分析】先求出的值，再根据正弦定理求出的值，从而求得船的航行速度.【详解】由题意，在中，由正弦定理得

，得所以船的航行速度为（海里/小时）故选C项. 【点睛】本题考查利用正弦定理解三角形，属于简单题.4.若角θ满足=3，则tanθ的值为（）A．﹣ B．﹣2 C．﹣ D．1参考答案：D【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题；方程思想；数学模型法；三角函数的求值．【分析】利用诱导公式化简已知三角等式，化弦为切求得答案．【解答】解：由=3，得，分子分母同时除以cosθ，得，解得：tanθ=1．故选：D．【点评】本题考查三角函数的化简与求值，熟记三角函数的诱导公式是关键，是基础题．5.某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了，再走余下的路，下图中y轴表示离学校的距离。X轴表示出发后的时间，则适合题意的图形是（

）参考答案：D6.已知集合，且，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C7.已知函数满足对任意的都成立。若，则与的大小关系是

（

）

A．

B．

C．

D．不确定

参考答案：B8.如果指数函数在上是减函数，则a的取值范围是()

A.a＞2

B.0<a＜1

C.2＜a＜3

D.a＞3参考答案：C略9.在△ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，，且，则△ABC的最小角的正切值为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据大角对大边判断最小角为，利用正弦定理得到，代入余弦定理计算得到，最后得到.【详解】根据大角对大边判断最小角为根据正弦定理知：根据余弦定理：化简得：故答案选D【点睛】本题考查了正弦定理，余弦定理，意在考查学生的计算能力.10.如图，在透明塑料制成的长方体ABCD﹣A1B1C1D1容器内灌进一些水，将容器底面一边BC固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：①水的部分始终呈棱柱状；②水面四边形EFGH的面积不改变；③棱A1D1始终与水面EFGH平行；④当E∈AA1时，AE+BF是定值．其中正确说法的是（）A．②③④ B．①②④ C．①③④ D．①②③参考答案：C【考点】平行投影及平行投影作图法．【分析】①水的部分始终呈棱柱状；从棱柱的特征平面判断即可；②水面四边形EFGH的面积不改变；可以通过EF的变化EH不变判断正误；③棱A1D1始终与水面EFGH平行；利用直线与平面平行的判断定理，推出结论；④当E∈AA1时，AE+BF是定值．通过水的体积判断即可．【解答】解：①水的部分始终呈棱柱状；从棱柱的特征平面AA1B1B平行平面CC1D1D即可判断①正确；②水面四边形EFGH的面积不改变；EF是可以变化的EH不变的，所以面积是改变的，②是不正确的；③棱A1D1始终与水面EFGH平行；由直线与平面平行的判断定理，可知A1D1∥EH，所以结论正确；④当E∈AA1时，AE+BF是定值．水的体积是定值，高不变，所以底面面积不变，所以正确．故选：C．【点评】本题是基础题，考查棱柱的结构特征，直线与平面平行的判断，棱柱的体积等知识，考查计算能力，逻辑推理能力．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.为了解中学生课外阅读情况，现从某中学随机抽取200名学生，收集了他们一年内的课外阅读量（单位：本）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分.下面有四个推断：①这200名学生阅读量的平均数可能是26本；②这200名学生阅读量的75%分位数在区间[30,40)内；③这200名学生中的初中生阅读量的中位数一定在区间[20,30)内；④这200名学生中的初中生阅读量的25%分位数可能在区间[20,30)内.所有合理推断的序号是________.参考答案：②③④【分析】①由学生类别阅读量图表可知；②计算75%分位数的位置，在区间内查人数即可；③设在区间内的初中生人数为，则，分别计算为最大值和最小值时的中位数位置即可；④设在区间内的初中生人数为，则，分别计算为最大值和最小值时的25%分位数位置即可.【详解】在①中，由学生类别阅读量中男生和女生人均阅读量知，这200名学生的平均阅读量在区间内，故错误；在②中，，阅读量在的人数有人，在的人数有62人，所以这200名学生阅读量的75%分位数在区间内，故正确；在③中，设在区间内的初中生人数为，则，当时，初中生总人数为116人，，此时区间有25人，区间有36人，所以中位数在内，当时，初中生总人数为131人，，区间有人，区间有36人，所以中位数在内，当区间人数去最小和最大，中位数都在内，所以这名学生中的初中生阅读量的中位数一定在区间内，故正确；在④中，设在区间内的初中生人数为，则，当时，初中生总人数为116人，，此时区间有25人，区间有36人，所以25%分位数在内，当时，初中生总人数为131人，，区间有人，所以25%分位数在内，所以这名学生中的初中生阅读量的25%分位数可能在区间内，故正确；故答案为：②③④【点睛】本题主要考查频数分布表、平均数和分位数的计算，考查学生对参数的讨论以及计算能力，属于中档题.12.设等比数列{an}的公比，前n项和为Sn，则

．参考答案：15分析：运用等比数列的前n项和公式与数列通项公式即可得出的值.详解：数列为等比数列，故答案为15.点睛：本题考查了等比数列的通项公式与前n项和公式，考查学生对基本概念的掌握能力与计算能力.13._____________参考答案：略14.已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（）的部分图象如图所示，那么ω=，φ=．参考答案：2,.【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】数形结合；转化法；三角函数的图像与性质．【分析】根据三角函数图象确定函数的周期以及函数过定点坐标，代入进行求解即可．【解答】解：函数的周期T=﹣=π，即，则ω=2，x=时，f（）=sin（2×+φ）=，即sin（+φ）=，∵|φ|＜，∴﹣＜φ＜，则﹣＜+φ＜，则+φ=，即φ=，故答案为：．【点评】本题主要考查三角函数解析式的求解，根据三角函数的图象确定函数的周期是解决本题的关键．15.已知，则的减区间是

参考答案：16.（4分）已知函数f（x）=，则f（f（-2））=．参考答案：8考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：根据自变量的大小确定该选用哪一段的函数解析式求解，从内向外逐一去括号即可求出所求．解答：解：∵﹣2＜0，∴f（﹣2）=（﹣2）2=4，即f=f（4），∵4≥0，∴f（4）=2×4=8，即f=f（4）=8，故答案为：8．点评：本题考查了函数的求值问题．涉及了分段函数的求值，对于分段函数，一般选用分类讨论和数形结合的思想方法进行求解，解题中要注意判断变量的取值范围，以确定该选用哪一段的函数解析式求解．属于基础题．17.已知向量则=

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）

在中，分别为角的对边，已知向量，（1）求角的值；（2）若，设角的大小为的周长为，求的值域。参考答案：解：由平方化简得，，---------3分在中，由余弦定理得则---------6分由及正弦定理得---------8分而，则---------10分于是，-k*s5u-12分由得，---------13分所以的值域为---------14分19.已知集合A={x|x2﹣2x﹣8≤0，x∈R}，B={x|x2﹣（2m﹣3）x+m2﹣3m≤0，x∈R，m∈R}．（1）若A∩B=[2，4]，求实数m的值；（2）设全集为R，若A??RB，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】集合关系中的参数取值问题．【分析】（1）根据所给的两个集合的不等式，写出两个集合对应的最简形式，根据两个集合的交集，看出两个集合的端点之间的关系，求出结果．（2）根据所求的集合B，写出集合B的补集，根据集合A是B的补集的子集，求出两个集合的端点之间的关系，求出m的值．【解答】解：（1）由已知得A={x|x2﹣2x﹣8≤0，x∈R}=[﹣2，4]，B={x|x2﹣（2m﹣3）x+m2﹣3m≤0，x∈R，m∈R}=[m﹣3，m]．∵A∩B=[2，4]，∴∴m=5．（2）∵B=[m﹣3，m]，∴?RB=（﹣∞，m﹣3）∪（m，+∞）．∵A??RB，∴m﹣3＞4或m＜﹣2．∴m＞7或m＜﹣2．∴m∈（﹣∞，﹣2）∪（7，+∞）．【点评】本题考查集合之间的关系与参数的取值，本题解题的关键是利用集合之间的关系，得到不等式之间的关系，本题是一个基础题．20.（本小题满分16分）经市场调查，某种商品在过去50天的销售量和价格均为销售时间t（天）的函数，且销售量近似地满足f（t）＝－2t＋200（1≤t≤50，t∈N）．前30天价格为g（t）＝t＋30（1≤t≤30，t∈N），后20天价格为g（t）＝45（31≤t≤50，t∈N）．（Ⅰ）写出该种商品的日销售额S与时间t的函数关系；（Ⅱ）求日销售额S的最大值．参考答案：解：（Ⅰ）根据题意，得S＝＝…7分（Ⅱ）①当1≤t≤30，t∈N时，S＝－(t－20)2＋6400，∴当t＝20时，S的最大值为6400；………………11分②当31≤t≤50，t∈N时，S＝－90t＋9000为减函数，∴当t＝31时，S的最大值为6210．………14分∵6210＜6400，∴当t＝20时，日销售额S有最大值6400．………………16分略21.小张周末自己驾车旅游，早上8点从家出发，驾车3h后到达景区停车场，期间由于交通等原因，小张的车所走的路程s（单位：km）与离家的时间t（单位：h）的函数关系式为s（t）=﹣4t（t﹣13）．由于景区内不能驾车，小张把车停在景区停车场．在景区玩到17点，小张开车从停车场以60km/h的速度沿原路返回．（Ⅰ）求这天小张的车所走的路程s（单位：km）与离家时间t（单位：h）的函数解析式；（Ⅱ）在距离小张家48km处有一加油站，求这天小张的车途经该加油站的时间．参考答案：【考点】根据实际问题选择函数类型．【专题】应用题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）由题意可得：当0≤t≤3时，s（t）=﹣4t（t﹣13）（km）；在景区共玩6个小时，此时离家的距离可认为不变，于是当3＜t≤9时，s（t）=s（3）km；小张开车以60km/h的速度沿原路匀速返回时，共用2小时，因此当9＜t≤11时，s（t）=120+60（t﹣9）=60t﹣420；（2）利用分段函数，解得t，可得第一次、第二次经过加油站时的时间．【解答】解：（Ⅰ）依题意得，当0≤t≤3时，s（t）=﹣4t（t﹣13），∴s（3）=﹣4×3×（3﹣13）=120．即小张家距离景点120km，小张的车在景点逗留时间为17﹣8﹣3=6（h）．∴当3＜t≤9时，s（t）=120，小张从景点回家所花时间为=2（h），∴当9＜t≤11时，s（t）=120+60（t﹣9）=60t﹣420．综上所述，这天小张的车所走的路程s（t）=（Ⅱ）当0≤t≤3时，令﹣4t（t﹣13）=48，得t2﹣13t+12=0，解得t=1或t=12（舍去），当9＜t≤11时，令60t﹣420=2×120﹣48=192，解得t=．答：小张这天途经该加油站的时间分别为9点和18时．【点评】本题考查了分段函数的求法和应用、路程与速度时间的关系等基础知识与基本方法，属于难题．22.已知，，，