2022-2023学年湖南省株洲市会文中学高一数学文下学期摸底试题含解析

2022-2023学年湖南省株洲市会文中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的反函数的图象过点，则a的值为(

)．

(A)

(B)2

(C)或2

(D)3参考答案：A2.设a=40.1，b=log30.1，c=0.50.1，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数、对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=40.1＞1，b=log30.1＜0，0＜c=0.50.1＜1，∴a＞c＞b．故选：B．3.若U=R，A=B=，要使式子AB=成立，则a的取值范围是（

）A

-6

B

a

C

-11<

D

-11参考答案：B4.下列说法中，正确的是()①任取x∈R都有3x＞2x；

②当a＞1时，任取x∈R都有ax＞a－x；③y＝()－x是增函数；

④y＝2|x|的最小值为1；⑤在同一坐标系中，y＝2x与y＝2－x的图象关于y轴对称．A．①②④

B．④⑤

C．②③④

D．①⑤参考答案：B略5.一个不透明袋子中装有形状、大小都相同的红色小球4个，白色小球2个，现从中摸出2个，则摸出的两个都是红球的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据古典概型概率公式可得．【详解】摸出的两个都是红球的概率为：．故选A．【点睛】本题考查了古典概型的概率公式，属基础题．6.方程在[0，1]上有实数根，则m的最大值是（

）A.0

B.-2

C.

D.1参考答案：A7.（5分）用一个平行于棱锥底面的平面截这个棱锥，截得的棱台上、下底面面积比为1：4，截去的棱锥的高是3cm，则棱台的高是（） A． 12cm B． 9cm C． 6cm D． 3cm参考答案：D考点： 棱锥的结构特征．专题： 空间位置关系与距离．分析： 根据棱锥的性质，用平行于正棱锥底面的平面截该棱锥，截面与底面为相似多边形，面积比为相似比的平方，以此可得截去大棱锥的高，进而得到棱台的高．解答： ∵截去小棱锥的高为h，设大棱锥的高为L，根据截面与底面为相似多边形，面积比为相似比的平方，则32：L2=1：4，∴L=6，故棱台的高是6﹣3=3故棱台的高为：3cm，故选：D点评： 本题考查了棱锥的结构特征，对棱锥的结构特征要熟练掌握，本题理解截面与底面为相似多边形，面积比为相似比的平方，是解答的关键．8.下列大小关系正确的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：C略9.下列各式正确的是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.从装有两个红球和两个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是

（

）A．“至少有一个黑球”与“都是黑球”

B．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C．“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”D．“至少有一个黑球”与“都是红球”参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知p：－1<x<3，q：－1<x<m＋1，若q是p的必要不充分条件，则实数m的取值范围是________．参考答案：m>2解析：由p：－1<x<3，q：－1<x<m＋1，q是p的必要不充分条件，即3<m＋1，即m>2.12.已知向量，，且直线2xcosα﹣2ysinα+1=0与圆（x﹣cosβ）2+（y+sinβ）2=1相切，则向量与的夹角为60°．参考答案：60°略13.函数的最小正周期为

▲

．参考答案：

14.函数f（x）=+lg（5﹣x）的定义域为．参考答案：（2，5）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由分母中根式内部的代数式大于0，对数式的真数大于0联立不等式组求解．【解答】解：由，解得：2＜x＜5．∴函数f（x）=+lg（5﹣x）的定义域为（2，5）．故答案为：（2，5）．15.是两个不共线的向量，已知，,,且三点共线，则实数=

．参考答案：-8

略16.函数，则该函数值域为

参考答案：略17.若角满足，则的取值范围是_____________。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）设向量满足及（Ⅰ）求夹角的大小；（Ⅱ）求的值．参考答案：解：(Ⅰ)设与夹角为，，而，∴……………2分，即又，∴所成与夹角为.……………5分

(Ⅱ)……………10分

略19.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，，底面ABC，D是线段AB的中点，E是线段A1B1上任意一点，.（1）证明：平面；（2）证明：平面.参考答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）可证：CD⊥AB，AA1⊥CD，即可证明CD⊥平面ABB1A1；（2）证明OD∥AC1，由线面平行的判定定理即可证明OD∥平面AC1E．【详解】（1）因为，是线段的中点，所以，又底面，所以，又，所以平面.（2）易知四边形为平行四边形，则为的中点，又是线段的中点，所以，而平面，平面，所以平面.20.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A，ω，φ为常数，且A＞0，ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示：（1）求函数f（x）的解析式；（2）若f（α+）=，且＜α＜π，求的值．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数的化简求值．【专题】分类讨论；函数思想；数形结合法；三角函数的求值．【分析】（1）由题意和图象可知A值和周期T，进而可的ω，代入点可得φ值，可得解析式；（2）由已知和同角三角函数基本关系可得，化简可得原式=，分别代入计算可得．【解答】解：（1）由题意和图象可知A=2，T=2[﹣（﹣）]=2π，∴ω===1，∴f（x）=2sin（x+φ），∵图象过点，∴，∴，又∵，∴，∴；（2）∵，∴，∴由同角三角函数基本关系可得，∵=，∴当时，原式=，当时，原式=【点评】本题考查三角函数图象和解析式，涉及三角函数式的化简运算和分类讨论思想，属中档题．21.已知函数．（1）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值．参考答案：（1）,的增区间是．（2）．试题分析：（1）利用两角和正弦公式和降幂公式化简，得到的形式，利用公式计算周期．（2）利用正弦函数的单调区间，再求的单调性．（3）求三角函数的最小正周期一般化成，，形式，利用周期公式即可．（4）求解较复杂三角函数的单调区间时，首先化成形式，再的单调区间，只需把看作一个整体代入相应的单调区间，注意先把化为正数,这是容易出错的地方．试题解析：（1）因为－1＝－1，故最小正周期为得故的增区间是．（2）因为，所以．于是，当，即时，取得最大值2；当，即时，取得最小值－1．考点：（1）求三角函数的周期和单调区间；（2）求三角函数在闭区间的最值．22.为了解某校今年高一年级女生的身体素质状况，从该校高一年级女生中抽取了一部分学生进行“掷铅球”的项目测试，成绩低于5米为不合格，成绩在5至7米（含5米不含7米）的为及格，成绩在7米至11米（含7米和11米，假定该校高一女生掷铅球均不超过11米）为优秀．把获得的所有数据，分成[1,3),[3,5),[5,7)[7,9),[9,11]五组，画出的频率分布直方图如图所示．已知有4名学生的成绩在9米到11米之间．（1）求实数a的值及参加“掷铅球”项目测试的人数；（2）若从此次测试成绩最好和最差的两组中随机抽取2名学生再进行其它项目的测试，求所抽取的2名学生自不同组的概率．参考答案：（1）、；（2）.

（Ⅰ）由题意可知，

解得.所以此次测试总人数为．

..............4分

答：此次参加“掷铅球”的项目测试的人数为人．

（Ⅱ）设从此次测试成绩最好