河北省张家口市西湾堡中学2022-2023学年高一数学文下学期期末试卷含解析

河北省张家口市西湾堡中学2022-2023学年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为了得到函数的图象，只需把函数的图象()A、向左平移B、向左平移C、向右平移D、向右平移参考答案：B略2.如图，某园林单位准备绿化一块直径为BC的半圆形空地，△ABC的地方种草，△ABC的内接正方形PQRS为一水池，其余地方种花，BC=a（a为定值），∠ABC=θ，△ABC的面积为S1，正方形PQRS的面积为S2，当取得最小值时，角θ的值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】三角形中的几何计算；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】据题知三角形ABC为直角三角形，根据三角函数分别求出AC和AB，求出三角形ABC的面积S1；设正方形PQRS的边长为x，利用三角函数分别表示出BQ和RC，利用BQ+QR+RC=a列出方程求出x，算出S2；由比值，可设t=sin2θ来化简求出S1与S2的比值，利用三角函数的增减性求出比值的最小值即可求出此时的θ．【解答】解：在Rt△ABC中，AB=acosθ，AC=asinθ，S1=AB?AC=a2sinθcosθ．设正方形的边长为x则BP=，AP=xcosθ，由BP+AP=AB，得+xcosθ=acosθ，故x=∴S2=x2=（）2=?==+sin2θ+1，令t=sin2θ，因为0＜θ＜，∴0＜2θ＜π，则t=sin2θ∈（0，1]．∴=+t+1=g（t），g′（t）=﹣+＜0，∴函数g（t）在（0，1]上递减，因此当t=1时g（t）有最小值g（t）min=g（1）=，此时sin2θ=1，θ=∴当θ=时，最小，最小值为．故选：B．3.已知为第二象限角，，则

A．

B．

C．

D．

参考答案：B略4.下列四个数中数值最大的是（）A．1111（2） B．16 C．23（7） D．30（6）参考答案：D【考点】EM：进位制．【分析】利用进位制转化，再比较大小即可．【解答】解：对于A，1111（2）=1×1+1×2+1×4+1×8=15，对于C，23（7）=2×7+3×1=17；对于D，30（6）=3×6+0×1=18，∴四个数中数值最大的是18，即30（6）．故选：D．5.已知函数，当时，y取得最小值b，则等于（）A.－3 B.2 C.3 D.8参考答案：C【分析】配凑成可用基本不等式的形式．计算出最值与取最值时的x值．【详解】当且仅当即时取等号，即【点睛】在使用均值不等式时需注意“一正二定三相等”缺一不可．6.若

且为第三象限角，则的值为

（

）A．

B.

C.

D.参考答案：B略7.定义，则函数的值域是（

）A.(－∞,1) B.(－∞,1] C.R D.(1,+∞)参考答案：B【分析】根据题意，化，进而可求出其值域.【详解】由题意可得：函数，则函数的值域为．故选：B．【点睛】本题考查求分段函数的值域，会根据题意写出分段函数的解析式即可，属于常考题型.8.已知两组样本数据的平均数为h，的平均数为k,则把两组数据合并成一组以后，这组样本的平均数为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B∵样本数据x1，x2，…xn的平均数为h，y1，y2，…ym的平均数为k，∴第一组数据的和是nh，第二组数据的和是mk，把两组数据合成一组以后，数据的个数是m+n，所有数据的和是nh+mk，∴这组数据的平均数是，故选B．9.给出下列命题：（1）函数和是同一个函数；（2）若函数，则函数f（x）的单调递减区间是其中正确命题的个数有(

)个．A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C10.已知的定义域为，则的定义域为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的图像与直线有且仅有两个不同的交点，则的取值范围是__________.参考答案：略12.已知在区间上是减函数，则实数的取值范围是

．参考答案：

13.函数的值域为_____________；参考答案：略14.设集合A={0，1}，B={a，b，c}.则从A到B的映射共有________个参考答案：915.设函数，若用表示不超过实数的最大整数，则函数的值域为_________．参考答案：16.16．给出下列命题：①y=是奇函数；②若是第一象限角，且，则；③函数的一个对称中心是；④函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，其中正确命题的序号是____________（把正确命题的序号都填上）.参考答案：

①③略17.过点P(4，2)的幂函数是________函数。（填“奇函数”、“偶函数”、“非奇非偶函数”、“既奇又偶函数”）参考答案：非奇非偶函数解：过点P(4，2)的幂函数是，它是非奇非偶函数。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求不等式的解集。（8分）参考答案：(1)当m<1时，m<x<1(2)当m>1时，1<x<m(3)当m=1时，x无解综上：当m<1时，解集为当m>1时，解集为当m=1时，解集为19.（12分）已知函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y），当x＞0时，有f（x）＜0，且f（1）=﹣2（1）求f（0）及f（﹣1）的值；（2）判断函数f（x）的单调性，并加以证明；（3）求解不等式f（2x）﹣f（x2+3x）＜4．参考答案：考点： 抽象函数及其应用；函数单调性的判断与证明；一元二次不等式的解法．专题： 计算题；证明题；函数的性质及应用．分析： （1）令x=y=0求f（0）=0；再令x=﹣y=1得f（0）=f（1）+f（﹣1）；从而求解；（2）可判断函数f（x）是R上的减函数，利用定义证明；（3）由（2）知，f（2x）﹣f（x2+3x）＜4可化为f（2x﹣x2﹣3x）＜f（﹣2）；从而得x2+x﹣2＜0，从而解得．解答： （1）令x=y=0得，f（0）=f（0）+f（0）；故f（0）=0；令x=﹣y=1得，f（0）=f（1）+f（﹣1）；故f（﹣1）=f（0）﹣f（1）=2；（2）函数f（x）是R上的减函数，证明如下，令x=﹣y得，f（0）=f（x）+f（﹣x）；故f（x）=﹣f（﹣x）；任取x1，x2∈R，且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=f（x1）+f（﹣x2）=f（x1﹣x2）=﹣f（x2﹣x1），故由f（x2﹣x1）＜0知，﹣f（x2﹣x1）＞0，从而得f（x1）﹣f（x2）＞0，则函数f（x）是R上的减函数；（3）由（2）知，f（2x）﹣f（x2+3x）＜4可化为f（2x﹣x2﹣3x）＜f（﹣2）；故x2+x﹣2＜0，解得，x∈（﹣2，1）．点评： 本题考查了函数的性质的判断与应用，属于中档题．20.在△ABC中，A，B，C成等差数列，a，b，c分别为A，B，C的对边，并且，，求a，b，c.参考答案：或.【分析】先算出，从而得到，也就是，结合面积得到，再根据余弦定理可得，故可解得的大小.【详解】∵成等差数列，∴，又，∴，∴.所以，所以，①又，∴.②由①②，得，，而由余弦定理可知∴即.③联立③与②解得或，综上，或.【点睛】三角形中共有七个几何量（三边三角以及外接圆的半径），一般地，知道其中的三个量（除三个角外），可以求得其余的四个量.（1）如果知道三边或两边及其夹角，用余弦定理；（2）如果知道两边即一边所对的角，用正弦定理（也可以用余弦定理求第三条边）；（3）如果知道两角及一边，用正弦定理.21.

已知全集,集合，集合是函数的定义域，集合.

（Ⅰ）求集合(结果用区间表示)；

（Ⅱ）若，求实数a的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）,----2分,--------------------------4分

所以----6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知,--------7分

①当C=时,满足,此时,得------9分

②当C≠时,要,则解得---11分

由①②得,为所求-----------------------------------12分22.已知函数的定义域为集合A，B＝{x|x<a}．(1)求集合A；(2)若A?B，求a的取值范围；(3)若全集U＝{x|x≤4}，a＝－1，求?UA及A∩(?UB)．参考答案：（1）A＝{x|－2<x≤3}；（2）(3，＋∞)；（3）?UA＝(－∞，－2]∪(3,4]，A∩(?UB)＝[－1,3].试题分析：（1）由和即可得定义域；（2）利用数轴及A?B可得a>3；（3）由U＝{x|x≤4}，a＝－1，利用补集定义可得?UA和?UB进而利用交集定义得A∩(?UB).试题解析：(1)使有意义的实数x的集合是{x|x≤3}，使有意义的实数x的集合是{x|x>－2}．所以，这个函数的定义域是{x|x≤3}∩{x|x>－2}＝{x|－2<x≤3}．即A＝{x|－2<x≤3}．(2)因为A＝{x|－2<x≤3}，B＝{x|x<a}且A?B，所以a>3.即a的取值范围为(3，＋∞)．(3)因为U＝{x|x≤4}，A＝{x|－2<x≤3}，所以?UA＝(－∞，－2]∪(3,4]．因a＝－1，所以B＝{x|x<－1}，所以?UB＝[－1,4]，所以A∩(?U