机械振动简答题总结

中南大学考试试卷2005-2006学年上学期时间110分钟《机械振动根底》课程32学时1.5学分考试形式：闭卷专业年级：机械03级总分100分，占总评成绩70%注：此页不作答题纸，请将答案写在答题纸上填空题〔此题15分，每空1分〕1、不同情况进行分类，振动(系统)大致可分成，〔〕和非线性振动；确定振动和〔〕；〔〕和强迫振动；周期振动和〔〕；〔〕和离散系统。2、在离散系统中，弹性元件储存()，惯性元件储存〔〕，()元件耗散能量。3、周期运动的最简单形式是〔〕，它是时间的单一〔〕或〔〕函数。4、叠加原理是分析〔〕的振动性质的根底。5、系统的固有频率是系统〔〕的频率，它只与系统的〔〕和〔〕有关，与系统受到的鼓励无关。二、简答题〔此题40分，每题10分〕简述机械振动的定义和系统发生振动的原因。〔10分〕简述振动系统的实际阻尼、临界阻尼、阻尼比的联系与区别。〔10分〕共振具体指的是振动系统在什么状态下振动？简述其能量集聚过程？〔10分〕多自由系统振动的振型指的是什么？〔10分〕K2IKKIK1K3求图1系统固有频率。〔10分〕图1图1图2所示为3自由度无阻尼振动系统。(1)列写系统自由振动微分方程式〔含质量矩阵、刚度矩阵〕〔10分〕；(2)设，，求系统固有频率〔10分〕。KKt1Kt2I1Kt3I2I3I1Kt4图2图2四、证明题〔此题15分〕对振动系统的任一位移，证明Rayleigh商满足。这里，和分别是系统的刚度矩阵和质量矩阵，和分别是系统的最低和最高固有频率。(提示：用展开定理)中南大学考试试卷2006-2007学年上学期时间120分钟机械振动课程32学时2学分考试形式：闭卷专业年级：机械04级总分100分，占总评成绩70%注：此页不作答题纸，请将答案写在答题纸上一、填空〔15分，每空1分〕1．叠加原理在〔A〕中成立；在一定的条件下，可以用线性关系近似〔B〕。2．在振动系统中，弹性元件储存〔C〕，惯性元件储存〔D〕，〔E〕元件耗散能量。3．周期运动可以用〔F〕的〔G〕形式表示。4．根据系统、鼓励与响应的关系，常见的振动问题可以分为〔H〕、〔I〕和〔J〕三类根本课题。5．随机振动中，最根本的数字特征有〔K〕、〔L〕、〔M〕；宽平稳随机振动过程指的是上述数字特征具有〔N〕特点；各态遍历过程是指任一样本函数在〔O〕的统计值与其在任意时刻的状态的统计值相等。二、简答题〔45分〕1．机械振动系统的固有频率与哪些因素有关？关系如何？〔10分〕2．简述机械振动系统的实际阻尼、临界阻尼、阻尼比的联系与区别。〔10分〕3．简述无阻尼单自由度系统共振的能量集聚过程。〔10分〕4.简述线性多自由度系统动力响应分析方法。 〔10分〕5.简述随机振动与确定性振动分析方法之间的不同点。〔5分〕三、如图1所示，三个刚性齿轮啮合，其转动惯量分别为I1、I2、I3，齿数分别为Z1、Z2、Z3，轴1、轴2、轴3的扭转刚度分别为k1、k2、k3，试求该系统作微幅振动时的固有频率。〔15分〕四、如图2所示系统：k1=k，k2=3k、k3=6k、k4=3k，〔1〕试写出其运动微分方程组；〔2〕求出系统的固有频率〔3〕在图示运动平面上，绘出与固有频率对应的振型图。 〔15分〕五、如图3所示系统，试用能量法求出其质量矩阵、刚度矩阵。假设为均质杆。〔10分〕图1图2图3机械振动〔2004级〕试题参考答案2006-2007学年上学期时间120分钟机械振动课程32学时2学分考试形式：闭卷专业年级：机械04级总分100分，占总评成绩70%一、填空〔15分，每空1分〕1．A：线性振动系统B：非线性关系2．C：势能D：动能E：阻尼3．F：简谐函数G：级数4．H、I、J：振动设计、系统识别、环境预测5．K、L、M：均值、方差、自相关函数和互相关函数N：与时间无关O：时域二、简答题〔45分〕1．机械振动系统的固有频率与哪些因素有关？关系如何？〔10分〕答：机械振动系统的固有频率与系统的质量矩阵〔2分〕、刚度矩阵〔2分〕和阻尼有关〔1分〕质量越大，固有频率越低；〔2分〕刚度越大，固有频率越高；〔2分〕阻尼越大，固有频率越低。〔1分〕2．简述机械振动系统的实际阻尼、临界阻尼、阻尼比的联系与区别。〔10分〕答：实际阻尼是指振动系统的真实阻尼值，用于度量系统自身消耗振动能量的能力；〔2分〕临界阻尼是概念阻尼，是指一个特定的阻尼值〔2分〕，大于或等于该阻尼值，系统的运动不是振动，而是一个指数衰运动；〔3分〕阻尼比〔相对阻尼系数〕等于实际阻尼与临界阻尼之比。〔3分〕3．简述无阻尼单自由度系统共振的能量集聚过程。〔10分〕答：无阻尼单自由度系统受简谐鼓励时，如果鼓励频率等于系统固有频率，系统将发生共振；〔3分〕外力对系统做的功全部转成系统的机械能即振动的能量；〔3分〕外力持续给系统输入能量，使系统的振动能量直线上升，振幅逐渐增大；〔3分〕无阻尼系统共振时，需要一定的时间积累振动能量。〔1分〕4.简述线性多自由度系统动力响应分析方法。 〔10分〕答：多自由度系统在外部鼓励作用下的响应分析称为动力响应分析；〔1分〕常用的动力响应分析方法有振型叠加法和变换方法〔傅里叶变换和拉普拉斯变换〕；〔4分〕当系统的质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵可以同时对角化的时候，可以把系统的运动微分方程解耦，得到一组彼此独立的单自由度运动微分方程，求出这些单自由度微分方程的解后，采用振型叠加，即可得到系统的动力响应。〔3分〕傅里叶变换或拉普拉斯变换就是对各向量做傅里叶变换和拉普拉斯变换，得到系统的频响函数矩阵或传递函数矩阵，然后进行傅里叶逆变换或拉普拉斯逆变换得到系统的响应。〔2分〕5.简述随机振动与确定性振动分析方法之间的不同点。〔5分〕答：一个振动系统的振动，如果对任意时刻，都可以预测描述它的物理量确实定的值，即振动是确定的或可以预测的，这种振动称为确定性振动。反之，为随机振动；〔2分〕在确定性振动中，振动系统的物理量可以用随时间变化的函数描述。随机振动只能用概率统计方法描述。〔3分〕三、如图1所示，三个刚性齿轮啮合，其转动惯量分别为I1、I2、I3，齿数分别为Z1、Z2、Z3，轴1、轴2、轴3的扭转刚度分别为k1、k2、k3，试求该系统作微幅振动时的固有频率。〔15分〕图1解：〔1〕建立坐标，求各轴转角之间的关系：〔3分〕设轴1转角为x1。那么轴2的转角x2、轴3的转角x3分别为：x2=x1x3=x2=×x1=x1〔2〕系统的动能：〔4分〕ET=I1+I2+I3=[I1+I2()2+I3()2]〔3〕系统的势能：〔4分〕U=k1x+k2x+k3x=[k1+k2()2+k3()2]x〔4〕求系统的固有频率：〔4分〕由d(U+ET)=0得：[I1+I2()2+I3()2]+[k1+k2()2+k3()2]x1=0=[k1+k2()2+k3()2]/[I1+I2()2+I3()2]四、如图2所示系统：k1=k，k2=3k、k3=6k、k4=3k，〔1〕试写出其运动微分方程组；〔2〕求出系统的固有频率〔3〕在图示运动平面上，绘出与固有频率对应的振型图。〔15分〕解：〔1〕按图示取坐标：〔2分〕取x1，x2为描述系统运动的广义坐标，即{x}={x1，x2}T各个自由度的原点均取静平衡位置，以向上、向右为坐标正方向。〔2〕列出系统的质量矩阵和刚度矩阵〔3分〕[M]=[K]=〔3〕列出系统的运动微分方程〔2分〕{}+{}=0〔4〕求系统的固有频率〔4分〕=(4k-m2)(9k-m2)=0==〔5〕求系统的振型、绘制振型图〔4分〕由有：〔4k-m2〕u11=0〔4k-m〕u22=0由此可知：u21与u11、u12与u22毫不相关，即该系统是两个独立振动的单自由度系统。令u11=u22=1即振型为：{u1}={1，0}T{u2}={0，1}T固有频率为1时振型图固有频率为2时振型图五、如图3所示系统，试用能量法求出其质量矩阵、刚度矩阵。假设为均质杆。〔10分〕图3解：〔1〕取坐标：〔2分〕取yA，yB，y1，y2为描述系统运动的广义坐标，即{x}={yA，yB，y1，y2}T各个自由度的原点均取静平衡位置，以向上为坐标正方向。〔2〕系统的动能：〔2分〕〔3〕系统的势能：〔2分〕U=k1y+k2y+k3(yA-y1)2+k4(yB-y2)2〔4〕求质量矩阵：〔2分〕〔5〕求刚度矩阵：〔2分〕k11==k3k12==0=k21k13==-k3=k31k14==0=k41k22==k4k23==0=k32k24==-k4=k42k33==k1+k3k34==0=k43k44==k2+k4[K]=中南大学考试试卷2007年下学期时间110分钟《机械振动根底》课程32学时1.5学分考试形式：闭卷专业年级：机械05级总分100分，占总评成绩70%注：此页不作答题纸，请将答案写在答题纸上填空题〔此题15分，1空1分〕1、机械振动是指机械或结构在〔〕附近的〔〕运动。2、按不同情况进行分类，振动系统大致可分成，线性振动和〔〕；确定性振动和随机振动；自由振动和和〔〕；周期振动和〔〕；〔〕和离散系统。3、()元件、()元件、()元件是离散振动系统的三个最根本元素。4、叠加原理是分析()的振动性质的根底。5、研究随机振动的方法是〔〕，工程上常见的随机过程的数字特征有：〔〕，〔〕，〔〕和互相关函数。6、系统的无阻尼固有频率只与系统的〔〕和〔〕有关，与系统受到的鼓励无关。二、简答题〔此题40分，每题5分〕 1、简述确定性振动和随机振动的区别，并举例说明。 2、简述简谐振动周期、频率和角频率〔圆频率〕之间的关系。3、简述无阻尼固有频率和阻尼固有频率的联系，最好用关系式说明。 4、简述非周期强迫振动的处理方法。 5、什么是共振，并从能量角度简述共振的形成过程。 6、简述刚度矩阵[K]的元素的意义。 7、简述线性变换[U]矩阵的意义，并说明振型和[U]的关系。 8、简述线性系统在振动过程中动能和势能之间的关系。三、计算题〔此题45分〕1、设有两个刚度分别为，的线性弹簧如图1，计算它们并联时和串联时的总刚度。(5分)图1图2图32、一质量为、转动惯量为的圆柱体作自由纯滚动，圆心受到一弹簧约束，如图2所示，求系统的固有频率。(15分)3、求如图3所示的三自由度弹簧质量系统的固有频率和振型。(25分)〔设〕标准答案填空题〔此题15分，1空1分〕1、机械振动是指机械或结构在〔静平衡〕附近的〔弹性往复〕运动。2、按不同情况进行分类，振动系统大致可分成，线性振动和〔非线性振动〕；确定性振动和随机振动；自由振动和和〔强迫振动〕；周期振动和〔非周期振动〕；〔连续系统〕和离散系统。3、(惯性)元件、(弹性)元件、(阻尼)元件是离散振动系统的三个最根本元素。4、叠加原理是分析(线性振动系统)的振动性质的根底。5、研究随机振动的方法是〔统计方法〕，工程上常见的随机过程的数字特征有：〔均值〕，〔方差〕，〔自相关〕和互相关函数。6、系统的无阻尼固有频率只与系统的〔质量〕和〔刚度〕有关，与系统受到的鼓励无关。简答题〔此题40分，每题5分〕 1、简述确定性振动和随机振动的区别，并举例说明。 答：确定性振动的物理描述量可以预测；随机振动的物理描述量不能预测。比方：单摆振动是确定性振动，汽车在路面行驶时的上下振动是随机振动。 2、简述简谐振动周期、频率和角频率〔圆频率〕之间的关系。 答：，其中T是周期、是角频率〔圆频率〕，f是频率。3、简述无阻尼固有频率和阻尼固有频率的联系，最好用关系式说明。 答：，其中是阻尼固有频率，是无阻尼固有频率，是阻尼比。 4、简述非周期强迫振动的处理方法。 答：1)先求系统的脉冲响应函数，然后采用卷积积分方法，求得系统在外加鼓励下的响应；2)如果系统的鼓励满足傅里叶变换条件，且初始条件为0，可以采用傅里叶变换的方法，求得系统的频响函数，求得系统在频域的响应，然后再做傅里叶逆变换，求得系统的时域响应；3)如果系统的鼓励满足拉普拉斯变换条件，且初始条件不为0，可以采用拉普拉斯变换的方法，求得系统的频响函数，求得系统在频域的响应，然后再做拉普拉斯逆变换，求得系统的时域响应； 5、什么是共振，并从能量角度简述共振的形成过程。答：当系统的外加鼓励与系统的固有频率接近时候，系统发生共振；共振过程中，外加鼓励的能量被系统吸收，系统的振幅逐渐加大。 6、简述刚度矩阵[K]的元素的意义。答：如果系统的第j个自由度沿其坐标正方向有一个单位位移，其余各个自由度的位移保持为零，为保持系统这种变形状态需要在各个自由度施加外力，其中在第i个自由度上施加的外力就是kij。 7、简述线性变换[U]矩阵的意义，并说明振型和[U]的关系。 答：线性变换[U]矩阵是系统解藕的变换矩阵；[U]矩阵的每列是对应阶的振型。 8、简述线性系统在振动过程中动能和势能之间的关系。 答：线性系统在振动过程中动能和势能相互转换，如果没有阻尼，系统的动能和势能之和为常数。计算题〔此题45分〕1.解：1)对系统施加力P，那么两个弹簧的变形相同为，但受力不同，分别为： 由力的平衡有： 故等效刚度为： 2)对系统施加力P，那么两个弹簧的变形为：，弹簧的总变形为： 故等效刚度为：2.解：取圆柱体的转角为坐标，逆时针为正，静平衡位置时，那么当有转角时，系统有： 由可知： 即：〔rad/s〕3．解：以静平衡位置为原点，设的位移为广义坐标，系统的动能和势能分别为 求偏导得到： 得到系统的广义特征值问题方程：和频率方程： 即： 解得：和 所以：将频率代入广义特征值问题方程解得：；；；中南大学考试试卷2008-2009学年上学期时间110分钟《机械振动根底》课程32学时1.5学分考试形式：闭卷专业年级：机械06级总分100分，占总评成绩70%注：此页不作答题纸，请将答案写在答题纸上填空题〔此题15分，每空1分〕1、机械振动大致可分成为：〔〕和非线性振动；确定性振动和〔〕；〔〕和强迫振动。2、在离散系统中，弹性元件储存()，惯性元件储存〔〕，〔〕元件耗散能量。3、周期运动的最简单形式是〔〕，它是时间的单一〔〕或〔〕函数。4、叠加原理是分析〔〕系统的根底。5、系统固有频率主要与系统的〔〕和〔〕有关，与系统受到的鼓励无关。6、系统的脉冲响应函数和〔〕函数是一对傅里叶变换对，和〔〕函数是一对拉普拉斯变换对。7、机械振动是指机械或结构在平衡位置附近的〔〕运动。二、简答题〔此题40分，每题10分〕简述振动系统的实际阻尼、临界阻尼、阻尼比的联系与区别。 〔10分〕共振具体指的是振动系统在什么状态下振动？简述其能量集聚过程？ 〔10分〕简述刚度矩阵[K]中元素kij的意义。 〔10分〕简述随机振动问题的求解方法，以及与周期振动问题求解的区别。 〔10分〕三、计算题〔45分〕3.1、〔14分〕如下图中，两个摩擦轮可分别绕水平轴O1，O2转动，无相对滑动；摩擦轮的半径、质量、转动惯量分别为r1、m1、I1和r2、m2、I2。轮2的轮缘上连接一刚度为k的弹簧，轮1的轮缘上有软绳悬挂质量为m的物体，求：1〕系统微振的固有频率；〔10分〕图12〕系统微振的周期；〔4分〕。图13.2、〔16分〕如下图扭转系统。设转动惯量I1＝I2，扭转刚度Kr1＝Kr2。1〕写出系统的动能函数和势能函数；〔4分〕2〕求出系统的刚度矩阵和质量矩阵；〔4分〕3〕求出系统的固有频率；〔4分〕4〕求出系统振型矩阵，画出振型图。〔4分〕图2图23.3、〔15分〕根据如下图微振系统，1〕求系统的质量矩阵和刚度矩阵和频率方程；〔5分〕2〕求出固有频率；〔5分〕3〕求系统的振型，并做图。〔5分〕图3图3中南大学考试试卷2008-2009学年上学期时间110分钟《机械振动根底》课程32学时1.5学分考试形式：闭卷专业年级：机械06级总分100分，占总评成绩70%注：此页不作答题纸，请将答案写在答题纸上填空题〔此题15分，每空1分〕1、机械振动大致可分成为：〔〕和非线性振动；确定性振动和〔〕；〔〕和强迫振动。2、在离散系统中，弹性元件储存()，惯性元件储存〔〕，〔〕元件耗散能量。3、周期运动的最简单形式是〔〕，它是时间的单一〔〕或〔〕函数。4、叠加原理是分析〔〕系统的根底。5、系统固有频率主要与系统的〔〕和〔〕有关，与系统受到的鼓励无关。6、系统的脉冲响应函数和〔〕函数是一对傅里叶变换对，和〔〕函数是一对拉普拉斯变换对。7、机械振动是指机械或结构在平衡位置附近的〔〕运动。二、简答题〔此题40分，每题10分〕简述振动系统的实际阻尼、临界阻尼、阻尼比的联系与区别。 〔10分〕共振具体指的是振动系统在什么状态下振动？简述其能量集聚过程？ 〔10分〕简述刚度矩阵[K]中元素kij的意义。 〔10分〕简述随机振动问题的求解方法，以及与周期振动问题求解的区别。 〔10分〕三、计算题〔45分〕3.1、〔14分〕如下图中，两个摩擦轮可分别绕水平轴O1，O2转动，无相对滑动；摩擦轮的半径、质量、转动惯量分别为r1、m1、I1和r2、m2、I2。轮2的轮缘上连接一刚度为k的弹簧，轮1的轮缘上有软绳悬挂质量为m的物体，求：1〕系统微振的固有频率；〔10分〕图12〕系统微振的周期；〔4分〕。图13.2、〔16分〕如下图扭转系统。设转动惯量I1＝I2，扭转刚度Kr1＝Kr2。1〕写出系统的动能函数和势能函数；〔4分〕2〕求出系统的刚度矩阵和质量矩阵；〔4分〕3〕求出系统的固有频率；〔4分〕4〕求出系统振型矩阵，画出振型图。〔4分〕图2图23.3、〔15分〕根据如下图微振系统，1〕求系统的质量矩阵和刚度矩阵和频率方程；〔5分〕2〕求出固有频率；〔5分〕3〕求系统的振型，并做图。〔5分〕图3图3参考答案及评分细那么：填空题〔此题15分，每空1分〕1、线性振动；随机振动；自由振动；2、势能；动能；阻尼3、简谐运动；正弦；余弦4、线性5、刚度；质量6、频响函数；传递函数7、往复弹性简答题〔此题40分，每题10分〕简述振动系统的实际阻尼、临界阻尼、阻尼比的联系与区别。 〔10分〕答：实际阻尼是度量系统消耗能量的能力的物理量，阻尼系数是度量阻尼的量；临界阻尼是；阻尼比是共振具体指的是振动系统在什么状态下振动？简述其能量集聚过程？ 〔10分〕答：共振是指系统的外加鼓励与系统的固有频率接近时发生的振动；共振过程中，外加鼓励的能量被系统吸收，系统的振幅逐渐加大。简述刚度矩阵[K]中元素kij的意义。 〔10分〕答：如果系统的第j个自由度沿其坐标正方向有一个单位位移，其余各个自由度的位移保持为零，为保持系统这种变形状态需要在各个自由度施加外力，其中在第i个自由度上施加的外力就是kij。简述随机振动问题的求解方法，以及与周期振动问题求解的区别。 〔10分〕答：随机振动的振动规律只能用概率统计方法描述，因此，只能通过统计的方法了解鼓励和响应统计值之间的关系。而周期振动可以通过方程的求解，由初始条件确定未来任意时刻系统的状态。计算题3.1〔1〕系统微振的固有频率；〔10分〕；〔2〕系统微振的周期；〔4分〕。选取广义坐标x或θ；确定m的位移与摩擦轮转角的关系，〔质量m的位移与摩擦轮转动的弧长及弹簧的变形量相等〕；，写出系统得动能函数Et、势能函数U；令d(Et+U)=0.求出广义质量和刚度求出，进一步求出T3.2.〔1〕写出系统的动能函数和势能函数〔4分〕；〔2〕求出系统的刚度矩阵和质量矩阵〔4分〕；〔3〕求出系统的固有频率〔4分〕；〔4〕求出系统振型矩阵，画出振型图〔4分〕。令1〕略2〕3〕频率：4〕振型矩阵：振型图〔略〕3.3〔1〕求系统的质量矩阵和刚度矩阵和频率方程〔5分〕；〔2〕求出固有频率〔5分〕；〔3〕求系统的振型，并做图〔5分〕频率方程：即：固有频率：<<振型矩阵：振型图〔略〕《机械振动根底》考试试卷2009-20010学年上学期时间110分钟课程32学时2.0学分考试形式：闭卷专业年级：机械07级总分100分，占总评成绩70%一、填空题〔此题15分，每空1分〕1、机械振动按不同情况进行分类大致可分成〔线性振动〕和非线性振动；确定性振动和〔随机振动〕；〔自由振动〕和强迫振动。2、周期运动的最简单形式是〔简谐运动〕，它是时间的单一〔正弦〕或〔余弦〕函数。3、单自由度系统无阻尼自由振动的频率只与〔质量〕和〔刚度〕有关，与系统受到的鼓励无关。4、简谐鼓励下单自由度系统的响应由〔瞬态响应〕和〔稳态响应〕组成。5、工程上分析随机振动用〔数学统计〕方法，描述随机过程的最根本的数字特征包括均值、方差、〔自相关函数〕和〔互相关函数〕。6、单位脉冲力鼓励下，系统的脉冲响应函数和系统的〔频响函数〕函数是一对傅里叶变换对，和系统的〔传递函数〕函数是一对拉普拉斯变换对。二、简答题〔此题40分〕1、什么是机械振动？振动发生的内在原因是什么？外在原因是什么？ 〔7分〕答：机械振动是指机械或结构在它的静平衡位置附近的往复弹性运动。〔3分〕 振动发生的内在原因是机械或结构具有在振动时储存动能和势能，而且释放动能和势能并能使动能和势能相互转换的能力。〔2分〕外在原因是由于外界对系统的鼓励或者作用。〔2分〕2、从能量、运动、共振等角度简述阻尼对单自由度系统振动的影响。 〔12分〕答：从能量角度看，阻尼消耗系统的能力，使得单自由度系统的总机械能越来越小；〔2分〕从运动角度看，当阻尼比大于等于1时，系统不会产生振动，其中阻尼比为1的时候振幅衰减最快〔4分〕；当阻尼比小于1时，阻尼使得单自由度系统的振幅越来越小，固有频率降低，阻尼固有频率；〔2分〕 共振的角度看，随着系统能力的增加、增幅和速度增加，阻尼消耗的能量也增加，当阻尼消耗能力与系统输入能量平衡时，系统的振幅不会再增加，因此在有阻尼系统的振幅并不会无限增加。〔4分〕3、简述无阻尼多自由度系统振型的正交性。 〔7分〕答：属于不同固有频率的振型彼此以系统的质量和刚度矩阵为权正交。其数学表达为：如果当时，，那么必然有。4、用数学变换方法求解振动问题的方法包括哪几种？有什么区别？ 〔7分〕答：有傅里叶变换方法和拉普拉斯变换方法两种。〔3分〕前者要求系统初始时刻是静止的，即初始条件为零；后者那么可以计入初始条件。〔4分〕5、简述刚度矩阵[K]中元素kij的意义。 〔7分〕答：如果系统的第j个自由度沿其坐标正方向有一个单位位移，其余各个自由度的位移保持为零，为保持系统这种变形状态需要在各个自由度施加外力，其中在第i个自由度上施加的外力就是kij。三、计算题〔45分〕3.1、〔12分〕如图1所示的扭转系统。系统由转动惯量I、扭转刚度由K1、K2、K3组成。1〕求串联刚度K1与K2的总刚度〔3分〕2〕求扭转系统的总刚度〔3分〕3)求扭转系统的固有频率〔6分〕。3.2、〔14分〕如下图，轮子可绕水平轴转动，对转轴的转动惯量为I，轮缘绕有软绳，下端挂有重量为P的物体，绳与轮缘之间无滑动。在图示位置，由水平弹簧维持平衡。半径R与a均。1〕写出系统的动能函数和势能函数；〔5分〕2)求系统的运动方程；〔4分〕2〕求出系统的固有频率。〔5分〕3.3、〔19分〕图2所示为3自由度无阻尼振动系统，，。1〕求系统的质量矩阵和刚度矩阵和频率方程；〔6分〕2〕求出固有频率；〔7分〕3〕求系统的振型，并做图。〔6分〕3.1解：1〕串联刚度K1与K2的总刚度：2)系统总刚度：3)系统固有频率：(也可用能量法，求得系统运动方程，即可得其固有频率)3.2解：取轮的转角为坐标，顺时针为正，系统平衡时，那么当轮子有转角时，系统有： 由可知： 即：〔rad/s〕，故〔s〕3.3解：1)以静平衡位置为原点，设的位移为广义坐标，画出隔离体，根据牛顿第二定律得到运动微分方程： 所以： 系统运动微分方程可写为：…………(a) 或者采用能量法：系统的动能和势能分别为 求偏导也可以得到。 2)设系统固有振动的解为： ，代入〔a〕可得：…………(b) 得到频率方程： 即： 解得：和 所以：…………(c) 将〔c〕代入〔b〕可得：和解得：；〔或〕；；〔或or〕系统的三阶振型如图：中南大学考试试卷2009-2010学年上学期时间110分钟《机械振动根底》课程32学时1.5学分考试形式：闭卷专业年级：机械08级总分100分，占总评成绩70%注：此页不作答题纸，请将答案写在答题纸上填空题〔此题15分，每空1分〕1、按不同情况进行分类，振动系统大致可分成，线性振动和〔〕；〔〕和随机振动；自由振动和〔〕；周期振动和〔〕；〔〕和离散系统。2、()元件、()元件、()元件是离散振动系统的三个最根本元素。3、系统固有频率主要与系统的〔〕和〔〕有关，与系统受到的鼓励无关。4、研究随机振动的方法是〔〕，工程上常见的随机过程的数字特征有：〔〕，〔〕，〔〕和〔〕。二、简答题〔此题40分，每题8分〕简述机械振动的定义和系统发生振动的原因。〔10分〕〔8分〕简述振动系统的实际阻尼、临界阻尼、阻尼比的联系与区别。 〔8分〕共振具体指的是振动系统在什么状态下振动？简述其能量集聚过程？ 〔8分〕简述线性系统在振动过程中动能和势能之间的关系。〔8分〕简述刚度矩阵[K]中元素kij的意义。 〔8分〕三、计算题〔45分〕3.1、〔10分〕求如图1所示的扭转系统的固有频率。图1K图1KIK1K33.2、〔15分〕如图2所示系统，轮子可绕水平轴转动，对转轴的转动惯量为I，轮缘绕有软绳，下端挂有重量为P的物体，绳与轮缘之间无滑动。在图示位置，由水平弹簧维持平衡。半径R与a均。1〕写出系统的动能函数和势能函数；〔5分〕2)求系统的运动方程；〔5分〕2〕求出系统的固有频率。〔5分〕图2P图2PkoIRa3.3、求如图3所示的弹簧质量系统的固有频率和振型。〔设〕(20分)图32010年机械振动考试答案及评分标准填空题〔此题15分，1空1分〕非线性振动；确定性振动；强迫振动；非周期振动；连续系统惯性；弹性；阻尼质量；刚度数理统计；均值；方差；自相关函数；互相关函数简答题〔此题40分，每题8分