人教版数学八年级下册：16.2二次根式的乘除-同步练习(含答案)

第页16．2二次根式的乘除第1课时二次根式的乘法1．计算并化简eq\r(8)×eq\r(2)的结果为()A.eq\r(16)B.eq\r(4)C．4D．162．下列各等式成立的是()A．4eq\r(5)×2eq\r(5)＝8eq\r(5)B．5eq\r(3)×4eq\r(2)＝20eq\r(5)C．4eq\r(3)×3eq\r(2)＝7eq\r(5)D．5eq\r(3)×4eq\r(2)＝20eq\r(6)3．等式eq\r(x＋1)·eq\r(x－1)＝eq\r(x2－1)成立的条件是()A．x≥1B．x≥－1C．－1≤x≤1D．x≥1或x≥－14．计算：(1)eq\r(\f(1,2))×eq\r(8)＝；(2)2eq\r(21)×(－eq\r(\f(3,7)))＝．5．计算：(1)eq\r(2)×eq\r(11)；(2)eq\r(125)×eq\r(\f(1,5))；(3)3eq\r(2)×2eq\r(7)；(4)3eq\r(xy)·eq\r(\f(1,y)).6．化简eq\r(40)的结果是()A．10B．2eq\r(10)C．4eq\r(5)D．207．化简：(1)eq\r(（－3）2×6)＝；(2)eq\r(2y3)＝．8．化简：(1)eq\r(144×169)；(2)eq\r(9x2y5z).9．计算：(1)3eq\r(6)×2eq\r(12)；(2)eq\r(\f(1,5)ab2)·eq\r(\f(10a,b)).10．化简：eq\r(（－4）×（－9）).11．已知m＝(－eq\f(\r(3),3))×(－2eq\r(21))，则有()A．5＜m＜6B．4＜m＜5C．－5＜m＜－4D．－6＜m＜－512．已知三角形的三边长分别为a，b，c，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦(Heron，约公元50年)给出求其面积的海伦公式S＝eq\r(p（p－a）（p－b）（p－c）)，其中p＝eq\f(a＋b＋c,2)；我国南宋时期数学家秦九韶(约1202－约1261)曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S＝eq\f(1,2)eq\r(a2b2－（\f(a2＋b2－c2,2)）2).若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是()A.eq\f(3\r(15),8)B.eq\f(3\r(15),4)C.eq\f(3\r(15),2)D.eq\f(\r(15),2)13．若计算eq\r(12)×m的结果为正整数，则无理数m的值可以是(写出一个符合条件的即可)．14．计算：eq\f(1,3)eq\r(3x3y2)·eq\f(1,2)eq\r(12xy2)＝．15．化简：(1)eq\r(75)×eq\r(20)×eq\r(12)；(2)eq\r(（－14）×（－112）)；(3)－eq\r(32×45×2)；(4)eq\r(200a5b4c3)(a＞0，c＞0)．16．将下列二次根式中根号外的因数或因式移至根号内：(1)3eq\r(5)；(2)－2eq\r(3)；(3)xeq\r(－x).17．交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是v＝16eq\r(df)，其中v表示车速(单位：千米/时)，d表示刹车后车轮滑过的距离(单位：米)，f表示摩擦因数，在某次交通事故调查中，测得d＝20米，f＝1.2，肇事汽车的车速大约是多少？(eq\r(6)≈2.4495，结果精确到0.01千米/时)18．观察分析下列数据：0，－eq\r(3)，eq\r(6)，－3，2eq\r(3)，－eq\r(15)，3eq\r(2)，…，根据数据排列的规律得到第16个数据应是．(结果需化简)第2课时二次根式的除法1．计算：eq\r(10)÷eq\r(2)＝()A.eq\r(5)B．5C.eq\f(\r(5),2)D.eq\f(\r(10),2)2．下列运算正确的是()A.eq\r(50)÷eq\r(5)＝10B.eq\r(10)÷2eq\r(5)＝2eq\r(2)C.eq\r(32＋42)＝3＋4＝7D.eq\r(27)÷eq\r(3)＝33．计算：(1)eq\r(40)÷eq\r(5)；(2)eq\f(\r(32),\r(2))；(3)eq\r(\f(4,5))÷eq\r(\f(2,15))；(4)eq\f(2\r(a3b),\r(ab))(a>0)．4．下列各式成立的是()A.eq\r(\f(－3,－5))＝eq\r(\f(3,5))＝eq\f(\r(3),\r(5))B.eq\r(\f(－7,－6))＝eq\f(\r(－7),\r(－6))C.eq\r(\f(2,－9))＝eq\f(\r(2),\r(－9))D.eq\r(9＋\f(1,4))＝eq\r(9)＋eq\r(\f(1,4))＝3eq\f(1,2)5．化简：(1)eq\r(\f(7,100))；(2)eq\r(1\f(15,49))；(3)eq\r(\f(25a4,9b2))(b>0)．6．下列各式中，是最简二次根式的是()A.eq\r(12)B.eq\r(8)C.eq\r(6)D.eq\r(0.3)7．把下列各个二次根式化为最简二次根式：(1)eq\r(\f(8,5))；(2)eq\f(\r(2),\r(3))；(3)eq\r(8a2b3)(a>0)．8．小东在学习了eq\f(\r(a),\r(b))＝eq\r(\f(a,b))后，认为eq\r(\f(a,b))＝eq\f(\r(a),\r(b))也成立，因此他认为一个化简过程eq\r(\f(－27,－3))＝eq\f(\r(－27),\r(－3))＝eq\f(\r(－3)×\r(9),\r(－3))＝eq\r(9)＝3是正确的．你认为他的化简正确吗？若不正确，请指出错误，并给出正确的解答过程．9．下列等式不成立的是()A．6eq\r(2)×eq\r(3)＝6eq\r(6)B.eq\r(8)÷eq\r(2)＝4C.eq\f(1,\r(3))＝eq\f(\r(3),3)D.eq\r(8)×eq\r(2)＝410．计算2eq\r(12)×eq\f(\r(3),4)÷3eq\r(2)的结果是()A.eq\f(\r(2),2)B.eq\f(\r(3),3)C.eq\f(2,3)D.eq\f(3,\r(2))11．已知长方形的宽是3eq\r(2)，它的面积是18eq\r(6)，则它的长是．12．不等式2eq\r(2)x－eq\r(6)＞0的解集是．13．计算：(1)eq\r(2\f(1,5))；(2)eq\r(\f(2,3))÷eq\r(2\f(2,3))×eq\r(\f(2,5))；(3)eq\r(\f(0.9×121,100×0.36)).14．先化简，再求值：eq\f(x－1,x2－1)÷eq\f(x2,x2＋x)，其中x＝eq\r(3).15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，S△ABC＝eq\r(18)cm2，BC＝eq\r(3)cm，AB＝3eq\r(3)cm，CD⊥AB于点D.求AC，CD的长．16．已知eq\r(\f(x－6,9－x))＝eq\f(\r(x－6),\r(9－x))，且x为奇数，求(1＋x)·eq\r(\f(x2－2x＋1,x2－1))的值．

参考答案：16．2二次根式的乘除第1课时二次根式的乘法1．计算并化简eq\r(8)×eq\r(2)的结果为(C)A.eq\r(16)B.eq\r(4)C．4D．162．下列各等式成立的是(D)A．4eq\r(5)×2eq\r(5)＝8eq\r(5)B．5eq\r(3)×4eq\r(2)＝20eq\r(5)C．4eq\r(3)×3eq\r(2)＝7eq\r(5)D．5eq\r(3)×4eq\r(2)＝20eq\r(6)3．等式eq\r(x＋1)·eq\r(x－1)＝eq\r(x2－1)成立的条件是(A)A．x≥1B．x≥－1C．－1≤x≤1D．x≥1或x≥－14．计算：(1)eq\r(\f(1,2))×eq\r(8)＝2；(2)2eq\r(21)×(－eq\r(\f(3,7)))＝－6．5．计算：(1)eq\r(2)×eq\r(11)；解：原式＝eq\r(22).(2)eq\r(125)×eq\r(\f(1,5))；解：原式＝eq\r(125×\f(1,5))＝eq\r(25)＝5.(3)3eq\r(2)×2eq\r(7)；解：原式＝3×2×eq\r(2×7)＝6eq\r(14).(4)3eq\r(xy)·eq\r(\f(1,y)).解：原式＝3eq\r(xy·\f(1,y))＝3eq\r(x).6．化简eq\r(40)的结果是(B)A．10B．2eq\r(10)C．4eq\r(5)D．207．化简：(1)eq\r(（－3）2×6)＝3eq\r(6)；(2)eq\r(2y3)＝yeq\r(2y)．8．化简：(1)eq\r(144×169)；解：原式＝eq\r(144)×eq\r(169)＝12×13＝156.(2)eq\r(9x2y5z).解：原式＝eq\r(9)·eq\r(x2)·eq\r(y5)·eq\r(z)＝3xeq\r(y4·y)·eq\r(z)＝3xy2eq\r(yz).9．计算：(1)3eq\r(6)×2eq\r(12)；解：原式＝6eq\r(62×2)＝36eq\r(2).(2)eq\r(\f(1,5)ab2)·eq\r(\f(10a,b)).解：原式＝eq\r(2a2b)＝aeq\r(2b).10．化简：eq\r(（－4）×（－9）).解：原式＝eq\r(－4)×eq\r(－9)＝(－2)×(－3)＝6.以上解答过程正确吗？若不正确，请改正．解：不正确．原式＝eq\r(36)＝6.11．已知m＝(－eq\f(\r(3),3))×(－2eq\r(21))，则有(A)A．5＜m＜6B．4＜m＜5C．－5＜m＜－4D．－6＜m＜－512．已知三角形的三边长分别为a，b，c，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦(Heron，约公元50年)给出求其面积的海伦公式S＝eq\r(p（p－a）（p－b）（p－c）)，其中p＝eq\f(a＋b＋c,2)；我国南宋时期数学家秦九韶(约1202－约1261)曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S＝eq\f(1,2)eq\r(a2b2－（\f(a2＋b2－c2,2)）2).若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是(B)A.eq\f(3\r(15),8)B.eq\f(3\r(15),4)C.eq\f(3\r(15),2)D.eq\f(\r(15),2)13．若计算eq\r(12)×m的结果为正整数，则无理数m的值可以是eq\r(3)(写出一个符合条件的即可)．14．(2019·铜仁期末)计算：eq\f(1,3)eq\r(3x3y2)·eq\f(1,2)eq\r(12xy2)＝x2y2．15．化简：(1)eq\r(75)×eq\r(20)×eq\r(12)；解：原式＝eq\r(25×3×4×5×3×4)＝60eq\r(5).(2)eq\r(（－14）×（－112）)；解：原式＝eq\r(14×112)＝eq\r(2×72×42)＝eq\r(2)×eq\r(72)×eq\r(42)＝28eq\r(2).(3)－eq\r(32×45×2)；解：原式＝－3×16×2eq\r(2)＝－96eq\r(2).(4)eq\r(200a5b4c3)(a＞0，c＞0)．解：原式＝eq\r(2×102·（a2）2·a·（b2）2·c2·c)＝10a2b2ceq\r(2ac).16．将下列二次根式中根号外的因数或因式移至根号内：(1)3eq\r(5)；解：原式＝eq\r(32×5)＝eq\r(45).(2)－2eq\r(3)；解：原式＝－eq\r(22×3)＝－eq\r(12).(3)xeq\r(－x).解：原式＝－(－x)eq\r(－x)＝－eq\r(（－x）2·（－x）)＝－eq\r(－x3).17．交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是v＝16eq\r(df)，其中v表示车速(单位：千米/时)，d表示刹车后车轮滑过的距离(单位：米)，f表示摩擦因数，在某次交通事故调查中，测得d＝20米，f＝1.2，肇事汽车的车速大约是多少？(eq\r(6)≈2.4495，结果精确到0.01千米/时)解：当d＝20米，f＝1.2时，v＝16eq\r(df)＝16×eq\r(20×1.2)＝16eq\r(24)＝32eq\r(6)≈78.38(千米/时)．答：肇事汽车的车速大约是78.38千米/时．18．观察分析下列数据：0，－eq\r(3)，eq\r(6)，－3，2eq\r(3)，－eq\r(15)，3eq\r(2)，…，根据数据排列的规律得到第16个数据应是－3eq\r(5)．(结果需化简)第2课时二次根式的除法1．计算：eq\r(10)÷eq\r(2)＝(A)A.eq\r(5)B．5C.eq\f(\r(5),2)D.eq\f(\r(10),2)2．下列运算正确的是(D)A.eq\r(50)÷eq\r(5)＝10B.eq\r(10)÷2eq\r(5)＝2eq\r(2)C.eq\r(32＋42)＝3＋4＝7D.eq\r(27)÷eq\r(3)＝33．计算：(1)eq\r(40)÷eq\r(5)；解：原式＝eq\r(40÷5)＝eq\r(8)＝2eq\r(2).(2)eq\f(\r(32),\r(2))；解：原式＝eq\r(\f(32,2))＝eq\r(16)＝4.(3)eq\r(\f(4,5))÷eq\r(\f(2,15))；解：原式＝eq\r(\f(4,5)÷\f(2,15))＝eq\r(\f(4,5)×\f(15,2))＝eq\r(6).(4)eq\f(2\r(a3b),\r(ab))(a>0)．解：原式＝2a.4．下列各式成立的是(A)A.eq\r(\f(－3,－5))＝eq\r(\f(3,5))＝eq\f(\r(3),\r(5))B.eq\r(\f(－7,－6))＝eq\f(\r(－7),\r(－6))C.eq\r(\f(2,－9))＝eq\f(\r(2),\r(－9))D.eq\r(9＋\f(1,4))＝eq\r(9)＋eq\r(\f(1,4))＝3eq\f(1,2)5．化简：(1)eq\r(\f(7,100))；解：原式＝eq\f(\r(7),\r(100))＝eq\f(\r(7),10).(2)eq\r(1\f(15,49))；解：原式＝eq\r(\f(64,49))＝eq\f(\r(64),\r(49))＝eq\f(8,7).(3)eq\r(\f(25a4,9b2))(b>0)．解：原式＝eq\f(\r(25a4),\r(9b2))＝eq\f(5a2,3b).6．下列各式中，是最简二次根式的是(C)A.eq\r(12)B.eq\r(8)C.eq\r(6)D.eq\r(0.3)7．把下列各个二次根式化为最简二次根式：(1)eq\r(\f(8,5))；解：原式＝eq\r(\f(8×5,5×5))＝eq\r(\f(22×10,52))＝eq\f(\r(22)×\r(10),\r(52))＝eq\f(2,5)eq\r(10).(2)eq\f(\r(2),\r(3))；解：原式＝eq\f(\r(2)×\r(3),\r(3)×\r(3))＝eq\f(\r(6),3).(3)eq\r(8a2b3)(a>0)．解：原式＝eq\r(8)·eq\r(a2)·eq\r(b3)＝2eq\r(2)·a·beq\r(b)＝2abeq\r(2b).8．小东在学习了eq\f(\r(a),\r(b))＝eq\r(\f(a,b))后，认为eq\r(\f(a,b))＝eq\f(\r(a),\r(b))也成立，因此他认为一个化简过程eq\r(\f(－27,－3))＝eq\f(\r(－27),\r(－3))＝eq\f(\r(－3)×\r(9),\r(－3))＝eq\r(9)＝3是正确的．你认为他的化简正确吗？若不正确，请指出错误，并给出正确的解答过程．解：不正确.eq\r(\f(－27,－3))≠eq\f(\r(－27),\r(－3)).正确解答过程：eq\r(\f(－27,－3))＝eq\r(\f(27,3))＝eq\r(9)＝3.9．下列等式不成立的是(B)A．6eq\r(2)×eq\r(3)＝6eq\r(6)B.eq\r(8)÷eq\r(2)＝4C.eq\f(1,\r(3))＝eq\f(\r(3),3)D.eq\r(8)×eq\r(2)＝410．计算2eq\r(12)×eq\f(\r(3),4)÷3eq\r(2)的结果是(A)A.eq\f(\r(2),2)B.eq\f(\r(3),3)C.eq\f(2,3)D.eq\f(3,\r(2))11．已知长方形的宽是3eq\r(2)，它的面积是18eq\r(6)，则它的长是6eq\r(3)．12．不等式2eq\r(2)x－eq\r(6)＞0的解集是x＞eq\f(\r(3),2)．13．计算：(1)eq\r(2\f(1,5))；解：原式＝eq\r(\f(11,5))＝eq\f(\r(11),\r(5))＝eq\f(\r(11×5),\r(5×5))＝eq\f(\r(55)