三角函数的计算北师大省公开课一等奖新名师课比赛一等奖课件

三角函数计算第1页1、解直角三角形基本理论依据：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所正确边分别为a、b、c。（1）边关系：a2+b2=c2(勾股定理)；（2）角关系：∠A+∠B=90°；（3）边角关系：sinA=，cosA=，tanA=，sinB＝，cosB＝，tanB=。温习旧知：北京师范大学出版社九年级|下册

第2页

1、已知在Rt△ABC中，∠C=90，a=6，解直角三角形。

2、一梯子斜靠在一面墙上。已知梯长4m，梯子位于地面上一端离墙壁2.5m，求梯子与地面所成锐角.∴∠α≈51°19′4″。所以梯子与地面所成锐角约51°19′4″。

自我检测＝0.625，解：如图∵cosα＝北京师范大学出版社九年级|下册

第3页北京师范大学出版社九年级|下册

探究新知第4页1、如图,当登山缆车吊箱经过点A抵达点B时,它走过了200m.已知缆车行驶路线与水平面夹角为∠α=160,那么缆车垂直上升距离是多少?在Rt△ABC中,BC=ABsin16°

北京师范大学出版社九年级|下册

探究新知第5页

当缆车继续从点B抵达点D时,它又走过了200m.缆车由点B到点D行驶路线与水平面夹角为∠β=420,由此你还能计算什么?北京师范大学出版社九年级|下册

探究新知第6页1.一辆汽车沿着一山坡行驶了150米，其铅直高度上升了25米，求山坡与水平面所成锐角大小.北京师范大学出版社九年级|下册

知识巩固第7页解：如图，在Rt△ABC中，AC＝6.3cm，BC=9.8cm∴tanB=≈0.6429∴∠B≈所以，射线与皮肤夹角约为。北京师范大学出版社九年级|下册

知识巩固2、如图，一名患者体内某主要器官后面有一肿瘤。在接收放射性治疗时，为了最大程度确保疗效，而且预防伤害器官，射线必须从侧面照射肿瘤。已知肿瘤在皮下6.3cmA处，射线从肿瘤右侧9.8cmB处进入身体，求射线与皮肤夹角。第8页解：∵tan∠ACD=≈0.5208∴∠ACD≈27.5°∴∠ACB＝∠ACD≈2×27.5°＝55°北京师范大学出版社九年级|下册

3、如图，工件上有一V形槽，测得它上口宽20mm，深19.2mm，求V形角（∠ACB）大小。（结果准确到1°）第9页4、一个人由山底爬到山顶,需先爬400山坡300m,再爬300山坡100m,求山高(结果准确到0.01m).解：如图，依据题意，可知BC=300m，BA=100m，∠C=40°，∠ABF=30°.在Rt△CBD中，BD=BCsin40°≈300×0.6428=192.8(m)所以山高AE=AF+BD＝192.8+50＝242.8(m).北京师范大学出版社九年级|下册

在Rt△ABF中，AF=ABsin30°=100×0.5=50(m)第10页3.求图中避雷针长度(结果准确到0.01m).解：如图，依据题意，可知AB=20m，∠CAB=50°，∠DAB=56°在Rt△DBA中，DB=ABtan56°≈20×1.4826=29.652(m)；在Rt△CBA中，CB=ABtan50°≈20×1.1918=23.836(m)所以避雷针长度DC=DB-CB＝29.652-23.836≈5.82(m).北京师范大学出版社九年级|下册

探究新知第11页经过这节课学习，你有哪些收获？北京师范大学出版社九年级|下册

感悟与反思第12页

如图，某地夏日一天中午，太阳光线与地面成80°角，房屋朝南窗户高AB=1.8m，要在窗户外面上方安装一个水平挡板AC，使光线恰好不能直射室内，求挡板AC宽度.(结果准确到0.01m)解：因为tan80°＝所以AC＝≈＝0.317≈0.32(m).所以水平挡板AC宽度应为0.32米.北京师范大学出版社九年级|下册

知识巩固第13页中考试题

1.用计算器计算cos44°结果（准确到0.01）是（）A0.90B0.72C0.69D0.66解析：解答:用计算器解cos44°=0.72．故选B．第14页中考试题2.计算sin20°-cos20°值是（保留四位有效数字）（）

A

-0.5976

B

0.5976

C

-0.5977

D

0.5977解析：解答:按MODE，出现：DEG，按sin20-cos20，=后，显示：-0.5977．故本题选C．第15页中考试题