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文档简介
2022年湖北省黄冈市龙感湖第一中学高一数学文摸底试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知函数f(x)是R上的增函数,A(0,﹣1),B(3,1)是其图象上的两点,那么|f(x)|<1的解集是()A.(﹣3,0) B.(0,3) C.(﹣∞,﹣1]∪[3,+∞) D.(﹣∞,0]∪[1,+∞)参考答案:B【考点】函数单调性的性质.【分析】|f(x)|<1等价于﹣1<f(x)<1,根据A(0,﹣1),B(3,1)是其图象上的两点,可得f(0)<f(x)<f(3),利用函数f(x)是R上的增函数,可得结论.【解答】解:|f(x)|<1等价于﹣1<f(x)<1,∵A(0,﹣1),B(3,1)是其图象上的两点,∴f(0)<f(x)<f(3)∵函数f(x)是R上的增函数,∴0<x<3∴|f(x)|<1的解集是(0,3)故选:B.2.(5分)若三条直线l1:x﹣y=0;l2:x+y﹣2=0;l3:5x﹣ky﹣15=0围成一个三角形,则k的取值范围是() A. k∈R且k≠±5且k≠1 B. k∈R且k≠±5且k≠﹣10 C. k∈R且k≠±1且k≠0 D. k∈R且k≠±5参考答案:D考点: 两条直线的交点坐标;直线的一般式方程与直线的平行关系.专题: 直线与圆.分析: 由于三条直线围成一个三角形,任何两条直线不平行,可得k≠0满足k=≠±1,k=0也满足.即可得出.解答: 解:直线l1:x﹣y=0的斜率为1;l2:x+y﹣2=0的斜率为﹣1;l3:5x﹣ky﹣15=0.由于三条直线围成一个三角形,∴k≠0满足k=≠±1,k=0也满足.因此k∈R且k≠±5.故选:D.点评: 本题考查了两条直线平行于斜率的关系,属于基础题.3.若{an}是等差数列,且a1+a4+a7=45,a2+a5+a8=39,则a3+a6+a9=()A.39 B.20 C.19.5 D.33参考答案:D【分析】根据等差数列的通项公式,纵向观察三个式子的项的脚标关系,可巧解.【详解】由等差数列得:所以同理:故选D.【点睛】本题考查等差数列通项公式,关键纵向观察出脚标的特殊关系更妙,属于中档题.4.设,则下列不等式中不成立的是
(
)A.
B.
C.
D.参考答案:D5.下列命题正确的是(
)Α.三角形的内角必是一、二象限内的角
B.第一象限的角必是锐角C.不相等的角终边一定不同D.=参考答案:D6.在空间中,a,b是不重合的直线,α,β是不重合的平面,则下列条件中可推出a∥b的是:A、aα,bβ
α∥β
B、a⊥α
b⊥αC、a∥α
bα
D、a⊥α
bα参考答案:B7.函数的定义域为().A.(-∞,2] B.(-∞,2) C.(0,2] D.(0,2)参考答案:解:要使函数有意义,则需满足,解得:,∴函数的定义域是.故选:.8.函数y=sin2xcos2x是()A.周期为π的奇函数 B.周期为的偶函数C.周期为的奇函数 D.周期为π的偶函数参考答案:C【考点】GS:二倍角的正弦.【分析】由倍角公式化简可得解析式y=sin4x,显然是个奇函数,由周期公式可得:T==,从而得解.【解答】解:∵y=sin2xcos2x=sin4x,显然是个奇函数.∴由周期公式可得:T==故选:C.9.(5分)交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为N,其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43,则这四个社区驾驶员的总人数N为() A. 101 B. 808 C. 1212 D. 2012参考答案:B考点: 分层抽样方法.专题: 计算题.分析: 根据甲社区有驾驶员96人,在甲社区中抽取驾驶员的人数为12求出每个个体被抽到的概率,然后求出样本容量,从而求出总人数.解答: ∵甲社区有驾驶员96人,在甲社区中抽取驾驶员的人数为12∴每个个体被抽到的概率为=样本容量为12+21+25+43=101∴这四个社区驾驶员的总人数N为=808故选B.点评: 本题主要考查了分层抽样,分层抽样是最经常出现的一个抽样问题,这种题目一般出现在选择或填空中,属于基础题.10.已知,则
A.
B.
C.
D.参考答案:A
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知非空集合S={x|﹣≤x≤m}满足:当k∈S时,有x2∈S,则实数m的取值范围是.参考答案:0≤m≤1【考点】集合的包含关系判断及应用.【专题】计算题;转化思想;综合法;集合.【分析】由题意可得m≥﹣,再结合当x∈S时,有x2∈S,从而求m.【解答】解:∵集合S={x|﹣≤x≤m}是非空集合,∴m≥﹣,又∵当x∈S时,有x2∈S,∴m2≤m,∴0≤m≤1.故答案为:0≤m≤1.【点评】本题考查了集合的化简与应用,属于基础题.12.如果角θ的终边经过点(,),则cosθ=.参考答案:【考点】任意角的三角函数的定义.【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义,求得cosθ的值.【解答】解:∵角θ的终边经过点(,),∴x=,y=﹣,r==1,则cosθ==,故答案为:.13.已知常数,若函数在R上恒有,且,则函数在区间[-5,14]上零点的个数是________.参考答案:15【分析】根据可得函数周期,作出函数一个周期上的图象,利用数形结合即可求解.【详解】函数在上恒有,,函数周期为4.常数,,函数在区间上零点,即函数与直线及直线之间的直线的交点个数.由,可得函数一个周期内的图象,做草图如下:由图可知,在一个周期内,函数有3个零点,故函数在区间上有15个零点.故填15【点睛】本题主要考查了函数零点的个数判断,涉及数形结合思想在解题中的运用,属于难题.14.已知a+1,a+2,a+3是钝角三角形的三边,则a的取值范围是
参考答案:略15.已知集合至多有一个元素,则的取值范围
;若至少有一个元素,则的取值范围
。参考答案:,16.函数,使是增函数的的区间是________参考答案:(-∞,1)17.不等式的解集:参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知a∈N*使函数y=3x+的最大值M∈N*,求M的最大值及对应的a值和x值。参考答案:解析:令t=,则x=(15–t2),y=(15–t2)+t=–(t2–t+)++=–(t–)2++,∴M=+,又a∈N*,M∈N*,而M(3)=M(45)=8,M(9)=M(15)=4,M的最大值为8,当a=3时,t=1,x=,当a=45时,t=15,x=–。19.已知向量与共线,=(1,﹣2),?=﹣10(Ⅰ)求向量的坐标;(Ⅱ)若=(6,﹣7),求|+|参考答案:【考点】平面向量数量积的运算.【分析】(Ⅰ)根据向量共线和向量的数量积公式,即可求出,(Ⅱ)根据向量的坐标运算和的模,计算即可.【解答】解:(Ⅰ)∵向量与共线,=(1,﹣2),∴可设=λ=(λ,﹣2λ),∵?=﹣10,∴λ+4λ=﹣10,解得λ=﹣2,∴(﹣2,4),(Ⅱ)∵=(6,﹣7),∴+=(4,﹣3),∴|+|==5.20.已知角的终边在直线上 (1)求,并写出与终
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