江苏省宿迁市丁嘴中学高一数学文联考试题含解析

江苏省宿迁市丁嘴中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是A． B．C． D．参考答案：C2.函数的单调递减区间是（

）A.B. C.

D.参考答案：D令解得函数的单调递减区间为.3.设R，向量且，则(

)A.

B.

C.

D.10参考答案：C略4.函数，在上不单调，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．参考答案：B由题意，二次函数的开口向上，对称轴的方程为，又因为函数在区间上不是单调函数，所以，解得，即实数的取值范围是，故选B．5.已知角的终边与单位圆的交点，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C

6.函数f（x）=﹣x的图象关于（）A．x轴对称 B．y轴对称 C．原点对称 D．直线y=x对称参考答案：C【考点】奇偶函数图象的对称性．【分析】利用函数奇偶性的定义进行验证，可得函数是定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，由此可得函数图象关于原点对称．【解答】解：∵∴﹣，=，可得f（﹣x）=﹣f（x）又∵函数定义域为{x|x≠0}∴函数f（x）在其定义域是奇函数根据奇函数图象的特征，可得函数f（x）图象关于原点对称故选C7.下列集合中与{2，3}是同一集合的是（）A.{{2},{3}} B.{(2,3)} C.{(3,2)} D.{3,2}参考答案：D【分析】利用集合相等的定义直接求解．【详解】与{2，3}是同一集合的是{3，2}．故选：D．【点睛】本题考查同一集合的判断，考查集合相等的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．8.下列说法正确的是()A．任何事件的概率总是在(0,1)之间B．频率是客观存在的，与试验次数无关C．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率D．概率是随机的，在试验前不能确定参考答案：C略9.下列向量组中,可以把向量表示出来的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D试题分析：由题意得，设，即，解得，即，故选D．考点：平面向量的基本定理．10.点P在圆上变动时，它与定点连线段PQ中点的轨迹方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若，则

．参考答案：-1略12.设U={1，2，3，4}，A与B是U的两个子集，若A∩B={2，3}，则称（A，B）为一个“理想配集”，那么符合此条件的“理想配集”的个数是

个。（规定：（A，B）与(B,A)是两个不同的“理想配集”）参考答案：913.课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4，12，8．若用分层抽样从中抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为________个．参考答案：214.函数满足，，且对任意正整数n，都有，则的值为

.参考答案：

解析：记，

所以

所以

故15.设等差数列的前项和为____________参考答案：16略16.如图，点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线B1C上运动，则下列四个命题：①面；②；③平面平面；④三棱锥的体积不变.其中正确的命题序号是______．参考答案：①②③④【分析】由面面平行的判定与性质判断①正确；由线面垂直的判定与性质判断②正确；由线面垂直的判定及面面垂直的判定判断③正确；利用等积法说明④正确．【详解】解：对于①，连接，，可得，，∴平面，从而有平面，故①正确；对于②，由，，且，得平面，则，故②正确；对于③，连接，由且，可得平面，又平面，由面面垂直的判定知平面平面，故③正确；对于④，容易证明，从而平面，故上任意一点到平面的距离均相等，∴以为顶点，平面为底面，则三棱锥的体积不变，故④正确．∴正确命题的序号是①②③④．故答案为：①②③④．【点睛】本题考查棱柱的结构特征，考查空间几何元素位置关系的证明，考查三棱锥的体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.17.已知，则tanx=．参考答案：或【分析】利用诱导公式，同角三角函数基本关系式化简已知可得3sin2x﹣5sinx﹣2=0，从而解得sinx的值，进而利用同角三角函数基本关系式可求cosx，tanx的值．【解答】解：∵，化简可得：3cos2x+5sinx=1，∴3sin2x﹣5sinx﹣2=0，∴解得：sinx=2（舍去）或﹣，∴cosx=±=±，∴tanx==或．故答案为：或．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，且，．求（1）的值；（2）的值．参考答案：【考点】两角和与差的正切函数；三角函数的化简求值．【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系，求得的值．（2）利用同角三角函数的基本关系求得cos（﹣β）的值，再利用两角差的余弦公式求得的值．【解答】解：（1）∵，且，∴α﹣为锐角，故sin（α﹣）==，∴=．（2）∵，∴﹣β为锐角，∴cos（﹣β）==，∴=cos[（α﹣）﹣（﹣β）]=cos（α﹣）cos（﹣β）+sin（α﹣）sin（﹣β）=?+?=．19.已知为二次函数，若在处取得最小值，且的图象经过原点，（1）求的表达式；（2）求函数在区间上的最大值和最小值．参考答案：（1）由条件可设，因为图象过原点，所以，解得，所以=（2）因为，所以，令，则，.

又函数图象开口向上，对称轴为，则函数在上单调递减，在上单调递增.

故，略20.在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，且.（1）求△ABC的周长；（2）求的值.参考答案：（1）（2）【分析】（1）由余弦定理求得，从而得周长；（2）由余弦定理求得，由平方关系得，同理得，然后由两角差的余弦公式得结论．【详解】解：（1）在中，，由余弦定理，得，即，∴的周长为（2）由，得，由，得，于是.【点睛】本题考查余弦定理和两角差的余弦公式，考查同角间的三角函数关系式，属于基础题．21.有5根木棍，它们的长度分别为1，3，5，7，9（单位：cm），从中任取3根首尾相接，它们能构成一个三角形的概率是多少？参考答案：共有（1，3，5）、（1，3，7）、（1，3，9）、（1，5，7）、（1，5，9）、（1，7，9）、（3，5，7）、（3，5，9）、（3，7，9）、（5，7，9）10种搭配方法，符合条件的有（3，5，7）、（3，5，9）、（3，7，9）、（5，7，9）4种，故所求概率为略22.已知定义域为R的函数是奇函数．（1）求a，b的值；（2）试判断函数f（x）的单调性，并用函数单调性的定义说明理由．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明．【分析】（1）根据函数奇偶性的定义和性质建立方程进行求解即可求a，b的值；（2）根据函数单调性的定义进行证明即可．【解答】解：（1）∵f（x）是定义域为R的奇函数，∴f（0）=0，即f（0）==0，则b=1，此时f（x）=，且f（﹣x）=﹣f（x），则=﹣，即==，则2