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文档简介

2022年安徽省蚌埠市双忠庙中学高一数学文期末试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.半径为的球内接一个正方体,则该正方体的体积是(

)A.

B.

C.

D.参考答案:C2.=(

)A. B. C. D.参考答案:B3.已知函数,若方程有8个相异实根,则实数b的取值范围A.(-4,-2)

B.C.(-3,-2)

D.参考答案:D画出函数的图象如下图所示.由题意知,当时,;当时,.设,则原方程化为,∵方程有8个相异实根,∴关于的方程在上有两个不等实根.令,.则,解得.∴实数的取值范围为.选D.

4.(5分)下列函数中,在其定义域上是增函数的是() A. y=﹣2x B. y=()x C. y=logx D. y=x参考答案:C考点: 函数的单调性及单调区间.专题: 计算题;函数的性质及应用.分析: 运用常见函数的单调性,即可得到在其定义域上是增函数的函数.解答: 对于A.y=﹣2x在R上递减,则A不满足条件;对于B.为底数小于1的指数函数,在R上递减,则B不满足条件;对于C.为底数小于1的对数函数,在x>0上递减,则C不满足条件;对于D.为幂函数,且幂指数大于0,在所以|AB|==2,解得x=6或x=﹣2,则实数x的值是6或﹣2.故选:C.点评: 本小题主要考查空间直角坐标系,考查空间两点间的距离公式的应用,考查计算能力,属于基础题.5.已知命题p:有的三角形是等腰三角形,则()A.?p:有的三角形不是等腰三角形B.?p:有的三角形是不等腰三角形C.?p:所有的三角形都不是等腰三角形D.?p:所有的三角形都是等腰三角形参考答案:C【考点】2J:命题的否定.【分析】根据特称命题的否定为全称命题,分布对量词和结论进行否定即可.【解答】解:根据特称命题的否定为全称命题可知,“有的三角形是等腰三角形”的否定为所有的三角形都不是等腰三角形.故选:C.6.正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,BD1与平面ABCD所成角的余弦值为()

A. B. C. D.参考答案:D【考点】棱柱的结构特征.【分析】找出BD1与平面ABCD所成的角,计算余弦值.【解答】解:连接BD,;∵DD1⊥平面ABCD,∴BD是BD1在平面ABCD的射影,∴∠DBD1是BD1与平面ABCD所成的角;设AB=1,则BD=,BD1=,∴cos∠DBD1===;故选:D.【点评】本题以正方体为载体考查了直线与平面所成的角,是基础题.7.如右图,一几何体的三视图:则这个几何体是(

A.

圆柱

B.空心圆柱

C.圆锥

D.圆台参考答案:B8.已知函数y=Acos(ωx+φ)+B的一部分图象如图所示,如果A>0,ω>0,|φ|<,则()A.A=4 B.ω=1 C.B=4 D.φ=﹣参考答案:D【考点】余弦函数的图象.【专题】数形结合;综合法;三角函数的图像与性质.【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A和B,由周期求出ω,由五点法作图求出φ的值,可得函数的解析式.【解答】解:根据函数y=Acos(ωx+φ)+B的一部分图象,可得B=2,A=4﹣2=2,?=﹣,求得ω=2.再根据五点法作图可得2?+φ=0,求得φ=﹣,∴y=2cos(2x﹣)+2,故选:D.【点评】本题主要考查由函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象求解析式,由函数的图象的顶点坐标求出A,由周期求出ω,由五点法作图求出φ的值,属于基础题.9.定义在(0,+∞)上的函数满足:且,则不等式的解集为(

)

A.(2,+∞) B.(0,2) C.(0,4)

D.(4,+∞)参考答案:B10.已知等比数列{an}的前n项和是Sn,S5=2,S10=6,则a16+a17+a18+a19+a20等于()A.8

B.12

C.16

D.24参考答案:C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在用二分法求方程的一个近似解时,现在已经将一根锁定在区间(1,2)内,则下一步可断定该根所在的区间为__________参考答案:()略12.直线的倾斜角是

。参考答案:(或填)13.已知实数满足,则的取值范围为

参考答案:[-16,16]14.在函数①;②;③中,满足性质的是函数

(填写所有满足要求的函数序号)。参考答案:②③略15.函数的定义域是______;值域是______.参考答案:

解析:;16.函数y=|x2﹣4x|的增区间是

.参考答案:[0,2]和[4,+∞)【考点】5B:分段函数的应用.【分析】画出函数y=|x2﹣4x|的图象,数形结合可得答案.【解答】解:函数y=|x2﹣4x|=的图象如下图所示:由图可得:函数y=|x2﹣4x|的增区间是[0,2]和[4,+∞),(区间端点可以为开),故答案为:[0,2]和[4,+∞)17.若,则函数的图象不经过第

象限.参考答案:第一象限三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.二次函数f(x)的最小值为1,且f(0)=f(2)=3.(1)求f(x)的解析式;(2)若f(x)在区间[2a,a+1]上不单调,求a的取值范围.参考答案:略19.(本题满分12分)(普通班学生做(1)(2),联办班学生做(1)(2)(3))已知函数(1)求函数的定义域;(2)求函数的零点;(3)若函数的最小值为-4,求a的值.参考答案:

(联办班)20.如图,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2,侧棱长为3,点E在侧棱AA1上,点F在侧棱BB1上,且AE=2,BF=.(1)求证:CF⊥C1E;(2)求二面角E-CF-C1的大小.参考答案:法一:(1)证明:由已知可得CC1=3,CE=C1F==2,EF2=AB2+(AE-BF)2,EF=C1E==,于是有EF2+C1E2=C1F2,CE2+C1E2=CC,所以C1E⊥EF,C1E⊥CE.又EF∩CE=E,所以C1E⊥平面CEF.由CF?平面CEF,故CF⊥C1E.(2)在△CEF中,由(1)可得EF=CF=,CE=2,于是有EF2+CF2=CE2,所以CF⊥EF.又由(1)知CF⊥C1E,且EF∩C1E=E,所以CF⊥平面C1EF.又C1F?平面C1EF,故CF⊥C1F.于是∠EFC1即为二面角E-CF-C1的平面角.由(1)知△C1EF是等腰直角三角形,所以∠EFC1=45°,即所求二面角E-CF-C1的大小为45°.

[理]法二:建立如图所示的空间直角坐标系,则由已知可得,A(0,0,0),B(,1,0),C(0,2,0),C1(0,2,3),E(0,0,2),F(,1,).(1)证明:=(0,-2,-),=(,-1,),·=0+2-2=0.所以CF⊥C1E.(2)=(0,-2,2),设平面CEF的一个法向量为m=(x,y,z),由m⊥,m⊥,得即解得可取m=(0,,1).设侧面BC1的一个法向量为n,由n⊥,n⊥,及=(,-1,0),=(0,0,3),可取n=(1,,0).设二面角E-CF-C1的大小为θ,于是由θ为锐角可得cosθ===,所以θ=45°.即所求二面角E-CF-C1大小为45°.21.在△ABC中,A,B,C所对的边分别是a,b,c,若c2=(a﹣b)2+6,C=,求△ABC的面积.参考答案:【考点】余弦定理.【分析】运用余弦定理可得c2=a2+b2﹣ab,再由条件可得ab,再由三角形的面积公式计算即可得到.【解答】解:因为c2=(a﹣b)2+6,,又由余弦定理得,所以a2+b2﹣ab=(a﹣

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