2022年安徽省蚌埠市双忠庙中学高一数学文期末试题含解析

2022年安徽省蚌埠市双忠庙中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.半径为的球内接一个正方体，则该正方体的体积是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C2.=（

）A. B. C. D.参考答案：B3.已知函数，若方程有8个相异实根，则实数b的取值范围A．(－4,－2)

B．C．(－3,－2)

D．参考答案：D画出函数的图象如下图所示．由题意知，当时，；当时，．设，则原方程化为，∵方程有8个相异实根，∴关于的方程在上有两个不等实根．令，．则，解得．∴实数的取值范围为．选D．

4.（5分）下列函数中，在其定义域上是增函数的是（） A． y=﹣2x B． y=（）x C． y=logx D． y=x参考答案：C考点： 函数的单调性及单调区间．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 运用常见函数的单调性，即可得到在其定义域上是增函数的函数．解答： 对于A．y=﹣2x在R上递减，则A不满足条件；对于B．为底数小于1的指数函数，在R上递减，则B不满足条件；对于C．为底数小于1的对数函数，在x＞0上递减，则C不满足条件；对于D．为幂函数，且幂指数大于0，在所以|AB|==2，解得x=6或x=﹣2，则实数x的值是6或﹣2．故选：C．点评： 本小题主要考查空间直角坐标系，考查空间两点间的距离公式的应用，考查计算能力，属于基础题．5.已知命题p：有的三角形是等腰三角形，则（）A．?p：有的三角形不是等腰三角形B．?p：有的三角形是不等腰三角形C．?p：所有的三角形都不是等腰三角形D．?p：所有的三角形都是等腰三角形参考答案：C【考点】2J：命题的否定．【分析】根据特称命题的否定为全称命题，分布对量词和结论进行否定即可．【解答】解：根据特称命题的否定为全称命题可知，“有的三角形是等腰三角形”的否定为所有的三角形都不是等腰三角形．故选：C．6.正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BD1与平面ABCD所成角的余弦值为（）

A． B． C． D．参考答案：D【考点】棱柱的结构特征．【分析】找出BD1与平面ABCD所成的角，计算余弦值．【解答】解：连接BD，；∵DD1⊥平面ABCD，∴BD是BD1在平面ABCD的射影，∴∠DBD1是BD1与平面ABCD所成的角；设AB=1，则BD=，BD1=，∴cos∠DBD1===；故选：D．【点评】本题以正方体为载体考查了直线与平面所成的角，是基础题．7.如右图,一几何体的三视图：则这个几何体是（

）

A.

圆柱

B.空心圆柱

C.圆锥

D.圆台参考答案：B8.已知函数y=Acos（ωx+φ）+B的一部分图象如图所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜，则（）A．A=4 B．ω=1 C．B=4 D．φ=﹣参考答案：D【考点】余弦函数的图象．【专题】数形结合；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A和B，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．【解答】解：根据函数y=Acos（ωx+φ）+B的一部分图象，可得B=2，A=4﹣2=2，?=﹣，求得ω=2．再根据五点法作图可得2?+φ=0，求得φ=﹣，∴y=2cos（2x﹣）+2，故选：D．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，属于基础题．9.定义在(0,+∞)上的函数满足：且，则不等式的解集为（

)

A.(2,+∞) B.(0,2) C.(0,4)

D.(4,+∞)参考答案：B10.已知等比数列{an}的前n项和是Sn，S5＝2，S10＝6，则a16＋a17＋a18＋a19＋a20等于()A．8

B．12

C．16

D．24参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在用二分法求方程的一个近似解时,现在已经将一根锁定在区间（1,2）内,则下一步可断定该根所在的区间为__________参考答案：()略12.直线的倾斜角是

。参考答案：（或填）13.已知实数满足，则的取值范围为

参考答案：[-16,16]14.在函数①；②；③中，满足性质的是函数

（填写所有满足要求的函数序号）。参考答案：②③略15.函数的定义域是______；值域是______.参考答案：

解析：；16.函数y=|x2﹣4x|的增区间是

．参考答案：[0，2]和[4，+∞）【考点】5B：分段函数的应用．【分析】画出函数y=|x2﹣4x|的图象，数形结合可得答案．【解答】解：函数y=|x2﹣4x|=的图象如下图所示：由图可得：函数y=|x2﹣4x|的增区间是[0，2]和[4，+∞），（区间端点可以为开），故答案为：[0，2]和[4，+∞）17.若，则函数的图象不经过第

象限.参考答案：第一象限三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)＝f(2)＝3.(1)求f(x)的解析式；(2)若f(x)在区间[2a，a＋1]上不单调，求a的取值范围．参考答案：略19.（本题满分12分）（普通班学生做（1）（2），联办班学生做（1）（2）（3））已知函数（1）求函数的定义域；（2）求函数的零点；（3）若函数的最小值为-4，求a的值．参考答案：

（联办班）20.如图，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为3，点E在侧棱AA1上，点F在侧棱BB1上，且AE＝2，BF＝．(1)求证：CF⊥C1E；(2)求二面角E－CF－C1的大小．参考答案：法一：(1)证明：由已知可得CC1＝3，CE＝C1F＝＝2，EF2＝AB2＋(AE－BF)2，EF＝C1E＝＝，于是有EF2＋C1E2＝C1F2，CE2＋C1E2＝CC，所以C1E⊥EF，C1E⊥CE.又EF∩CE＝E，所以C1E⊥平面CEF.由CF?平面CEF，故CF⊥C1E.(2)在△CEF中，由(1)可得EF＝CF＝，CE＝2，于是有EF2＋CF2＝CE2，所以CF⊥EF.又由(1)知CF⊥C1E，且EF∩C1E＝E，所以CF⊥平面C1EF.又C1F?平面C1EF，故CF⊥C1F.于是∠EFC1即为二面角E－CF－C1的平面角．由(1)知△C1EF是等腰直角三角形，所以∠EFC1＝45°，即所求二面角E－CF－C1的大小为45°.

[理]法二：建立如图所示的空间直角坐标系，则由已知可得，A(0,0,0)，B(，1,0)，C(0,2,0)，C1(0,2,3)，E(0,0,2)，F(，1，)．(1)证明：＝(0，－2，－)，＝(，－1，)，·＝0＋2－2＝0.所以CF⊥C1E.(2)＝(0，－2,2)，设平面CEF的一个法向量为m＝(x，y，z)，由m⊥，m⊥，得即解得可取m＝(0，，1)．设侧面BC1的一个法向量为n，由n⊥，n⊥，及＝(，－1,0)，＝(0,0,3)，可取n＝(1，，0)．设二面角E－CF－C1的大小为θ，于是由θ为锐角可得cosθ＝＝＝，所以θ＝45°.即所求二面角E－CF－C1大小为45°.21.在△ABC中，A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=，求△ABC的面积．参考答案：【考点】余弦定理．【分析】运用余弦定理可得c2=a2+b2﹣ab，再由条件可得ab，再由三角形的面积公式计算即可得到．【解答】解：因为c2=（a﹣b）2+6，，又由余弦定理得，所以a2+b2﹣ab=（a﹣