广东省汕头市林百欣科技中专2022-2023学年高一数学文月考试题含解析

广东省汕头市林百欣科技中专2022-2023学年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的部分图象如图所示，则b的值等于(

)A.2

B.bC.

D.参考答案：C2.一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：cm2）为（）A．

B．

C．

D．参考答案：A3.已知实数x，y满足0≤x≤2π，|y|≤1则任意取期中的x，y使y＞cosx的概率为(

)A．B．C．D．无法确定参考答案：A考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出满足：“0≤x≤2π，|y|≤1，且y＞cosx”对应平面区域面积的大小，及0≤x≤2π，|y|≤1对应平面区域面积的大小，再将它们一块代入几何概型的计算公式解答．解答： 解：0≤x≤2π，|y|≤1所对应的平面区域如下图中长方形所示，“0≤x≤2π，|y|≤1，且y＞cosx”对应平面区域如下图中蓝色阴影所示：根据余弦曲线的对称性可知，蓝色部分的面积为长方形面积的一半，故满足“0≤x≤2π，|y|≤1，且y＞cosx”的概率P=故选A．点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=N（A）/N求解．4.下列各函数为偶函数，且在[0，+∞）上是减函数的是（）A．y=x+3 B．y=x2+x C．y=x|x| D．y=﹣|x|参考答案：D【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据偶函数的定义，偶函数图象的特点便可判断每个选项函数是否为偶函数，这样便可判断选项A，B，C错误，即正确选项为D．【解答】解：A．y=x+3的图象不关于y轴对称，不是偶函数，∴该选项错误；B．x=﹣1时，y=0；x=1时，y=2；∴f（﹣1）≠f（1），该函数不是偶函数，∴该选项错误；C．x=﹣1时，y=﹣1；x=1时，y=1；∴f（﹣1）≠f（1），不是偶函数，∴该选项错误；D．y=﹣|x|定义域为R，且f（﹣x）=﹣|﹣x|=﹣|x|=f（x）；∴该函数为偶函数；x≥0时，y=﹣|x|=﹣x为减函数，∴该选项正确．故选：D．【点评】考查偶函数的定义，偶函数图象的对称性，以及一次函数的图象，一次函数的单调性，特殊值法说明一个函数不是偶函数的方法．5.已知锐角三角形的边长分别为2、3、，则的取值范围是

(

)

A．

B．＜＜5C．2＜＜

D．＜＜5参考答案：A6.（4分）如图所示的程序框图，若输出的S是30，则①可以为（） A． n≤2？ B． n≤3？ C． n≤4？ D． n≤5？参考答案：C考点： 程序框图．专题： 计算题．分析： 分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加2n的值到S并输出S．解答： 第一次循环：S=0+2=2，n=1+1=2，继续循环；第二次循环：S=2+22=6，n=2+1=3，继续循环；第三次循环：S=6+23=14，n=3+1=4，继续循环；第四次循环：S=14+24=30，n=4+1=5，停止循环，输出S=30．故选C．点评： 程序框图题型一般有两种，一种是根据完整的程序框图计算，一种是根据题意补全程序框图．程序框图一般与函数知识和数列知识相结合，一般结合数列比较多见，特别经过多年的高考，越来越新颖、成熟．7.已知函数，在[－3,3]的大致图象如图所示，则可取（

）A. B.π C.2π D.4π参考答案：B分析：从图像可以看出为偶函数，结合形式可判断出为偶函数，故得的值，最后通过得到的值．详解：为上的偶函数，而为上的偶函数，故为上的偶函数，所以．因，故，．因，故，所以，．因，故，所以．综上，，故选B．点睛：本题为图像题，考察我们从图形中扑捉信息的能力，一般地，我们需要从图形得到函数的奇偶性、单调性、极值点和函数在特殊点的函数值，然后利用所得性质求解参数的大小或取值范围．8.设有直线m，n和平面α，β，下列四个命题中，正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m?α，n?α，m∥β，l∥β，则α∥βC．若α⊥β，m?α，则m⊥β D．若α⊥β，m⊥β，m?α，则m∥α参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【分析】在A中，m与n相交、平行或异面；在B中，α与β相交或平行；在C中，m⊥β或m∥β或m与β相交；在D中，由直线与平面垂直的性质与判定定理可得m∥α．【解答】解：由直线m、n，和平面α、β，知：对于A，若m∥α，n∥α，则m与n相交、平行或异面，故A错误；对于B，若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β或α与β相交，故B错误；对于中，若α⊥β，α⊥β，m?α，则m⊥β或m∥β或m与β相交，故C错误；对于D，若α⊥β，m⊥β，m?α，则由直线与平面垂直的性质与判定定理得m∥α，故D正确．故选：D．9.在△ABC中，A=45o，B=30o，b=2，则a的值为（

）

A．4

B．2

C．

D．3

参考答案：B略10.要得到函数的图象，只需将函数y=cos2x的图象（）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位参考答案：B【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】先根据诱导公式进行化简y=cos2x为正弦函数的类型，再由左加右减上加下减的原则可确定平移的方案．【解答】解：y=cos2x=sin（2x+），函数y=sin（2x+）的图象经过向右平移而得到函数y=sin[2（x﹣）+]=sin（2x+）的图象，故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数的定义域为，则的取值范围是__________.参考答案：略12.若函数，且则___________.参考答案：-3略13.若函数是自然对数的底数)的最大值是m,且f(x)是偶函数,则=

.参考答案：114.已知=2.则的值是______________．参考答案：15.设数列{an}是等比数列，公比q=2，Sn为{an}的前n项和，记Tn=（n∈N*），则数列{Tn}最大项的值为

．参考答案：3【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】由等比数列前n项和公式推导出Tn=9﹣2n﹣，由此能示出数列{Tn}最大项的值．【解答】解：∵数列{an}是等比数列，公比q=2，Sn为{an}的前n项和，Tn=（n∈N*），∴Tn==9﹣2n﹣，∵=4，当且仅当时取等号，又n∈N*，n=1或2时，Tn取最大值T1=9﹣2﹣4=3．∴数列{Tn}最大项的值为3．故答案为：3．16.在⊿ABC中，若sinA:sinB:sinC=3:5:7，则∠C等于

▲

参考答案：

120o

17.在△ABC中，若角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则角B=

。参考答案：或

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知∠A=45°，a=6．（1）若∠C=105°，求b；（2）求△ABC面积的最大值．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）利用和差公式与正弦定理即可得出．（2）由余弦定理a2=b2+c2﹣2bcsinA，利用基本不等式的性质可得：36≥2bc﹣2bc×，进而得出．【解答】解：（1）sin105°=sin75°=sin（30°+45°）=+=．由正弦定理可得：=，∴c==．（2）a2=b2+c2﹣2bcsinA，∴36≥2bc﹣2bc×，解得bc≤′18（2+）．当且仅当b=c=3时取等号．∴S△ABC=sinA≤×=9（1+）．∴△ABC面积的最大值是9（1+）．19.计算下列各式：.参考答案：

略20.如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB＝2，∠BAD＝60°.

(1)求证：BD⊥平面PAC；(2)若PA＝AB，求PB与AC所成角的余弦值；(3)当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长．参考答案：(1)证明：因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD.又因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BD，所以BD⊥平面PAC.(2)设AC∩BD＝O.因为∠BAD＝60°，PA＝AB＝2，所以BO＝1，AO＝CO＝．如图，以O为坐标原点，OB、OC所在直线及点O所在且与PA平行的直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系O－xyz，则P(0，－，2)，A(0，－，0)，B(1,0,0)，C(0，，0)．

所以＝(1，，－2)，＝(0,2，0)．设PB与AC所成角为θ，则cosθ＝＝＝．(3)由(2)知＝(－1，，0)．设P(0，－，t)(t＞0)，则＝(－1，－，t)．设平面PBC的法向量m＝(x，y，z)，则·m＝0，·m＝0.所以令y＝，则x＝3，z＝，所以m＝．同理，可求得平面PDC的法向量n＝．因为平面PBC⊥平面PDC，所以m·n＝0，即－6＋＝0.解得t＝．所以当平面PBC与平面PDC垂直时，PA＝．21.如图C,D是以AB为直径的圆上的两点，,F是AB上的一点，且,将圆沿AB折起，使点C在平面ABD的射影E在BD上，已知.（1）求证：AD⊥平面BCE（2）求证AD//平面CEF；（3）求三棱锥A-CFD的体积

参考答案：（1）证明：依题意：平面

∴

∴平面．

………………4分（2）证明：中，，∴

中，，∴．∴．∴

在平面外，在平面内，∴平面．

………………8分（3）解：由（2）知，，且∴到的距离等于到的距离为1．

．

平面

∴．………………12分22.中国科学院亚热带农业生态研究所2017年10月16日正式发布一种水稻新种质，株高可达2.2米以上，具有高产、抗倒伏、抗病虫害、酎淹涝等特点，被认为开启了水稻研制的一扇新门.以下是A，B两组实验田中分别抽取的6株巨型稻的株高，数据如下（单位：米）.A：1.71.81.92.22.42.5B：1.81.92.02.02.42.5（Ⅰ）绘制A，B两组数据的茎叶图，并求出A组数据的中位数和B组数据的方差；（Ⅱ）从A组样本中随机抽取2株，请列出所有的基本事件，并求至少有一株超过B组株高平均值的概率.参考答案：解法一：（Ⅰ）…………….2分A组的中位数为（m）………3分B组数据的平均数为……………….4分…….5分

………..……………….6分（Ⅱ）从A组样本中随机抽取两株的基本事件是:,，共有15个…………….8分至少有一株超过的事件有:，共有12种…………10分设P为事件“从A组样本中随机抽取两株,至少有一株超过B组株高的平均值”的概率则………………………..……….1