浙江省台州市临海回浦中学高一数学文上学期摸底试题含解析

浙江省台州市临海回浦中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如下图所示，阴影部分表示的集合是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A2.给定集合，定义．若，则集合

中的所有元素之和为(

)A．15

B．14

C．27

D．-14参考答案：A3.函数y＝3x(－1≤x＜0)的反函数是（

）

A．y＝(＞0)

B．y＝log3x(x＞0)C．y＝log3x(≤x＜1)

D．y＝(≤x＜1)参考答案：略4.浔阳中心城区现有绿化面积为1000hm2，计划每年增长4%，经过x(x∈N*)年，绿化面积为yhm2，则x，y间的函数关系式为()A．y＝1000x4% B．y＝1000x4%

(x∈N*)C．y＝1000(1＋4%)x

D．y＝1000(1＋4%)x

(x∈N*)参考答案：D5.tan690°的值为（）A．﹣B．C．﹣D．参考答案：A【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】由tan（α+2kπ）=tanα、tan（﹣α）=﹣tanα及特殊角三角函数值解之．【解答】解：tan690°=tan=﹣tan30°=﹣，故选A．6.直线x+y－1=0与直线x+y+1=0的距离为（

）A．2

B．

C．2

D．1参考答案：B略7.（3分）已知cosα=，cos（α+β）=，且α，β为锐角，那么sinβ的值是（） A． B． C． D． ﹣参考答案：A考点： 两角和与差的正弦函数．专题： 三角函数的求值．分析： 由同角三角函数的基本关系可得sinα和sin（α+β）的值，代入sinβ=sin=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα计算可得．解答： ∵α，β为锐角，cosα=，∴sinα==，又cos（α+β）=，∴sin（α+β）=，∴sinβ=sin=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα==故选：A点评： 本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及同角三角函数的基本关系，属基础题．8.若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数与函数即为“同族函数”．请你找出下面哪个函数解析式也能够被用来构造“同族函数”的是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.若的平均数为3，方差为4，且，则新数据的平均数和标准差分别为（）A.﹣4﹣4 B.﹣4

16 C.2

8 D.﹣2

4参考答案：D【分析】由期望和方差公式，即可快速求出。【详解】∵x1，x2，…，x2018的平均数为3，方差为4，，∴新数据y1，y2…的平均数为：﹣2（3﹣2）＝﹣2，标准差为：4．故选：D．【点睛】本题考查平均数、标准差的求法，考查平均数、标准差的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．10.《九章算术》中有如下问题：今有浦生一日，长三尺，莞生一日，长一尺，蒲生日自半，莞生日自倍.问几何日而长等?意思是今有蒲第一天长高3尺，莞第一天长高1尺，以后蒲每天长高前一天的一半，莞每天长高前一天的2倍，若蒲、莞长度相等，则所需时间为(

).(结果精确到0.1，参考数据:，)A.2.2天 B.2.4天 C.2.6天 D.2.8天参考答案：C【分析】设蒲的长度组成等比数列{an}，其a1=3，公比为，其前n项和为An；莞的长度组成等比数列{bn}，其b1=1，公比为2，其前n项和为Bn．利用等比数列的前n项和公式及对数的运算性质即可得出．【详解】设蒲的长度组成等比数列{an}，其a1=3，公比为，其前n项和为An，则An=.莞的长度组成等比数列{bn}，其b1=1，公比为2，其前n项和为Bn．则Bn，由题意可得：，整理得：2n+=7，解得2n=6，或2n=1（舍去）．∴n=≈2.6．∴估计2.6日蒲、莞长度相等.故选：C．【点睛】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式在实际中的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若向量的模为，则

.参考答案：12.若A是△ABC的一个内角，且sinA+cosA=，则△ABC的形状是_______参考答案：钝角三角形

略13.若直线3x＋y＋a＝0过圆＋2x－4y＝0的圆心，则a的值为

参考答案：114.函数，则

参考答案：015.已知向量与的夹角为，且，；则

．参考答案：16.已知中，，则________.参考答案：略17.给出下列四个结论：①若角的集合，，则；②③是函数的单调递减区间④函数的周期和对称轴方程分别为，（）其中正确结论的序号是

．（请写出所有正确结论的序号）。参考答案：①③④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设二次函数满足条件：①当时，，且；②在上的最小值为。（1）求的值及的解析式；（2）若在上是单调函数，求的取值范围；（3）求最大值，使得存在，只要，就有。参考答案：解：(1)∵在上恒成立，∴即……………（1分）∵，∴函数图象关于直线对称，∴……………（2分）∵，∴又∵在上的最小值为，∴，即，……………（3分）由解得，∴；……………（4分）（2）∵，ks5u∴对称轴方程为，……………（5分）

19.如图，图1是定义在R上的指数函数g（x）的图象，图2是定义在（0，+∞）上的对数函数h（x）的图象，设f（x）=h（g（x）﹣1）．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求方程f（x）﹣x+1=0的解；（Ⅲ）求不等式f（x）＜2成立的x的取值范围．参考答案：【考点】指、对数不等式的解法．【分析】（Ⅰ）由图象求出g（x）和h（x）的解析式，代入f（x）=h（g（x）﹣1）化简；（Ⅱ）由（Ⅰ）化简方程，利用指对互化和指数的运算求出方程的根；（Ⅲ）由（Ⅰ）化简不等式，由对数函数的性质、运算法则，指数函数的性质求出不等式的解集．【解答】解：（Ⅰ）由图知g（x）、h（x）的图象分别过（1，2）、（2，1）两点，∴g（x）=2x，h（x）=，∴f（x）=h（g（x）﹣1）=h（2x﹣1）=；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，方程f（x）﹣x+1=0是：﹣x+1=0，∴=x﹣1，则2x﹣1=2x﹣1=，即2x=2，解得x=1，∴方程f（x）﹣x+1=0的根是1；（Ⅲ）由（Ⅰ）得，不等式f（x）＜2是：＜2，∴＜，∵函数h（x）=在（0，+∞）上是增函数，∴，解得，∴不等式的解集是（0，）．【点评】本题考查指数函数、对数函数的解析式、图象与性质，指数、对数的运算性质的应用，以及有关对数、指数的方程、不等式的求解，注意对数的定义域的限定．20.(本小题满分12分)已知⊙H被直线x-y-1=0,x+y-3=0分成面积相等的四个部分,且截x轴所得线段的长为2。(I)求⊙H的方程;(Ⅱ)若存在过点P(0,b)的直线与⊙H相交于M，N两点,且点M恰好是线段PN的中点,求实数b的取值范围.参考答案：（I）设的方程为，因为被直线分成面积相等的四部分，所以圆心一定是两直线的交点，易得交点为，所以.……………………2分又截x轴所得线段的长为2，所以.所以的方程为.…………………4分（II）法一：如图，的圆心，半径，过点N作的直径NK，连结.当K与M不重合时，，又点M是线段PN的中点；当K与M重合时，上述结论仍成立.因此，“点M是线段PN的中点”等价于“圆上存在一点K使得KP的长等于的直径”.…………………6分由图可知，即，即.……8分显然，所以只需，即，解得.所以实数的取值范围是.………………12分法二：如图，的圆心，半径，连结，过H作交PN于点K，并设.由题意得，所以，…………6分又因为，所以，将代入整理可得，………………8分因为，所以，，解得.…………12分

21.已知，.（1）求；（2）求的值.参考答案：（1）∵，∴，∴，又，∴.（2）.22.(如图)某村计划建造一个室内面积为8