浙江省温州市龙湾镇中学高一数学理模拟试卷含解析

浙江省温州市龙湾镇中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图的曲线是幂函数在第一象限内的图象，已知分别取，2四个值，相应与曲线、、、的依次为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B2.已知f(x)＝(x2－ax＋3a)在区间[2，＋∞)上是减函数，则实数a的取值范围是()A．(－4，4)

B．[－4，4]

C．(－4，4]

D．[－4，4)参考答案：C3.设函数则不等式的解集是（

）A．(－3,1)∪(3,+∞)

B．(－3,1)∪(2,+∞)C．(－1,1)∪(3,+∞)

D．(－∞,－3)∪(1,3)参考答案：A4.已知,函数在上单调递减.则的取值范围（）A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.已知集合U={x|0≤x≤6，x∈N}，A={2，3，6}，B={2，4，5}，则A∩（?UB）=（）A．{2，3，4，5，6} B．{3，6} C．{2} D．{4，5}参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合思想；综合法；集合．【分析】先把集合U利用列举法表示出来，确定出全集U，根据全集U和集合B，求出集合B的补集，最后求出集合B补集与集合A的交集即可．【解答】解：∵U={x|0≤x≤6，x∈N}={0，1，2，3，4，5，6}，B={2，4，5}，∴CUB={0，1，3，6}，A={2，3，6}，则A∩CUB={3，6}．故选B．【点评】此题考查了交集、补集及并集的混合运算，利用列举法表示出集合U，确定出全集U是本题的突破点，学生在求补集时注意全集的范围．6.下列函数在上为增函数的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.如图茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分），已知甲组数据的平均数为18，乙组数据的中位数为16，则x，y的值分别为（）A．18，6 B．8，16 C．8，6 D．18，16参考答案：C【考点】茎叶图．【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计．【分析】利用中位数、平均数计算公式求解．【解答】解：由茎叶图知，甲组数据为：9，12，10+x，24，27，∵甲组数据的平均数为18，∴5（9+12+10+x+24+27）=90，解得y=8．∵甲组数据为：9，15，10+y，18，24，乙组数据的中位数为16∴10+y=16，解得y=6．故选：C．【点评】本题考查中位数和平均数的求法及应用，是基础题，解题时要注意茎叶图的合理运用．8.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为BC、BB1的中点，则下列直线中与直线EF相交的是（）A．直线AA1 B．直线A1B1 C．直线A1D1 D．直线B1C1参考答案：D【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据异面直线的定义便可判断选项A，B，C的直线都和直线EF异面，而由图形即可看出直线B1C1和直线相交，从而便可得出正确选项．【解答】解：根据异面直线的概念可看出直线AA1，A1B1，A1D1都和直线EF为异面直线；B1C1和EF在同一平面内，且这两直线不平行；∴直线B1C1和直线EF相交，即选项D正确．故选：D．9.已知1,a1,a2,9四个实数成等差数列，-1,b1,b2,b3,-9五个实数成等比数列，则b2(a2-a1)的值为

（

）

A.8

B.-8

C.±8

D.

参考答案：B略10.如图，某汽车运输公司刚买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润y(单位：10万元)与营运年数x(x∈N)为二次函数关系，若使营运的年平均利润最大，则每辆客车应营运(

)A．3年

B．4年

C．5年

D．6年参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的单调递增区间是

▲

.参考答案：略12.若x>1,求的最小值是________.参考答案：略13.已知，，则

．参考答案：514.如图，在一个半径为3，圆心角为的扇形内画一个内切圆，若向扇形内任投一点，则该点落在该内切圆内的概率是

．参考答案：15.已知三角形ABC中，有：，则三角形ABC的形状是

☆

参考答案：等腰三角形或直角三角形16.给出下列命题：1

存在实数,使②函数是偶函数③直线是函数的一条对称轴④若是第一象限的角，且，则其中正确命题的序号是______________参考答案：

②③.17.设正实数m,x,y,z都不等于1，实数a,b,c互不相等。给出下面三个论断：①a,b,c成等差数列；②

x,y,z成等比数列；③.以其中两个论断作为条件，另一个论断作为结论，写出你认为正确的所有命题______________________.（用序号和“”组成答案）参考答案：①，②③；③，①②三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（Ⅰ）求函数的最小正周期及单调递减区间（Ⅱ）求函数在上的最小值参考答案：（Ⅰ）

……………2分所以函数的最小正周期为.

…………4分由，，则.函数单调递减区间是，.………6分(Ⅱ)由，得.

则当，即时，取得最小值.

…8分19.（1）若sin(π+α)=,且α是第四象限角，求cos(α－2π)的值（2）求的值

参考答案：略20.在某单位的职工食堂中，食堂每天以3元/个的价格从面包店购进面包，然后以5元/个的价格出售．如果当天卖不完，剩下的面包以1元/个的价格全部卖给饲料加工厂．根据以往统计资料，得到食堂每天面包需求量的频率分布直方图如下图所示．食堂某天购进了80个面包，以x（单位：个，）表示面包的需求量，T（单位：元）表示利润．（1）求T关于x的函数解析式；（2）根据直方图估计利润T不少于100元的概率.参考答案：（1）；（2）0.875【分析】（1）当时，利润，当时，利润，从而可得结果；（2）由（1）知，利润不少于100元时，即，即，根据直方图的性质，利用对立事件的概率公式求解即可.【详解】（1）由题意，当时，利润，

当时，利润，即关于的函数解析式.

（2）由题意，设利润不少于100元为事件，由（1）知，利润不少于100元时，即，，即，由直方图可知，当时，所求概率为.【点睛】本题主要考查分段函数的解析式以及频率分布直方图的应用，属于中档题.直方图的主要性质有：（1）直方图中各矩形的面积之和为；（2）组距与直方图纵坐标的乘积为该组数据的频率；（3）每个矩形的中点横坐标与该矩形的纵坐标相乘后求和可得平均值；（4）直方图左右两边面积相等处横坐标表示中位数.21.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且.（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若，求△ABC的面积。参考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）.试题分析：（Ⅰ）已知等式括号中利用同角三角函数间基本关系切化弦,去括号后利用两角和与差的余弦函数公式化简,再由诱导公式变形求出的值,即可确定出的大小;

（Ⅱ）由的值,利用余弦定理列出关系式,再利用完全平方公式变形,将以及的值代入求出ac的值,再由的值,利用三角形面积公式即可求出面积.试题解析：（Ⅰ）由，得.∴.∴.∴.又，∴.（Ⅱ）由，得，又，∴.∴.22.(共12）分已知角A、B、C为△ABC的三个内角，其对边分别为a、b、c，若＝(－cos，sin)，＝(cos，sin)，a＝2，且·＝．（1）若△ABC的面积S＝，求b＋c的值．（2）求b＋c的取值范围．参考答案：（1）4;（2）?2，4?（1）∵＝(－cos，sin)，＝(cos，sin)，且·＝，∴－cos2＋sin2＝，即－cosA＝，又A∈(0，π)，∴A＝．

（3分)又由S△ABC＝bcsinA＝，