黑龙江省绥化市青冈第二中学高一数学文联考试卷含解析

黑龙江省绥化市青冈第二中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数，则（

）A.－1 B.5 C.6 D.11参考答案：B分析：先确定的符号，再求的值.详解：∵＜0，∴=故选B.点睛：本题主要考查分段函数求值和对数指数运算，意在考查学生分段函数和对数指数基础知识掌握能力和基本运算能力.2.（5分）已知函数f（x）=asinx+btanx+1，满足f（5）=7，则f（﹣5）的值为（） A． 5 B． ﹣5 C． 6 D． ﹣6参考答案：B考点： 函数奇偶性的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用函数奇偶性特征，求出f（﹣x）+f（x）的值，再利用f（5）的值求出f（﹣5）的值，得到本题结论．解答： ∵函数f（x）=asinx+btanx+1，∴f（﹣x）=asin（﹣x）+btan（﹣x）+1=﹣asinx﹣btanx+1，∴f（﹣x）+f（x）=2，∴f（﹣5）+f（5）=2．∵f（5）=7，∴f（﹣5）=﹣5．故选B．点评： 本题考查了函数的奇偶性，本题难度不大，属于基础题．3.如果函数的最小正周期是,且当时取得最大值,那么（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A

解析：可以等于4.的值为（

）

参考答案：C略5.某电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的人数为20000人，其中持各种态度的人数如表所示：最喜爱喜爱一般不喜欢4800720064001600电视台为了了解观众的具体想法和意见，打算从中抽选出100人进行更为详细的调查，为此要进行分层抽样，那么在分层抽样时，每类人中各应抽选出的人数为（）A．25，25，25，25 B．48，72，64，16 C．20，40，30，10 D．24，36，32，8参考答案：D【考点】B3：分层抽样方法．【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．【解答】解：由表格得最喜欢的抽取4800=24人，喜欢的抽取7200=36人，一般的抽取6400=32人，不喜欢的抽取1600=8人，故选：D【点评】本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键．比较基础．6.函数f（x）=+的定义域是(

)A．上的偶函数，则f（x）在区间上是(

)A．增函数 B．减函数 C．先增后减函数 D．先减后增函数参考答案：B【考点】偶函数；函数单调性的判断与证明．【专题】计算题．【分析】由偶函数的定义域关于原点对称求出a的值，由偶函数的定义f（x）=f（﹣x），求出b的值后，最后由函数单调性的定义结合图象判断f（x）在区间上的单调性即可．【解答】解：∵函数f（x）=ax2+bx﹣2是定义在上的偶函数，∴1+a+2=0，解得a=﹣3，由f（x）=f（﹣x）得，b=0，即f（x）=﹣3x2﹣2．其图象开口向下，对称轴是y轴的抛物线，则f（x）在区间上是减函数．故选B．【点评】本题考查了偶函数定义的应用、函数单调性的判断与证明，利用奇（偶）函数的定义域一定关于原点对称，这是容易忽视的地方．7.已知定义域为R的偶函数f（x）在（﹣∞，0]上是减函数，且=2，则不等式f（log4x）＞2的解集为（）A． B．（2，+∞） C． D．参考答案：A【考点】对数函数的单调性与特殊点；偶函数．【分析】由题意知不等式即f（log4x）＞，即log4x＞，或log4x＜﹣，利用对数函数的定义域和单调性求出不等式的解集．【解答】解：由题意知不等式f（log4x）＞2，即f（log4x）＞，又偶函数f（x）在（﹣∞，0]上是减函数，∴f（x）在[0，+∞）上是增函数，∴log4x＞=log42，或log4x＜﹣=，∴0＜x＜，或x＞2，故选

A．【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性的应用，对数函数的单调性及特殊点．8.已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增.若实数满足，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略9.已知|a|=1,|b|=2,a与b的夹角为60°，c=2a+3b,d=ka-b(k∈R)，且c⊥d，那么k的值为(

)A.-6

B.6

C.

D.参考答案：D10.成等差数列是成等比数列的：A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设若是与的等比中项，则的最小值为

。参考答案：12.

参考答案：略13.若不等式的解集是，则不等式的解集是___．参考答案：14.函数f（x）=x2﹣2x+2在区间[0，m]上的最大值为2，最小值为1，则m的取值范围是．参考答案：1≤m≤2【考点】二次函数在闭区间上的最值．【分析】根据二次函数的性质得出即求解即可．【解答】解：∵f（x）=x2﹣2x+2，∴对称轴x=1，∴f（0）=2，f（1）=1，∵f（x）=x2﹣2x+2在区间[0，m]上的最大值为2，最小值为1∴即求解得：1≤m≤2故答案为：1≤m≤215.若，则_______________.参考答案：11略16.若的中点到平面的距离为，点到平面的距离为，则点到平面的距离为

__☆___。参考答案：2或1417.函数（其中）的单调递增区间是

▲

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=lg（x+1）（1）当x∈[1，9]时，求函数f（x）的反函数；（2）若0＜f（1﹣2x）﹣f（x）＜1，求x的取值范围．参考答案：【考点】反函数．【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用；不等式．【分析】（1）先确定函数的值域，就是其反函数的定义域，再对函数求反函数；（2）将该不等式等价为：1＜＜10且x+1＞0，再直接解不等式即可．【解答】解：（1）∵y=f（x）=lg（x+1），∴当x∈[1，9]时，y∈[lg2，1]，且x+1=10y，即x=10y﹣1，互换x，y得，y=10x﹣1，所以，f﹣1（x）=10x﹣1，x∈[lg2，1]；（2）不等式0＜f（1﹣2x）﹣f（x）＜1可化为：0＜lg＜1，等价为：1＜＜10且x+1＞0，解得x∈（﹣，），所以，原不等式中x的取值范围为：（﹣，）．【点评】本题主要考查了反函数的解法及其定义域的确定，以及对数不等式与分式不等式的解法，属于中档题．19.（本小题满分12分）（普通班学生做）已知函数（）的最小值正周期是．（1）求的值；（2）求函数的最大值，并且求使取得最大值的的集合．参考答案：（1）由题设，函数的最小正周期是，可得，所以．（2）由（1）知，．当，即时，取得最大值1，所以函数的最大值是，此时的集合为．20.（12分）已知二次函数为常数，且a≠0)满足条件：，且方程有等根.

（1）求的解析式；（2）是否存在实数m、n(m＜n)，使定义域和值域分别为［m，n］和［4m，4n］，如果存在，求出m、n的值；如果不存在，说明理由.

参考答案：解：（1）∵方程有等根，∴，得b=2．……………2分由知，此函数图象的对称轴方程为，得，……………4分故．……………5分（2），∴4n1，即……………6分而抛物线的对称轴为

∴时，在［m，n］上为增函数.……………8分

若满足题设条件的m，n存在，则，……………11分又，

∴，这时定义域为［–2，0］，值域为［–8，0］.

由以上知满足条件的m、n存在，．……………12分

21.已知函数，（1）求不等式的解集；（2）记f(x)在[0,a]上最大值为g(a)，若，求正实数a的取值范围.参考答案：（1）(－∞,3)（2）(0,2)本题考查分段函数综合问题。（1）由题意知，，①当时，令，解得：；②当时，令，解得：，综上所述，；（2）①当时，令，解得：；②当时，令，解得：，故：时，，故正实数a的取值范围为：(0,2)。22.已知函数f（x）=ax﹣1（a＞0且a≠1）（1）若函数y=f（x）的图象经过P（3，4）点，求a的值；（2）比较与f（﹣2.1）大小，并写出比较过程．参考答案：【考点】指数函数综合题．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）由函数y=f（x）的图象经过P（3，4），∴a2=4．又a＞0，可得a的值．（2）分a＞1时和当0＜a＜1时两种情况，分别利用函数的单调性比较f（lg）与f（﹣2.1）的大小．【解答】解：（1）∵函数y=f（x）的图象经过P（3，4），∴a2=4．又a＞0，所以a=2．…（2）当a＞1时，f（lg）＞f（﹣2.1）；

当0＜a＜1时，f（l