山东省德州市规范化学校中学2022-2023学年高一数学文上学期期末试卷含解析

山东省德州市规范化学校中学2022-2023学年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.各项均为正数的等比数列的前项和为，若，，则等于A.16

B.26

C.30

D.80

参考答案：C2.已知等差数列{an}，若，则{an}的前7项的和是（

）A.112 B.51 C.28 D.18参考答案：C由等差数列的通项公式结合题意有：，求解关于首项、公差的方程组可得：，则数列的前7项和为：.本题选择C选项.3.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是（A）289

（B）1024

（C）1225

(D)1378参考答案：C略4.下列函数中，定义域为，且在上单调递增的是（

）．A． B． C．

D．参考答案：C对于．为对数函数，在上递增，则错误；对于．为指数函数，在上递增，则正确；对于．为指数函数，在上递减，则错误．故选．5.已知且，，当时均有，则实数的取值范围是

A.

B.

C.

D.参考答案：C6.已知棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，M分别是AB、AD、AA1的中点，又P、Q分别在线段A1B1、A1D1上，且A1P=A1Q=x，0＜x＜1，设面MEF∩面MPQ=l，则下列结论中不成立的是（）A．l∥面ABCD B．l⊥ACC．面MEF与面MPQ不垂直 D．当x变化时，l不是定直线参考答案：D【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系；LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】画出直线l，然后判断选项即可．【解答】解：如图作出过M的中截面，∵棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，M分别是AB、AD、AA1的中点，又P、Q分别在线段A1B1、A1D1上，且A1P=A1Q=x，0＜x＜1，QP∥EF，EF∥中截面，由平面与平面平行的性质定理，可知：面MEF∩面MPQ=l，由平面与平面平行的性质定理可知：l∥面ABCD；∵几何体是正方体，∴AC⊥EF，由三垂线定理可知：l⊥AC．过ACC1A1的平面如图，面MEF与面MPQ不垂直，当Q、P与D1，B1重合时，面MEF与面MPQ垂直，直线l与EF平行，是定直线．D错误．故选：D．7.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为BD1的中点，则在该正方体各个面上的正投影（实线部分）可能是（

）A.①④ B.①② C.②③ D.②③参考答案：A【分析】由题意需要从三个角度对正方体进行平行投影，首先确定关键点P，A，C在各个面上的投影，再把它们连接起来，即得到在各个面上的投影．【详解】从上下方向上看，△PAC的投影为①图所示的情况；从左右方向上看，△PAC的投影为④图所示的情况；从前后方向上看，△PAC的投影为④图所示的情况；故选：A．【点睛】本题考查平行投影和空间想象能力，关键是确定投影图的关键点，如顶点等，再依次连接即可得在平面上的投影图．8.下列命题中正确的是(

)

A.若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合

B.模相等的两个平行向量是相等向量

C.若和都是单位向量，则

D.两个相等向量的模相等参考答案：D9.函数的定义域是（）A.

B.C.

D.参考答案：B略10.设，则数列从首项到第几项的和最大A．第10项

B．第11项

C．第10项或11项

D．第12项参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的单调递增区间为______________．参考答案：12.已知数列的前项和为，，，则__________．参考答案：【分析】先利用时，求出的值，再令，由得出，两式相减可求出数列的通项公式，再将的表达式代入，可得出.【详解】当时，则有，；当时，由得出，上述两式相减得，，得且，所以，数列是以为首项，以为公比的等比数列，则，，那么，因此，，故答案为：.【点睛】本题考查等比数列前项和与通项之间的关系，同时也考查了等比数列求和，一般在涉及与的递推关系求通项时，常用作差法来求解，考查计算能力，属于中等题.13.平面向量，，．若对任意实数t都有，则向量

.参考答案：设，由于对任意实数都有，

化为：，

∵对任意的实数上式成立，∴，

∴∴，

解得，∴.

14.统计某校800名学生的数学期末成绩，得到频率分布直方图如图示，若考试采用100分制，并规定不低于60分为及格，则及格率为

．参考答案：0.8略15.若等差数列的首项，前三项的和为15，则通项公式

参考答案：16.在△ABC中，若，则△ABC是_____三角形．参考答案：等腰三角形或直角三角形试题分析：或所以或17.已知点在角的终边上，则

，

．参考答案：，略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.对于给定数列{cn}，如果存在实常数p，q使得cn+1=pcn+q对于任意n∈N*都成立，我们称数列{cn}是“Q类数列”．（1）若an=3n，bn=3?5n，n∈N*，数列{an}、{bn}是否为“Q类数列”？若是，指出它对应的实常数p，q，若不是，请说明理由；（2）证明：若数列{an}是“Q类数列”，则数列{an+an+1}也是“Q类数列”；（3）若数列{an}满足a1=2，an+an+1=3t?2n（n∈N*），t为常数．求数列{an}前2015项的和．并判断{an}是否为“Q类数列”，说明理由．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）an=3n，则an+1=an+3，n∈N*．由bn=3?5n，n∈N*，可得bn+1=5bn，n∈N*．利用“Q类数列”定义即可判断出；（2）若数列{an}是“Q类数列”，则存在实常数p，q，使得an+1=pan+q对于任意n∈N*都成立，且有an+2=pan+1+q对于任意n∈N*都成立，即可证明；（3）an+an+1=3t?2n（n∈N*），t为常数，可得a2+a3=3t?22，a4+a5=3t?24，…，a2014+a2015=3t?22014．利用等比数列的前n项和公式可得数列{an}前2015项的和S2015=2+t?．若数列{an}是“Q类数列”，则存在实常数p，q．使得an+1=pan+q对于任意n∈N*都成立，且有an+2=pan+1+q对于任意n∈N*都成立，因此（an+1+an+2）=p（an+an+1）+2q对于任意n∈N*都成立，可得3t?2n+1=3t?2n+2q对于任意n∈N*都成立，可以得到t（p﹣2）=0，q=0，分类讨论即可得出．【解答】（1）解：∵an=3n，则an+1=an+3，n∈N*，故数列{an}是“Q类数列”，对应的实常数分别为1，3．∵bn=3?5n，n∈N*，则bn+1=5bn，n∈N*．故数列{bn}是“Q类数列”，对应的实常数分别为5，0．（2）证明：若数列{an}是“Q类数列”，则存在实常数p，q，使得an+1=pan+q对于任意n∈N*都成立，且有an+2=pan+1+q对于任意n∈N*都成立，因此（an+1+an+2）=p（an+an+1）+2q对于任意n∈N*都成立，故数列数列{an+an+1}也是“Q类数列”，对应的实常数分别为p，2q．（3）解：an+an+1=3t?2n（n∈N*），t为常数，则a2+a3=3t?22，a4+a5=3t?24，…，a2014+a2015=3t?22014．故数列{an}前2015项的和S2015=2+3t（22+24+…+22014）=2+=2+t?．若数列{an}是“Q类数列”，则存在实常数p，q．使得an+1=pan+q对于任意n∈N*都成立，且有an+2=pan+1+q对于任意n∈N*都成立，因此（an+1+an+2）=p（an+an+1）+2q对于任意n∈N*都成立，而，且an+1+an+2=3t?2n+1，则3t?2n+1=3t?2n+2q对于任意n∈N*都成立，可以得到t（p﹣2）=0，q=0，（1）当p=2，q=0时，an+1=2an，，t=1，经检验满足条件．（2）当t=0，q=0时，an+1=﹣an，an=2（﹣1）n﹣1，p=﹣1经检验满足条件．因此当且仅当t=1或t=0，时，数列{an}也是“Q类数列”．对应的实常数分别为2，0，或﹣1，0．19.已知函数为奇函数；（1）求以及实数的值；（2）在给出的直角坐标系中画出函数的图象并写出的单调区间；参考答案：略20.已知点A、B、C的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),α∈(,).若·=，求的值.参考答案：解：由·=-1得(cosα-3)cosα+sinα(sinα-3)=-1.∴sinα+cosα=.①------------4分又=2sinαcosα.由①式两边平方------8分得1+2sinαcosα=,∴2sinαcosα=.∴.------------10分

略21.（12分）已知函数,（1）求函数f(x)的定义域