湖南省永州市田心中学高一数学文下学期期末试卷含解析

湖南省永州市田心中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面图形的面积为（）A．a2 B．a2 C．2a2 D．2a2参考答案：C【考点】斜二测法画直观图．【分析】由斜二测画法的规则知在已知图形平行于x轴的线段，在直观图中画成平行于x′轴，长度保持不变，已知图形平行于y轴的线段，在直观图中画成平行于y′轴，且长度为原来一半．由于y′轴上的线段长度为a，故在平面图中，其长度为2a，且其在平面图中的y轴上，由此可以求得原平面图形的面积．【解答】解：由斜二测画法的规则知与x′轴平行的线段其长度不变以及与横轴平行的性质不变，正方形对角线在y′轴上，可求得其长度为a，故在平面图中其在y轴上，且其长度变为原来的2倍，长度为2a，∴原平面图形的面积为=故选：C．2.已知集合A={x|x＞1}，B={x|x2﹣2x＜0}，则A∪B=（）A．{x|x＞0} B．{x|x＞1} C．{x|1＜x＜2} D．{x|0＜x＜2}参考答案：A【考点】并集及其运算．【专题】不等式的解法及应用．【分析】根据不等式的解法，B={x|0＜x＜2}，然后根据并集的定义“由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合叫做并集”进行求解即可．【解答】解：根据不等式的解法，易得B={x|0＜x＜2}，又有A={x|x＞1}，则A∪B={x|x＞0}．故选A．【点评】本题考查并集的运算，注意结合数轴来求解，属于容易题．3.下表是某公司的广告费支出x与销售额y之间的对应关系：广告费x(万元)

1

2

3

4销售额y(万元)

2.5

3

4

4.5

销售额y与广告费x之间具有线性相关关系，其线性回归方程为y=0．7x+a，则a的值为A．1．8

B．2．5

C．1．75

D．3．5参考答案：C4.设集合A={1，2，3}，B={2，4，6，8}，则A∩B=（）A．{2} B．{2，3} C．{1，2，3，4，6，8} D．{1，3}参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={1，2，3}，B={2，4，6，8}，∴A∩B={2}，故选A5.（5分）三个变量y1，y2，y3随着变量x的变化情况如下表：x1357911y15135625171536456655y2529245218919685177149y356.106.616.957.207.40则与x呈对数型函数、呈指数型函数、呈幂函数型函数变化的变量依次是（） A． y1，y2，y3 B． y2，y1，y3 C． y3，y2，y1 D． y3，y1，y2参考答案：C考点： 根据实际问题选择函数类型．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 观察题中表格，可以看出，三个变量y1、y2、y3都是越来越大，但是增长速度不同，其中变量y2的增长速度最快，呈指数函数变化，变量y3的增长速度最慢，对数型函数变化．解答： 从题表格可以看出，三个变量y1、y2、y3都是越来越大，但是增长速度不同，其中变量y2的增长速度最快，呈指数函数变化，变量y3的增长速度最慢，对数型函数变化，故选：C点评： 本题考查对数函数、指数函数与幂函数的增长差异．解题时要认真审题，注意指数函数的性质的合理运用．6.函数的定义域为（A）(2,+∞)

（B）[2,+∞)（C）(－∞,2)

（D）(－∞,2]参考答案：A7.定义在R上的偶函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，且f（）=0，则不等式xf（x）＞0的解集是（）A．（0，） B．（，+∞） C．（﹣，0）∪（，+∞） D．（﹣∞，﹣）∪（0，）参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化，即可得到不等式的解集．【解答】解：∵偶函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，又f（）=0，∴函数f（x）在（﹣∞，0）上为减函数，且f（﹣）=0，∴函数f（x）的代表图如图，则不等式xf（x）＞0，等价为x＞0时，f（x）＞0，此时x．当x＜0时，f（x）＜0，此时x，即不等式的解集是（﹣，0）∪（，+∞），故选：C．8.下列函数是偶函数的是

（

）A. B. C.

D.参考答案：B略9.若不等式ax2+2ax﹣4＜2x2+4x对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣2，2） B．（﹣2，2] C．（﹣∞，﹣2）∪[2，∞） D．（∞，2]参考答案：B【考点】3R：函数恒成立问题．【分析】将原不等式整理成关于x的二次不等式，结合二次函数的图象与性质解决即可，注意对二次项系数分类讨论【解答】解：不等式ax2+2ax﹣4＜2x2+4x，可化为（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0，当a﹣2=0，即a=2时，恒成立，合题意．当a﹣2≠0时，要使不等式恒成立，需，解得﹣2＜a＜2．所以a的取值范围为（﹣2，2]．故选B．10.已知等边的边长为1，若，，，那么（A）

（B）3

（C）

（D）参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.己知△ABC中，角A，B，C所対的辻分別是a，b，c.若，=，，则=______.参考答案：5【分析】应用余弦定理得出，再结合已知等式配出即可．【详解】∵，即，∴，①又由余弦定理得，②，②－①得，∴，∴．故答案为5．【点睛】本题考查余弦定理，掌握余弦定理是解题关键，解题时不需要求出的值，而是用整体配凑的方法得出配凑出，这样可减少计算．12.

设函数，若，则实数a的取值范围是

.

参考答案：13.已知数列中，是其前项和，若，且，则________，______；参考答案：6,402614.九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜.据明代杨慎《丹铅总录》记载：“两环互相贯为一，得其关捩，解之为二，又合面为一”.在某种玩法中，用an表示解下个圆环所需的移动最少次数，{an}满足，且，则解下4个环所需的最少移动次数为_____.参考答案：7【分析】利用的通项公式，依次求出，从而得到，即可得到答案。【详解】由于表示解下个圆环所需的移动最少次数，满足，且所以，，故，所以解下4个环所需的最少移动次数为7故答案7.【点睛】本题考查数列的递推公式，属于基础题。15.已知函数f（x）=的图象与函y=g（x）的图象关于直线y=x对称，令h（x）=g（1﹣x2），则关于h（x）有下列命题：①h（x）的图象关于原点对称；

②h（x）为偶函数；③h（x）的最小值为0；

④h（x）在（0，1）上为增函数．其中正确命题的序号为．（将你认为正确的命题的序号都填上）参考答案：②③④【考点】指数函数的图象与性质；对数函数的图象与性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】先根据函数f（x）=的图象与函数g（x）的图象关于直线y=x对称，求出函数g（x）的解析式，然后根据奇偶性的定义进行判定，根据复合函数的单调性进行判定可求出函数的最值，从而得到正确选项．【解答】解：∵函数f（x）=的图象与函数g（x）的图象关于直线y=x对称，∴g（x）=∵h（x）=g（1﹣x2）=，x∈（﹣1，1）而h（﹣x）==h（x）则h（x）是偶函数，故①不正确，②正确该函数在（﹣1，0）上单调递减，在（0，1）上单调递增∴h（x）有最小值为0，无最大值故选项③④正确，故答案为：②③④【点评】本题主要考查了反函数，以及函数的奇偶性、单调性和最值，同时考查了奇偶函数图象的对称性，属于中档题．16.（5分）下列五个命题中：①函数y=loga（2x﹣1）+2015（a＞0且a≠1）的图象过定点（1，2015）；②若定义域为R函数f（x）满足：对任意互不相等的x1、x2都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，则f（x）是减函数；③f（x+1）=x2﹣1，则f（x）=x2﹣2x；④若函数f（x）=是奇函数，则实数a=﹣1；⑤若a=（c＞0，c≠1），则实数a=3．其中正确的命题是

．（填上相应的序号）．参考答案：①③⑤考点： 命题的真假判断与应用．专题： 函数的性质及应用．分析： ①，令函数y=f（x）=loga（2x﹣1）+2015（a＞0且a≠1），易求f（1）=2015，可判断①；②，依题意，（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0?＞0，利用函数单调性的定义可判断②；③，易求f（x+1）═（x+1）2﹣2（x+1），于是知f（x）=x2﹣2x，可判断③；④，依题意知f（0）=0，可求得a=1，可判断④；⑤，利用对数的换底公式，可得a==log28=3（c＞0，c≠1），可判断⑤．解答： 对于①，函数y=f（x）=loga（2x﹣1）+2015（a＞0且a≠1），有f（1）=2015，即其图象过定点（1，2015），故①正确；对于②，若定义域为R函数f（x）满足：对任意互不相等的x1、x2都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，即k=＞0，则f（x）是增函数，故②错误；对于③，f（x+1）=x2﹣1=[（x+1）﹣1]2﹣1=（x+1）2﹣2（x+1），则f（x）=x2﹣2x，故③正确；对于④，若函数f（x）=是奇函数，又其定义域为R，故f（0）==0，解得实数a=1，故④错误；对于⑤，若a==log28（c＞0，c≠1），则实数a=3，故⑤正确．综上所述，正确选项为：①③⑤．故答案为：①③⑤．点评： 本题考查命题的真假判断与应用，着重考查对数函数的图象与性质，考查函数的单调性与奇偶性的判断，属于中档题．17.已知角α的终边上一点，且，则tanα的值为．参考答案：±1【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】利用正弦函数的定义求出m，利用正切函数的定义求出tanα的值．【解答】解：由题意，，∴，∴tanα=±1．故答案为±1．【点评】本题考查三角函数的定义，考查学生的计算能力，比较基础．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为选派一名学生参加全市实践活动技能竟赛，A、B两位同学在学校的学习基地现场进行加工直径为20mm的零件测试，他俩各加工的10个零件直径的相关数据如图所示（单位：mm）A、B两位同学各加工的10个零件直径的平均数与方差列于下表；

平均数方差A200.016B20s2B

根据测试得到的有关数据，试解答下列问题：（Ⅰ）计算s2B，考虑平均数与方差，说明谁的成绩好些；（Ⅱ）考虑图中折线走势情况，你认为派谁去参赛较合适？请说明你的理由．参考答案：（Ⅰ）0.008，B的成绩好些（Ⅱ）派A去参赛较合适【分析】（Ⅰ）利用方差的公式，求得S2A＞S2B，从而在平均数相同的情况下，B的波动较小，由此得到B的成绩好一些；（Ⅱ）从图中折线趋势可知尽管A的成绩前面起伏大，但后来逐渐稳定，误差小，预测A的潜力大，从而派A去参赛较合适.【详解】（Ⅰ）由题意，根据表中的数据，利用方差的计算公式，可得S2B∴S2A＞S2B，∴在平均数相同的情况下，B的波动较小，∴B的成绩好些．（Ⅱ）从图中折线趋势可知：尽管A的成绩前面起伏大，但后来逐渐稳定，误差小，预测A的潜力大，∴派A去参赛较合适．【点睛】本题主要考查了方差的求法及其应用，同时考查了折线图、方差的性质等基础知识.19.设函数f（x）=log4（4x+1）+ax（a∈R）．（1）若f（x）是定义在R上的偶函数，求a的值；（2）若关于x的不等式f（x）+f（﹣x）≤2log4m对任意的x∈[0，2]恒成立，求正实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题．【专题】函数思想；换元法；转化法；函数的性质及应用．【分析】（1）若函数f（x）是定义在R上的偶函数，则f（x）=f（﹣x）恒成立，运用对数的运算性质，化简进而可得a值；（2）若不等式f（x）+f（﹣x）≤2log4m对任意x∈[0，2]恒成立，化简即有4x+1≤m2x对任意的x∈[0，2]恒成立，令，则t∈[1，4]，可得t2﹣mt+1≤0在[1，4]恒成立，由二次函数的性质，进而可得实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（x）=f（﹣x）对任意x∈R恒成立，∴，∴，∴；（2）∵f（x）+f（﹣x）≤2log4m，∴，∴对任意的x∈[0，2]恒成立，即4x+1≤m2x对任意的x∈[0，2]恒成立，令，则t∈[1，4]，∴t2﹣mt+1≤0在[1，4]恒成立，∴，∴．【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性，恒成立问题，注意运用定义法和换元法，同时考查指数函数和对数函数的性质及运用，难度中档．20.(本小题满分14分)已知指数函数满足：，定义域为的函数是奇函数.（1）确定的解析式；（2）求的值；（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．参考答案：（1）设,则，a=2,，……3分（2）由（1）知：，因为是奇函数，所以=0，即…5分∴，又，；

……………8分（3）由（2）知，易知在R上为减函数.

……………10分又因是奇函数，从而不等式：

等价于=，……12分因为减函数，由上