河南省南阳市西峡县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

2023年秋则文化素质调研八年级数学作业注意事项：1.本作业共6页，三大题，23小题，满分120分，时间100分钟.2.请将答案填写在答题卡上，选择题答案用2B铅笔填涂，非选择题用0.5毫米黑色笔迹的水笔填写.3.答题前请将答题卡上的学校、班级、姓名、座号、学生编号填涂完整.一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.1.的算术平方根是（）A.9 B. C.3 D.2.下列各数：、、0、、3.1415、、、、，其中属于无理数的个数是（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个3.下列式子运算正确的是（）A. B. C. D.4.《九章算术》中指出：“若开之不尽者为不可开，当以面命之”，作者给这种开方开不尽的数起了一个专门的名词“面”.例如面积为5的正方形的边长称为5“面”，关于27“面”的值，下列说法正确的是（）A.是4和5之间的实数 B.是5和6之间的实数C.是6和7之间的实数 D.是7和8之间的实数5.下列因式分解正确的是（）A. B.C. D.6.如图①，在边长为的正方形中剪去一个边长为的小正方形，然后把剩下部分沿图中实线新开后排成如图②所示的梯形、通过计算图①、图②中阴影部分的面积，可以得到的代数恒等式为（）图1图2A. B.C. D.7.下列计算正确的是（）A. B.C. D.8.已知，则的值为（）A.9 B.12 C.18 D.279.如图，点、、、在同一条直线，，，请补充一个条件，使，可以补充的条件是（）A. B. C. D.10.已知，则的值为（）A.16 B. C.16或 D.18二、填空题（每小题3分，共15分）11.的立方根是______.12.把命题“直角三角形的两个锐角互余”改写成“如果……，那么……”的形式为______.13.因式分解：______.14.如图，中，，，，线段，点、分别在线段和与垂直的射线上移动，当______时，和全等.15.已知实数、满足，，则______.三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.（8分）计算（直接写出答案）（1）______.（2）______.（3）______.（4）______.17.（10分）计算：（1）（2）18.（8分）如图，公园有一条“”字形近路，其中，在点，，处各有一个小石凳，且点，，在同一直线上，若为的中点，与相等吗？请说明理由.19.（9分）先化简，再求值：，其中、满足.20.（10分）风筝是一种古老而神奇的玩具，它可以在天空中飞翔，给人们带来无穷的乐趣，我国传统工艺中，风筝制作非常巧妙，其中蕴含着许多数学知识，这些知识不仅可以帮助我们更好的理解风筝的工作原理，还可以拓展我们的视野，提高我们的数学素养.如图是某种风筝的张开示意图，已知，，垂足分别为、，、相交于点，.求证：.21.（10分）如图所示，某小区有一块长为（）米，宽为（）米的长方形地块，物业公司在此长方形地块内修建了一条平行四边形小路，小路的底边宽为米，为了进一步美化小区环境，提高业主居住舒适度和幸福感，营造一个宜居、温馨、和谐的居住氛围，近期，物业公司计划将图中阴影部分进行绿化.（1）用含有、的式子表示绿化的面积；（2）若、满足：，请你帮助物业公司求出此时绿化的面积.22.（9分）阅读理解题：在学完乘法公式后，王老师向同学们提出了这样一个问题：你能求代数式的最小值吗？【初步思考】同学们经过合作、交流、讨论，总结出如下方法：解：因为，所以当时，的值最小，最小值是0.所以.所以当时，的值最小，最小值是2.所以当时，的值最小，最小值是2.请你根据上述方法，解答下列问题：代数式有最大值还是最小值？这个值是多少？并求此时的值.23.（11分）如图1，中，，，是过点的一条直线，且、在的异侧，于，于.图1图2图3（1）观察发现：如图1，______（填写一个与全等的三角形）如图1，用等式表示线段与线段、的数量关系：（2）拓展探究：当直线绕点旋转到如图2所示的位置（）时，其余条件不变，则线段与线段、的数量关系如何？请说明理由；（3）迁移应用：当直线绕点旋转到如图3所示的位置（）时，其余条件不变，若，，请直接写出线段的长度.2023年秋期文化素质调研八年级数学作业参考答案及评分细则一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.题号12345678910答案CBABDDCACB二、填空题（每小题3分，共15分）11.；12.如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余；13.；14.或；15.评分说明：第14题未带单位不给分；只写一个也不给分.第15题只写一个不给分.三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.（8分）计算（直接写出答案）（1）（2）（3）1（4）评分说明：每小题2分，共8分.17.解：（1）…………（3分）…………（5分）（2）…………（8分）…………（10分）评分说明：每小题5分，共10分，若结果不正确，按步骤给分.18.解：.…………（1分）理由：为的中点（已知）（线段中点定义）…………（2分）（已知）（两直线平行，内错角相等）…………（4分）在和中，（已证）（已证）（对顶角相等）…………（6分）…………（7分）（全等三角形的对应边相等）…………（8分）评分说明：要求注明八年级新学的依据，没有注明依据的视情况扣1–2分；方法不唯一，其他方法只要合理均正确.19.解：…………（2分）…………（4分）…………（6分），且，，…………（8分）原式…………（9分）20.证明：（已知）（垂直的定义）…………（2分）在和中，（已证）（对顶角相等），（已知）…………（5分）（全等三角形的对应边相等）…………（6分）在和中，（公共边）（已证）…………（9分）（全等三角形的对应角相等）…………（10分）评分说明：没有证明完整结果的，视正确步骤情况酷情给分；证明混乱缺乏逻辑的给0分；证明过程不够规范的酌情扣分；要求注明八年级新学的依据，没有注明依据的视情况扣1–3分.方法不唯一，其他方法只要合理均正确.21.解：（1）由题意得：…………（2分）平方米…………（5分）（2），，，，，，，当，时，（平方米）.答：此时绿化的面积为196平方米.…………（10分）评分说明：未带单位扣1分，未写答扣1分.22.解：…………（4分），所以当时，的值最大，最大值是0.…………（6分）当时，的值最大，最大值为14.…………（8分）当时，的值最大，最大值是14.所以代数式有最大值，最大值为14，此时的值为2.…………（9分）23.解：（1）…………（1分）.…………（3分）（2）…………（4分）理由如下：（已知）（平角定义）（已知）（三角形内角和为180°）（等量代换）…………（5分），（已知）（垂直的定义）在和中，…………（7分），（全等三角形的对应边相等）（已知）（等