安徽省阜阳市何园中学2022-2023学年高一数学文下学期摸底试题含解析

安徽省阜阳市何园中学2022-2023学年高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，如果lga﹣lgc=lgsinB=﹣lg，并且B为锐角，则△ABC的形状是（）A．等边三角形 B．直角三角形C．等腰三角形 D．等腰直角三角形参考答案：D【考点】三角形的形状判断；对数的运算性质．【分析】由已知的条件可得=，sinB=，从而有

cosB==，故C=，A=，故△ABC的形状等腰直角三角形．【解答】解：在△ABC中，如果lga﹣lgc=lgsinB=﹣lg，并且B为锐角，∴=，sinB=，∴B=，c=a，∴cosB==，∴C=，A=，故△ABC的形状等腰直角三角形，故选D．2.在△ABC中，，，，则(

)A. B. C. D.1参考答案：B【分析】由正弦定理可得，则，即可求解．【详解】由正弦定理可得，则，故选B．【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用，其中解答中熟记正弦定理，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．3.f（x）是定义在R上的奇函数且x＞0时，f（x）=2x2﹣x+3，则当x＜0时，f（x）的解析式为（）A．2x2﹣x+3 B．﹣2x2+x﹣3 C．2x2+x+3 D．﹣2x2﹣x﹣3参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由题意得f（0）=0，由x＜0时f（x）的解析式，结合函数的奇偶性求出x＞0时f（x）的解析式．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（0）=0；又∵x＜0时，f（x）=2x2﹣x+3，∴x＞0时，﹣x＜0；∴f（﹣x）=2（﹣x）2﹣（﹣x）+3=2x2+x+3，又f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（2x2+x+3）=﹣2x2﹣x﹣3；故选D．【点评】本题考查了利用函数的奇偶性求函数解析式的问题，解题时应注意题目中定义在R上的奇函数即f（0）=0，是基础题4.如图所示，I是全集，M，P，S是I的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.点P（x，y）在直线x+y﹣4=0上，则x2+y2的最小值是（）A．8 B．2 C． D．16参考答案：A【考点】7F：基本不等式．【分析】根据题意，由点P（x，y）在直线x+y﹣4=0上，分析可得x+y=4，即x=y﹣4，将其代入x2+y2中，计算可得x2+y2=（y﹣4）2+y2=2y2﹣8y+16=2（y﹣2）2+8，由二次函数的性质分析可得答案．【解答】解：根据题意，点P（x，y）在直线x+y﹣4=0上，则有x+y=4，即x=y﹣4，则x2+y2=（y﹣4）2+y2=2y2﹣8y+16=2（y﹣2）2+8，分析可得：当y=2时，x2+y2取得最小值8，故选：A．6.已知函数y=2sin（ωx+θ）+a（ω＞0，0＜θ＜π，a＞0）为偶函数，其图象与直线y=2+a的交点的横坐标为x1，x2，若|x1﹣x2|的最小值为π，则（）A．ω=2， B．， C．， D．ω=2，参考答案：A【考点】H7：余弦函数的图象．【分析】根据|x1﹣x2|的最小值是函数y的最小周期求出ω，根据函数y为偶函数求出θ的值．【解答】解：函数y=2sin（ωx+θ）+a（ω＞0，0＜θ＜π，a＞0）为偶函数，∴θ=；函数y的图象与直线y=2+a的交点的横坐标为x1，x2，且|x1﹣x2|的最小值为π，∴函数y=2sin（ωx+θ）的最小周期为π；∴ω==2．故选：A．7.函数的单调递增区间是

（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：D略8.下列不等式关系正确的是（）A．若a＞b，则a﹣c＞b﹣c B．若a＞b，则C．若ac＞bc，则a＞b D．若a＞b，则ac2＞bc2参考答案：A【考点】R3：不等式的基本性质．【分析】根据不等式的性质判断A，根据特殊值法判断B，C，D．【解答】解：对于A，根据不等式的性质显然成立，对于B，C，令c=﹣1，显然不成立，对于D，令C=0，显然不成立，故选：A．9.设集合A=，函数f（x）=，若x0∈A，且f∈A，则x0的取值范围是（）A．（0，] B．[，] C．（，） D．参考答案：C【考点】函数的值；元素与集合关系的判断．【分析】利用当x0∈A时，f∈A，列出不等式，解出x0的取值范围．【解答】解：∵0≤x0＜，∴f（x0）=x0+∈[，1]?B，∴f=2（1﹣f（x0））=2=2（﹣x0）．∵f∈A，∴0≤2（﹣x0）＜，∴＜x0≤．又∵0≤x0＜，∴＜x0＜．

故选C．【点评】本题考查求函数值的方法，以及不等式的解法，属于基础题．10.函数f（x）=cos（ωx+φ）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递减区间为（）A．（kπ﹣，kπ+），k∈Z B．（2kπ﹣，2kπ+），k∈ZC．（k﹣，k﹣），k∈Z D．（2k﹣，2k+），k∈Z参考答案：D【考点】H7：余弦函数的图象．【分析】根据图象求出函数的解析式，结合三角函数的性质即可得到结论．【解答】解：从图象可以看出：图象过相邻的两个零点为（，0），（，0），可得：T=2×=2，∴ω==π，∴f（x）=cos（πx+φ），将点（，0）带入可得：cos（+φ）=0，令+φ=，可得φ=，∴f（x）=cos（πx+），由，单点递减（k∈Z），解得：2k﹣≤x≤2k+，k∈Z．故选D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若角的终边经过点，则的值为 ；参考答案：点，，

12.直线与圆相交于A，B两点，则弦AB的长度等于________参考答案：13.设定义域为R的函数,则关于x的函数的零点的个数为

.

参考答案：714.设向量不平行，向量与平行，则实数λ=．参考答案：【考点】平行向量与共线向量．【专题】计算题；方程思想；定义法；平面向量及应用．【分析】根据向量平行的共线定理，列出方程求出λ的值．【解答】解：∵向量与平行，∴存在μ∈R，使+λ=μ（3+2），∴，解得μ=，λ=．故答案为：．【点评】本题考查了平面向量共线定理的应用问题，是基础题目．15.若函数在［－1，2］上的最大值为4，最小值为m，且函数在上是增函数，则_____________.参考答案：略16..已知正数a、b满足，则的最大值为__________．参考答案：5【分析】直接利用均值不等式得到答案.【详解】，当即时等号成立.故答案为：5【点睛】本题考查了均值不等式，意在考查学生的计算能力.17.（3分）阅读程序框图，若输入m=4，n=3，则输出a=

，i=

．（注：框图中的赋值符号“=”，也可以写成“←”或“：=”）参考答案：12,3.考点： 程序框图的三种基本逻辑结构的应用；循环结构．分析： 分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出m和n的最小公倍数a．解答： 分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出m和n的最小公倍数a．∵输入m=4，n=3∴a=12，而a=12=m?1?2?…?i，故此时i=3，故答案为：12，3点评： 根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.从某校期中考试数学试卷中，抽取样本，考察成绩分布，将样本分成5组，绘成频率分布直方图，图中各小组的长方形面积之比从左至右依次为1:3:6:4:2，第一组的频数是4.（1）求样本容量及各组对应的频率；（2）根据频率分布直方图估计成绩的平均分和中位数（结果保留两位小数）.参考答案：（1）样本容量为64，各组对应频率依次为；（2）平均数77.38，中位数为77.17．【分析】（1）在频率分布直方图中所有小矩形的面积即为频率，由第一组的频数是4，可计算出其他各组频数，从而得样本容量及各组频率；（2）频率分布直方图中每一个小矩形的面积乘以底边中点的横坐标之和即为平均数，即为估计平均数；中位数把频率分布直方图中所有小矩形面积平分．【详解】（1）因为第一组频数为4，从左到右各小组的长方形的面积之比为1:3:6:4:2，所以设样本容量为，得，则，即样本容量为64.所选各组频率依次为，，，，.（2）平均数，设中位数为，则，解得．.【点睛】本题考查频率分布直方图，解题时注意频率分布直方图中所有小矩形的面积之和为1，估值时常用小矩形底边中点横坐标作为此矩形的估值进行计算.19.（本小题满分16分）如图，点是单位圆与轴正半轴的交点，点，，，，，．

（1）若，求点的坐标；（2）若四边形为平行四边形且面积为，求的最大值．参考答案：解：（1）由点，，可知，．又，，所以，于是由可得．………4分，，因，故点的坐标为．…………………8分（2），．因，故．………………10分因为平行四边形，故．()．…14分当时，取最大值．…………16分20.（14分）（2011?乐陵市校级模拟）如图所示，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点，PA=AD=a．（1）求证：MN∥平面PAD；（2）求证：平面PMC⊥平面PCD．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质．

【专题】证明题．【分析】（1）欲证MN∥平面PAD，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证MN与平面PAD内一直线平行即可，设PD的中点为E，连接AE、NE，易证AMNE是平行四边形，则MN∥AE，而AE?平面PAD，NM?平面PAD，满足定理所需条件；（2）欲证平面PMC⊥平面PCD，根据面面垂直的判定定理可知在平面PMC内一直线与平面PCD垂直，而AE⊥PD，CD⊥AE，PD∩CD=D，根据线面垂直的判定定理可知AE⊥平面PCD，而MN∥AE，则MN⊥平面PCD，又MN?平面PMC，满足定理所需条件．【解答】证明：（1）设PD的中点为E，连接AE、NE，由N为PC的中点知ENDC，又ABCD是矩形，∴DCAB，∴ENAB又M是AB的中点，∴ENAM，∴AMNE是平行四边形∴MN∥AE，而AE?平面PAD，NM?平面PAD∴MN∥平面PAD证明：（2）∵PA=AD，∴AE⊥PD，又∵PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，∴CD⊥PA，而CD⊥AD，∴CD⊥平面PAD∴CD⊥AE，∵PD∩CD=D，∴AE⊥平面PCD，∵MN∥AE，∴MN⊥平面PCD，又MN?平面PMC，∴平面PMC⊥平面PCD．【点评】本题主要考查平面与平面垂直的判定，以及线面平行的判定，同时考查了空间想象能力和推理能力，以及转化与划归的思想，属于基础题．21.（满分10分）等差数列中，已知，（1）求数列的通项公式；（2）若分别为等比数列的第1项和第2项，试求数列的通项公式及前项和.参考答案：22.探究的最小值，并确定相应的的值，类表如下：

…1234

…

…2

…请观察表中值随值变化的特