北京顺义区天竺中学2022年高一数学文上学期摸底试题含解析

北京顺义区天竺中学2022年高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知则等于

A.

B.

C.

D.参考答案：A2.如果等差数列中，，那么(

)A.

14

B.21

C.28

D.35参考答案：C略3.（5分）函数f（x）=lg（x﹣1）的定义域为（） A． （0，+∞） B． （﹣∞，0） C． （1，+∞） D． （﹣∞，1）参考答案：C考点： 函数的定义域及其求法．专题： 函数的性质及应用．分析： 由函数的解析式可得x﹣1＞0，解得x＞1，从而得到函数的定义域．解答： 解：由函数f（x）=lg（x﹣1）可得x﹣1＞0，解得x＞1，故函数f（x）=lg（x﹣1）的定义域为（1，+∞），故选：C．点评： 本题主要考查求对数函数的定义域，属于基础题．4.在各项都为正数的等比数列中，a1=3，前三项和为21，则a3+a4+a5等于A．33

B．72

C．84

D．189参考答案：D5.参考答案：D6.观察下列数表规律则发生在数2012附近的箭头方向是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：D7.若均为锐角，，则（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：B8.下列哪组中的两个函数是相等函数(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D9.已知，设，且，则的取值范围是…（

▲

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.若函数f（x）=mx2+4mx+3＞0在R上恒成立，则实数m的取值范围是（）A．[0，） B．[0，） C．（，+∞） D．（0，）参考答案：B【考点】函数恒成立问题．【分析】对m讨论，分m=0，显然成立；m＜0，不恒成立；m＞0且△=16m2﹣12m＜0，解出m的范围，最后合并即可得到所求范围．【解答】解：mx2+4mx+3＞0在R上恒成立，当m=0时，3＞0恒成立；当m＜0时，不等式不恒成立；当m＞0且△=16m2﹣12m＜0，即为m＞0且0＜m＜，即有0＜m＜，综上可得实数m的取值范围是0≤m＜．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）=﹣x2+2x+3，则该函数的零点有个，分别是．参考答案：2;﹣1，3.【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】计算题；函数思想；方程思想；函数的性质及应用．【分析】利用函数的零点与方程的关系，求解方程的根，即可得到函数的零点的个数与零点．【解答】解：函数f（x）=﹣x2+2x+3，则该函数的零点就是方程﹣x2+2x+3=0的根，解得x=﹣1，x=3是方程的解．所以函数的零点有2个，分别为：﹣1，3．故答案为：第一问：2；第二问：﹣1，3．【点评】本题考查函数的零点的个数的求法，考查计算能力．12.若集合A={x|x2=1}，B={x|mx=1}，且A∪B=A，则由实数m的值组成的集合为．参考答案：{﹣1，0，1}【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】根据题意，解方程x2=1可得结合A，分析A∪B=A，可得B?A，进而对B分3种情况讨论：：①、B=?，②、B={1}，③、B={﹣1}，分别求出m的值，综合可得答案．【解答】解：根据题意，A={x|x2=1}={﹣1，1}，若A∪B=A，则有B?A，对B分3种情况讨论：①、B=?，即方程mx=1无解，分析可得m=0，②、B={1}，即方程mx=1的解为x=1，即m×1=1，解可得m=1，③、B={﹣1}，即方程mx=1的解为x=﹣1，即m×（﹣1）=1，解可得m=﹣1，综合可得：实数m的值组成的集合为{﹣1，0，1}；故答案为：{﹣1，0，1}．13.已知数列满足,则的通项公式

参考答案：略14.已知函数,当时，则函数的最大值为_________________.参考答案：615.已知f（x）是偶函数，当x≥0时，f（x）=x+1，则f（﹣1）=．参考答案：2【考点】函数的值．【分析】由题意得当x＜0时，f（x）=﹣x+1，由此能求出f（﹣1）．【解答】解：∵f（x）是偶函数，当x≥0时，f（x）=x+1，∴当x＜0时，f（x）=﹣x+1，∴f（﹣1）=﹣（﹣1）+1=2．故答案为：2．16.已知函数f（x）=4ax﹣1（a＞0且a≠1）的图象恒过一个定点P，且点P在直线mx+ny﹣1=0上，则2m×16n的值是．参考答案：2【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】对应思想；转化法；不等式的解法及应用．【分析】根据指数函数过定点的性质求出P的坐标，再根据点和直线的关系，以及指数幂的运算法则即可得出结论．【解答】解：当x﹣1=0，即x=1时，f（x）=4，∴函数f（x）=4ax﹣1的图象恒过定点P（1，4），又点P在直线mx+ny﹣1=0上，∴m+4n=1，∴2m×16n=2m?24n=2m+4n=21=2．故答案为：2．【点评】本题考查了指数函数的图象和性质的应用问题，解题的关键是熟记点与直线的位置关系以及指数幂的运算法则，是基础题．17.已知，则=

；参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知函数（1）求的定义域;（2）证明为奇函数;（3）求使>0成立的x的取值范围.参考答案：中为奇函数.（3）解:当a>1时,>0,则，则因此当a>1时,使的x的取值范围为（0,1）.时,则

解得因此时,使的x的取值范围为（-1,0）.

略19.如图：PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形,PA=AB=1，AD=，点F是PB的中点，点E在边BC上移动.（Ⅰ）求三棱锥E-PAD的体积;（Ⅱ）当点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；（Ⅲ）证明：无论点E在边BC的何处，都有PE⊥AF.参考答案：解:（Ⅰ）三棱锥的体积.

---------4分（Ⅱ）当点为的中点时，与平面平行.∵在中，、分别为、的中点，∴∥，

又平面，而平面，

∴∥平面.

…………４分（Ⅲ）证明:,，又,又，∴.

又,点是的中点,,..

----------４分略20.已知为等差数列，且，。（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若等比数列满足，，求数列的前n项和。参考答案：设是公差为，由已知得，解得数列的通项公式

即

………6分（Ⅱ），

…8分

等比数列的公比

…10分

…12分21.如图，在平面直角坐标系中，角和角的终边分别与单位圆交于，两点，（其中为第一象限点，为第二象限点）（1）若点的横坐标是，点的纵坐标是，求的值；（2）若，求的值.参考答案：（2）∵∣AB∣=||=||，

又∵，∴

∴……………12分

略22.已知函数y=f(x)=–。（1）求的定义域和值域，并证明是单调递减函数；（2）解不等式–>；（3）求y的反函数f–1(x)。参考答案：解析：（1）由1–x2≥0，得–1≤x≤1，即定义域为[–1，1]，令x=cosθ（0≤θ≤π），则y=–=sin+cos–cos=sin–(–1)cos=sin(–)，（–≤–≤），显然y=sin(–)在[0，π]上是增函数，所以当θ=0时，ymin=1–，当θ=π时，ymax=1，即值域为[1–，1]，又x=cosθ在[0，π]上是减函数，所以y=f(x)在[–1，1]上也是减函数；（2）由sin(–)>，得sin2(–)>