湖北省荆州市黄歇口镇大兴职业高级中学高一数学文联考试卷含解析

湖北省荆州市黄歇口镇大兴职业高级中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若a＜0，b＞0，则下列不等式恒成立的是（）A．a2＜b2 B． C． D．+≥2参考答案：C【考点】不等式的基本性质．【分析】根据题意，依次分析选项，对于A、B，举出反例可得其错误，对于C，分析可得＜0而＞0，易得C正确，对于D，分析a、b的符号可得＜0且＜0，则有+＜0，可得D错误；综合即可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、若a=﹣3，而b=1，则a2＞b2．故A错误；对于B、若a=﹣9，而b=1，则有＞，故B错误；对于C，若a＜0，则＜0，而b＞0，则＞0，故＜，故C正确；对于D，若a＜0，b＞0，故＜0，＜0，则有+＜0，故D错误；故选C．【点评】本题考查不等式的性质，关键是熟悉不等式的性质，对于不成立的不等式，可以举出反例，进行判断．2.函数的单调递减区间为

（

）A

B

C

D

参考答案：B略3.的图象与的图象有6个交点，则k的取值范围是A

B.C.

D.参考答案：A4.已知全集，集合，，则(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C5.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．f（x）=，g（x）=（）2 B．f（x）=（x﹣1）0，g（x）=1C．f（x），g（x）=x+1 D．f（x）=，g（t）=|t|参考答案：D【考点】判断两个函数是否为同一函数．

【专题】函数的性质及应用．【分析】判断函数的定义域与对应法则是否相同，即可得到结果．【解答】解：f（x）=，g（x）=（）2，函数的定义域不相同，不是相同函数；f（x）=（x﹣1）0，g（x）=1，函数的定义域不相同，不是相同函数；f（x），g（x）=x+1，函数的定义域不相同，不是相同函数；f（x）=，g（t）=|t|，函数的定义域相同，对应法则相同，是相同函数．故选：D．【点评】本题考查函数是否是相同函数的判断，注意函数的定义域以及对应法则是解题的关键．6.为测量某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距20m的楼顶处测得塔顶A的仰角为30°，测得塔基B的俯角为45°，那么塔AB的高度是（

）

A.

m

B.

m

C.m

D.30m参考答案：A7.下列各组函数是同一函数的是

（

）①与；②与；③与；④与。A、①②

B、①③

C、③④

D、①④参考答案：C略8.已知集合，，则这三个集合之间的关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.函数f（x）＝，若f（x0）＝3，则x0的值是（）A．1

B． C.，1

D.参考答案：D10.设全集U是实数集，，都是U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是

()A．

B．C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y=ax﹣2（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点P，P在幂函数f（x）的图象上，则f（x）=．参考答案：x0【考点】指数函数的单调性与特殊点；幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】计算题；函数思想；方程思想；函数的性质及应用．【分析】求出定点P，然后求解幂函数的解析式即可．【解答】解：由指数函数的性质可知函数y=ax﹣2（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点P（2，1），设幂函数为：f（x）=xa．P在幂函数f（x）的图象上，可得：2a=1，a=0，可得f（x）=x0．故答案为：x0．【点评】本题考查指数函数与幂函数的性质的应用，考查计算能力．12.函数在上的值域是__________参考答案：.【分析】首先可以通过三角恒等变换将转化为，然后通过计算得，最后通过二次函数的相关性质即可得出结果。【详解】，因为，所以，则当时，；当时，.所以函数在上的值域为。【点睛】本题考查三角函数的相关性质以及二次函数的相关性质，考查二倍角公式的使用，考查二次函数值域的求法，考查化归与转化思想，考查推理能力，是中档题。

13.若2a=5b=10，则= ．参考答案：1【考点】对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】首先分析题目已知2a=5b=10，求的值，故考虑到把a和b用对数的形式表达出来代入，再根据对数的性质以及同底对数和的求法解得，即可得到答案．【解答】解：因为2a=5b=10，故a=log210，b=log510=1故答案为1．【点评】此题主要考查对数的运算性质的问题，对数函数属于三级考点的内容，一般在高考中以选择填空的形式出现，属于基础性试题同学们需要掌握．14.不等式|2x﹣1|＜3的解集为．参考答案：{x|﹣1＜x＜2}【考点】不等式；绝对值不等式．【分析】将2x﹣1看成整体，利用绝对值不等式将原不等式转化成整式不等式，最后利用不等式基本性质求解即可．【解答】解：∵|2x﹣1|＜3?﹣3＜2x﹣1＜3?﹣1＜x＜2，∴不等式|2x﹣1|＜3的解集为{x|﹣1＜x＜2}．故答案为：{x|﹣1＜x＜2}．15.函数f（x）=sinxcosx的最小正周期是．参考答案：π【考点】GS：二倍角的正弦；H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】根据二倍角的正弦公式，化简可得f（x）=sin2x，再由三角函数的周期公式即可算出函数f（x）的最小正周期．【解答】解：∵sin2x=2sinxcosx∴f（x）=sinxcosx=sin2x，因此，函数f（x）的最小正周期T==π故答案为：π16.若函数,则函数的单调递减区间为________;参考答案：17.直线3x-4y+5=0关于y轴的对称直线为________________参考答案：7x+y+22=0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知二次函数在区间上的最小值的解析表达式。参考答案：解：（解：函数，图像开口向上，对称轴为直线,设其在区间上的最小值，则（1）当时，即时，（2）当时，即时，（3）当时，即时，综上所述：二次函数在区间上的最小值为略19.已知：向量（1）若tanαtanβ=16，求证：；（2）若垂直，求tan（α+β）的值；（3）求的最大值．参考答案：【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系；93：向量的模；96：平行向量与共线向量．【分析】（1）由题意可得sinαsinβ=16cosαcosβ，即4cosα?4cosβ=sinα?sinβ，进而可得平行；（2）由垂直可得数量积为0，展开后由三角函数的公式可得tan（α+β）的值；（3）可得的坐标，进而可得模长平方的不等式，由三角函数的知识可得最值，开方可得．【解答】解：（1）∵tanαtanβ=16，∴sinαsinβ=16cosαcosβ，∵，∴4cosα?4cosβ=sinα?sinβ，∴；（2）∵垂直，∴，即4cosαsinβ+4sinαcosβ﹣2（4cosαcosβ﹣4sinαsinβ）=0，∴4sin（α+β）﹣8cos（α+β）=0，∴tan（α+β）=2；（3）=（sinβ+cosβ，4cosβ﹣4sinβ），∴=（sinβ+cosβ）2+（4cosβ﹣4sinβ）2=17﹣30sinβcosβ=17﹣15sin2β∴当sin2β=﹣1时，取最大值=20.已知向量a=(cosωx-sinωx,sinωx),向量b=(-cosωx-sinωx,2cosωx),设函数f(x)=a·b，(x∈R)的图象关于直线x=π对称,其中ω为常数,且ω∈.

(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求函数f(x)在区间上的取值范围.参考答案：（1）（2）[-1,2].【分析】（1）化简，通过周期公式可求得最小正周期；(2)由（1）先求得的取值范围，于是可判断f(x)的取值范围.【详解】解:(1)因为由直线是图象的一条对称轴,可得,所以,即.又,所以,故.所以的最小正周期是..(2)故,由,得,所以,得故函数在上的取值范围为[-1,2].【点睛】本题主要考查三角函数恒等变换，最值问题，意在考查学生的基础知识，计算能力，难度不大.21.为了解某校2011级学生数学学习状况，现从参加高三年级期中考试的学生中随机抽取名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段，，…，后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：

（1）求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为的样本，将该样本看成一个总体，从中任取人，求至多有人在分数段的概率.参考答案：解：（1）分数在内的频率为：，故，……2分如图所示：

…………4分

（2）由题意，分数段的人数为：人；分数段的人数为：人；

……………6分∵在的学生中抽取一个容量为的样本，∴分数段抽取2人，分别记为；分数段抽取4人，分别记为；设从样本中任取人