四川省成都市高埂中学高一数学文期末试卷含解析

四川省成都市高埂中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知锐角的终边上一点，则锐角＝（

）A.80° B.20° C.70° D.10°参考答案：C∵锐角的终边上一点，∴∴＝70°故选C2.

朝阳电器厂和红星电器厂2005年元月份的产值相等，朝阳电器厂的产值逐月增加且每月增加的产值相同，红星电器厂的产值也逐月增加，且每月增加的百分率相同，已知2006年元月份两厂的产值又相同，则2005年7月份，产值高的工厂是

（）A．朝阳电器厂B．红星电器厂C．两厂一样

D．无法确定参考答案：A

解析：设两个工厂2005年元月份的产值为a，朝阳电器厂每月增加的产值为d，红星电器厂每月增加的百分率为q（q＞1），则a＋12d＝，两个工厂2005年7月份的产值分别为a＋6d和，而a＋6d＝，故产值高的工厂是朝阳电器厂。3.若不等式x2＋ax＋1≥0对于一切x∈恒成立，则a的最小值是（）A.0 B.－2 C. D.－3参考答案：C试题分析：将参数a与变量x分离，将不等式恒成立问题转化为求函数最值问题，即可得到结论。解：不等式x2+ax+1≥0对一切x∈(0，]成立，等价于a≥-x-对于一切x∈（0，〕成立，∵y=-x-在区间（0，〕上是增函数，∴-x-＜--2=-∴a≥-∴a的最小值为-故答案为C．考点：不等式的应用点评：本题综合考查了不等式的应用、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，属于中档题4.下列函数中既是奇函数又是上的增函数的是.

.

.

.参考答案：D5.若下框图所给的程序运行结果为S=20，那么判断框中应填入的关于的条件是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面四边形的面积等于()A.a2

B．2a2 C.a2

D.a2参考答案：B7.f（x）=是定义在（﹣∞，+∞）上是减函数，则a的取值范围是（）A．[，） B．[0，] C．（0，） D．（﹣∞，]参考答案：A【考点】函数单调性的性质．【分析】由题意可得3a﹣1＜0、﹣a＜0、且﹣a≤3a﹣1+4a，解由这几个不等式组成的不等式组，求得a的范围．【解答】解：由题意可得，求得≤a＜，故选：A．8.一几何体的三视图如图，其中侧（左）视图和俯视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正（主）视图为直角梯形，则此几何体体积的大小为（

）A．12

B．16

C．48

D．64参考答案：B9.若角的终边落在直线上，则的值等于（

）．A．

B．

C．或

D．参考答案：D

解析：，当是第二象限角时，；当是第四象限角时，10.O是△ABC所在平面内一点，且满足|－|＝|＋－2|，则△ABC为()A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等边三角形

D．等腰直角三角形参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.关于x的一元二次方程x2+2(m+3)x+2m+14=0有两个不同的实根,且一根大于3,一根小于1,则m的取值范围是

．参考答案：12.函数的定义域是_______________。参考答案：略13.某火车驶出站5千米后，以60千米/小时的速度行驶了50分钟，则在这段时间内火车与站的距离（千米）与（小时）之间的函数解析式是____________.参考答案：由问题的背景可得：50分钟=小时，则.14.在中，已知,则

参考答案：

15.过点A

与圆相切的直线方程是

．参考答案：略16.直线在轴上的截距为

．参考答案：17.已知定义在R上的函数f(x)恒满足，且f(x)在[1,+∞)为单调减函数，则当

时，f(x)取得最大值；若不等式成立，则m的取值范围是

．参考答案：1,(0,2)由可知，存在对称轴，又在单调递减，则在单调递增，所以，取到最大值；由对称性可知，，所以，得，即的范围为。

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(10分)如图，在四棱锥中,是平行四边形,分别是

的中点,求证：.

参考答案：取的中点,连接为中点,

为的中位线,平行且等于,

又平行且等于,平行且等于,

四边形为平行四边形,.

又平面,AE平面,

平面PAD.19.设集合，，当时，求参考答案：

当时，可知，，此时，满足题意………………….11分

∴

综上所述，的值为－3………12分20.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知=．（1）求的值（2）若cosB=，b=2，求△ABC的面积S．参考答案：【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（1）由正弦定理，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式化简已知可得sinC=2sinA，即可得解=2．（2）由正弦定理可求c=2a，由余弦定理解得a=1，从而c=2．利用同角三角函数基本关系式可求sinB的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】（本题满分为12分）解：（1）由正弦定理，则=，所以=，即（cosA﹣2cosC）sinB=（2sinC﹣sinA）cosB，化简可得sin（A+B）=2sin（B+C）．因为A+B+C=π，所以sinC=2sinA．因此=2．（2）由=2，得c=2a，由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，及cosB=，b=2，得4=a2+4a2﹣4a2×．解得a=1，从而c=2．因为cosB=，且sinB==，因此S=acsinB=×1×2×=．21.平面向量=（，﹣1），=（，），若存在不同时为0的实数k和t，使=+（t2﹣3），=﹣k+t，且⊥，试求函数关系式k=f（t）．参考答案：【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】由，得，由此利用向量垂直的性质能求出函数关系式k=f（t）．【解答】解：由，得，∴．22.某市电力公司在电力供不应求时期，为了居民节约用电，采用“阶梯电价”方法计算电价，每月用电不超过度时，按每度元计费，每月用电超过度时，超过部分按每度元计费，每月用电超过度时，超过部分按每度元计费.（Ⅰ）设每月用电度，应交电费元，写出关于的函数；（Ⅱ