河北省邯郸市张西堡镇豆下乡中学2022-2023学年高一数学文测试题含解析

河北省邯郸市张西堡镇豆下乡中学2022-2023学年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.两个球的体积之比为8：27，那么这两个球的表面积之比为（）A．2：3 B．4：9 C．： D．：参考答案：B【考点】球的体积和表面积．【分析】根据体积比等于相似比的立方，求出两个球的半径的比，表面积之比等于相似比的平方，即可求出结论．【解答】解：两个球的体积之比为8：27，根据体积比等于相似比的立方，表面积之比等于相似比的平方，可知两球的半径比为2：3，从而这两个球的表面积之比为4：9．故选B【点评】本题是基础题，考查相似比的知识，考查计算能力，常考题．2.某单位为了了解用电量y（千瓦时）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温/℃181310－1用电量/千瓦时24343864由表中数据可得回归直线方程，其中。预测当气温为－4℃时，用电量的千瓦时数约为（

）A．72

B．70

C．68

D．66参考答案：C由题意得，∴样本中心为(10,40)．∵回归直线过样本中心(10,40)，∴，∴，∴回归直线方程为．当时，，即当气温为－4℃时，用电量的千瓦时数约为68．故选C．

3.已知函数是定义在上的偶函数，在上是单调函数，且，则下列不等式成立的是(

)A.

B.C.

D.参考答案：D4.函数与在同一直角坐标系下的图像是（

）参考答案：C5.在各项均为正数的等比数列中，和是方程的两根，向量，若，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D6.以和为直径端点的圆的方程是（

）A． B．C． D．参考答案：C略7.设集合A＝{x||x－a|<1，x∈R}，B＝{x|1<x<5，x∈R}．则实数a的取值范围()A．{a|0≤a≤6}

B．{a|a≤2或a≥4}

C．{a|a≤0或a≥6}

D．{a|2≤a≤4}参考答案：C略8.函数的定义域为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D9.已知角的终边经过点（，）（），则的值是

A．1或

B．或

C．1或

D．或

参考答案：B略10.设，集合，则

（

）

A．1

B．

C．2

D．

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数f（x）=ax2+2x+5在（3，+∞）单调递增，则a的取值范围

．参考答案：a≥0【考点】二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】讨论a是否为0，然后根据二次函数的单调性得到对称轴与3的位置关系建立不等式，解之即可求出所求．【解答】解：当a=0时，f（x）=2x+5，在R上单调递增，符合题意当a≠0，函数f（x）=ax2+2x+5是二次函数，在（3，+∞）上单调递增，则a＞0且﹣≤3，解得a≥﹣，∴a＞0．综上所述，a≥0．故答案为：a≥0．【点评】本题考查二次函数的性质和应用，是高考的常见题型，难度不大，易错点是忽视a=0的情况．解题时要认真审题，仔细解答．12.在中，三个内角的对边分别为,且,则=____.参考答案：13.教室内有一直尺,无论怎样放置,在地面上总有直线与直尺所在的直线

参考答案：垂直14.集合，，则

．参考答案：略15.已知函数=．参考答案：4【考点】函数的值．【分析】由题意得a+lg=1，从而代入﹣a再整体代入即可．【解答】解：∵f（a）=a+lg+5=6，∴a+lg=1，f（﹣a）=﹣a+lg+5=﹣（a+lg）+5=﹣1+5=4，故答案为：4．16.已知函数f（x）=sinx﹣cosx，则=． 参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；函数的值． 【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值． 【分析】由条件利用两角差的正弦公式化简函数f（x）的解析式，从而求得f（）的值． 【解答】解：∵函数f（x）=sinx﹣cosx=sin（x﹣）， 则=sin（﹣）=﹣=﹣， 故答案为：﹣． 【点评】本题主要考查两角差的正弦公式，属于基础题． 17.设函数，则的单调递减区间是

。参考答案：

解析：，递减则，∴三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的部分图像如图所示.（Ⅰ）求函数f(x)的解析式及f(x)的单调递增区间；（Ⅱ）把函数y=f(x)图像上点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，得到函数y=g(x)的图象，求关于x的方程在时所有的实数根之和.参考答案：（Ⅰ）由题设图象知，周期，.

……1分∵点在函数图象上，即又∵，∴，从而.…………2分又∵点在函数图象上，∴.…………3分故函数的解析式为.------4分令，递增区间------6分（Ⅱ）依题意，得

∵的周期，∴在内有2个周期.------7分令，所以，

即函数的对称轴为.又，则

------8分且，所以在内有4个实根不妨从小到大依次设为，则，.------10分∴关于的方程在时所有的实数根之和为.------12分19.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调增区间；（Ⅲ）当x∈[﹣，]，求f（x）的值域．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的单调性．【专题】整体思想；数形结合法；三角函数的图像与性质．【分析】（Ⅰ）由图可得A，由周期可得ω，再代入点的坐标可得φ值，可得解析式；（Ⅱ）解不等式2kπ﹣≤2x+≤2kπ+可得函数的单调增区间为；（Ⅲ）由x∈[﹣，]可得2x+∈[，]，结合三角函数的图象可得最值．【解答】解：（Ⅰ）由图可知A=1，周期T=4（﹣）=π，∴ω==2，∴f（x）=sin（2x+φ），代入点（，﹣1）可得﹣1=sin（+φ），∴+φ=2kπ+，∴φ=2kπ+，k∈Z，∵|φ|＜，∴当k=0时，φ=，∴f（x）=sin（2x+）；（Ⅱ）由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+可得kπ﹣≤x≤kπ+，∴函数y=f（x）的单调增区间为：[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；（Ⅲ）∵x∈[﹣，]，∴2x+∈[，]，当，即x=时，f（x）取得最大值2；当，即x=时，f（x）取得最小值，∴f（x）的值域为[，2]．【点评】本题考查三角函数图象和解析式，涉及三角函数的单调性和值域，属中档题．20.已知数列，首项a1=3且2an=Sn·Sn－1(n≥2).

（1）求证：{}是等差数列,并求公差；

（2）求{an}的通项公式；

（3）数列{an}中是否存在自然数k0,使得当自然数k≥k0时使不等式ak>ak+1对任意大于等于k的自然数都成立,若存在求出最小的k值,否则请说明理由.参考答案：解：(1).由已知当(2).

(3).略21.已知函数，向量，（）且(Ⅰ)求在区间上的最值；(Ⅱ)求的值.参考