江西省吉安市新安中学2022年高一数学文模拟试卷含解析

江西省吉安市新安中学2022年高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若则=（）A．（5，3） B．（5，1） C．（﹣1，3） D．（﹣5，﹣3）参考答案：A【考点】平面向量的坐标运算．【专题】计算题．【分析】先根据向量数乘法则求出2的坐标，然后根据平面向量的减法运算法则求出的值即可．【解答】解：∵∴2=2（1，2）=（2，4）而∴=（2，4）﹣（﹣3，1）=（5，3）故选A．【点评】本题主要考查了平面向量的坐标运算，以及数乘运算和减法运算，属于基础题．2.如图所示为一个简单几何体的三视图，则其对应的实物是（

）

参考答案：A3.定义在R上的偶函数f（x），在（0，+∞）上是增函数，则(

)A．f（3）＜f（﹣4）＜f（﹣π） B．f（﹣π）＜f（﹣4）＜f（3） C．f（3）＜f（﹣π）＜f（﹣4） D．f（﹣4）＜f（﹣π）＜f（3）参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合；函数单调性的性质；函数奇偶性的性质．【分析】本题利用直接法求解，根据在（0，+∞）上是增函数，得出f（3）＜f（π）＜f（4），再结合定义在R上的偶函数f（x），即可选出答案．【解答】解：∵定义在R上的偶函数f（x），在（0，+∞）上是增函数，且3＜π＜4，∴f（3）＜f（π）＜f（4）即：f（3）＜f（﹣π）＜f（﹣4）．故选C．【点评】本题主要考查了函数单调性的应用、函数奇偶性的应用等奇偶性与单调性的综合，属于基础题．4.不等式组所确定的平面区域记为，则的最大值为A.13

B.25

C.5

D.16参考答案：B略5.已知函数的图象过(1,7)，其反函数的图象过点（4，0），则f(x)的表达式为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：

B6.等于

（

）

A

B

C

D参考答案：C7.下图是一几何体的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形，，，，为全等的等边三角形，E，F分别为PA，PD的中点.在此几何体中，下列结论中错误的为（

）A．直线BE与直线CF共面

B．直线BE与直线AF是异面直线

C.平面BCE⊥平面PAD

D．面PAD与面PBC的交线与BC平行参考答案：C画出几何体的图形，如图，

由题意可知，A，直线BE与直线CF共面，正确，

因为E，F是PA与PD的中点，可知EF∥AD，

所以EF∥BC，直线BE与直线CF是共面直线；

B，直线BE与直线AF异面；满足异面直线的定义，正确．

C，因为△PAB是等腰三角形，BE与PA的关系不能确定，所以平面BCE⊥平面PAD，不正确．

D，∵AD∥BC，∴AD∥平面PBC，∴面PAD与面PBC的交线与BC平行，正确．

故答案选C．

8.设函数，则f(x)的最小值和最大值分别为（

）A.－1，3

B.0，3

C.－1，4

D.－2，0参考答案：A9.已知函数，那么的值为

()

A．

B．9

C．

D．参考答案：A略10.设实数x，y满足约束条件，则的最小值是（

）A．

B．1

C．2

D．7参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在△ABC中，∠ACB=900，AC=3，D在斜边AB上，且BD=2AD，则的值为

.

参考答案：6略12.已知幂函数的图象过点，则=

；参考答案：3略13.已知幂函数的图象过点

.参考答案：314.向量，且，则m=_____；____．参考答案：3

【分析】根据向量垂直可得对应相乘相加等于0即可得，再根据向量的加法及摸长公式即可得。【详解】15.已知

。参考答案：16.已知，则函数的最大值为

．参考答案：2令，则即又∵对称轴∴当即时

17.方程4x－2x＋1－3＝0的解是

。参考答案：log23三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数，若

（1）求函数的解析式；（2）作出函数的图象，（请在答卷上作图）

并写出函数的增减区间；（3）解关于不等式参考答案：解：（1）

，解得：

..........3分（2）图

..........2分

增区间为，

减区间为，...........2分由图知.................3分19.（12分）已知函数f（x）=﹣x2+ax+2．（1）若x∈[﹣5，5]时，函数f（x）是单调函数，求实数a的取值范围；（2）记函数f（x）的最大值为g（a），求g（a）的表达式．参考答案：考点： 二次函数的性质；二次函数在闭区间上的最值．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）根据对称性得出≥5或≤﹣5，（2）分类讨论得出当a≥10，即≥5，在[﹣5，5]上单调递增，a≤﹣10，即≤﹣5，在[﹣5，5]上单调递减当﹣10＜a＜10函数数f（x）的最大值为g（a）=f（）=2，解答： f（x）=﹣x2+ax+2．对称轴x=，（1）∵若x∈[﹣5，5]时，函数f（x）是单调函数，∴≥5或≤﹣5，即a≥10或a≤﹣10，（2）当a≥10，即≥5在[﹣5，5]上单调递增，函数f（x）的最大值为g（a）=f（5）=5a﹣23，当a≤﹣10，即≤﹣5，在[﹣5，5]上单调递减，函数f（x）的最大值为g（a）=f（﹣5）=﹣5a﹣23，当﹣10＜a＜10函数数f（x）的最大值为g（a）=f（）=2，∴g（a）=当点评： 本题考查了二次函数的性质，对称轴，单调性，最值问题，分类讨论，属于中档题．20.（本小题满分14分）

为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数次测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12.(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？(2)若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？(3)在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明理由.

参考答案：分析：在频率分布直方图中，各小长方形的面积等于相应各组的频率，小长方形的高与频数成正比，各组频数之和等于样本容量，频率之和等于1.（1）由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小，因此第二小组的频率为：又因为频率=所以

（2）由图可估计该学校高一学生的达标率约为（3）由已知可得各小组的频数依次为6，12，51，45，27，9，所以前三组的频数之和为69，前四组的频数之和为114，所以跳绳次数的中位数落在第四小组内.21.（本题满分10分）如图，在正方体中，、、分别是、、的中点.求证：平面∥平面.

参考答案：证明：、分别是、的中点，∥又平面，平面∥平面四边形为，∥又平面，平面∥平面，

，平面∥平面

略22.下面的茎叶图是某班在一次测验时的成绩，伪代码用来同时统计女生、男生及全班成绩的平均分，试回答下列问题：⑴在伪代码中“k=0”的含义是什么？横线①处应填什么？⑵执行伪代码，输出S，T，A的值分别是多少？⑶请分析改班男女生的学习情况。参考答案：解析：⑴全班32名学生中，有15名女生，17名男生。在伪代码中，根据“S←S/15，T←T/17”可以推知，“k=1”和“k