浙江省温州市新浦中学高一数学文上学期期末试卷含解析

浙江省温州市新浦中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.1．角的终边上有一点，则等于

A.

B.

C.

D.参考答案：B略2.函数的图象大致是()参考答案：B略3.若关于x的方程=k有4个不相等的实数根，则实数k的取值范围是

.参考答案：1<k<3或k=0略4.如果{an}为递增数列，则{an}的通项公式可以为(

)．A．an＝－2n＋3 B．an＝－n2－3n＋1C．an＝ D．an＝1＋log2n参考答案：D5.已知A={x|3﹣3x＞0}，则有（）A．3∈A B．1∈A C．0∈A D．﹣1?A参考答案：C【考点】元素与集合关系的判断．【专题】常规题型．【分析】先根据一元一次不等式的解法化简集合A，然后可判断元素与集合的关系，从而得到正确的结论．【解答】解：A={x|3﹣3x＞0}={x|x＜1}则3?A，1?A，0∈A，﹣1∈A故选C．【点评】本题主要考查了一元一次不等式的解法，以及元素与集合关系的判断，属于容易题．6.如果，那么角的终边所在的象限是A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D略7.已知集合，则A∩B=(

)A.(1,2) B.(1,2] C.[2,+∞) D.[0,1)参考答案：C【分析】先将选项化简，再求.【详解】因为，或，所以，故选C.8.设A={a，b}，集合B={a+1，5}，若A∩B={2}，则A∪B=（

）A、{1，2}

B、{1，5}

C、{2，5}

D、{1，2，5}参考答案：D9.若变量满足约束条件,则的最大值是

（）A． B． C．

D．参考答案：C10.在长为12cm的线段AB上任取一点C．现做一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于20cm2的概率为（）

A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列，an=2an+1，a1=1，则=______.参考答案：-9912._____．参考答案：2【分析】先通分，再利用二倍角的正弦公式和和角的余弦公式化简即得解.【详解】.故答案为：2【点睛】本题主要考查三角恒等变换和三角化简求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.13.已知函数y=cosx与y=sin（2x+φ）（0≤φ＜π），它们的图象有一个横坐标为的交点，则φ的值是．参考答案：【考点】三角方程；函数的零点．【分析】由于函数y=cosx与y=sin（2x+φ），它们的图象有一个横坐标为的交点，可得=．根据φ的范围和正弦函数的单调性即可得出．【解答】解：∵函数y=cosx与y=sin（2x+φ），它们的图象有一个横坐标为的交点，∴=．∵0≤φ＜π，∴，∴+φ=，解得φ=．故答案为：．14.已知实数满足,则的最大值是

.参考答案：515.设向量

绕点

逆时针旋转

得向量,且,则向量

____.参考答案：解析：设,则,所以.即

解得

因此，.故填

．16.若直线上存在点P可作圆的两条切线PA，PB，切点为A，B，且，则实数m的取值范围为

．参考答案：试题分析：若，则，直线上存在点可作和的两条切线等价于直线与圆有公共点，由圆心到直线的距离公式可得,解之可得.考点：点到直线的距离公式及直线与圆的位置关系的运用.【方法点晴】本题主要考查了点到直线的距离公式及直线与圆的位置关系的运用，涉及到圆心到直线的距离公式和不等式的求解，属于中档试题，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及学生的推理与运算能力，本题的解答中直线上存在点可作和的两条切线等价于直线与圆有公共点是解答的关键．17.命题“”为假命题，则实数的取值范围是____________．参考答案：试题分析:依据含一个量词命题的否定可知恒成立是真命题,故,解之得,应填答案.考点：含一个量词命题的否定及运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知是定义在R上的偶函数，当时，（1）求的值；⑵求的解析式并画出简图；

⑶根据图像写出函数的单调区间及值域。

参考答案：（2）设是定义在R上的偶函数，当时，…………7分(画出图象)……………….10分（3）递增区间有递减区间有

………12分值域为

…………14分

略19.（本小题满分14分）已知函数为奇函数．（Ｉ）求常数k的值；（Ⅱ）若，试比较与的大小；（Ⅲ）若函数，且在区间上没有零点，求实数m的取值范围．参考答案：（Ｉ）∵为奇函数∴，

………………（1分）即

………（2分）∴

，即，整理得.

………（3分）∴

（使无意义而舍去）

…………………（4分）（Ⅱ）.ks5u

……（5分）………（6分）当时，，

……（7分）所以，从而，………（8分）即.所以.

………………（9分）（Ⅲ）由（2）知，在递增，

…………（10分）所以在递增.

…………………（11分）∵在区间上没有零点，ks5u∴

…………………（12分）或，

……（13分）∴或.

……………（14分）20.（满分12分）设数列满足。（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和.参考答案：

21.某校举行汉字听写比赛，为了了解本次比赛成绩情况，从得分不低于50分的试卷中随机抽取100名学生的成绩(得分均为整数，满分100分)进行统计，请根据频率分布表中所提供的数据，解答下列问题：组号分组频数频率第1组[50，60)50.05第2组[60，70)0.35第3组[70，80)30第4组[80，90)200.20第5组[90，100]100.10合计

1001.00

（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若从成绩较好的第3、4、5组中按分层抽样的方法抽取6人参加市汉字听写比赛，并从中选出2人做种子选手，求2人中至少有1人是第4组的概率。参考答案：(Ⅰ)35，0.30;(Ⅱ).试题分析：（Ⅰ）直接利用频率和等于1求出b，用样本容量乘以频率求a的值；（Ⅱ）由分层抽样方法求出所抽取的6人中第三、第四、第五组的学生数，利用列举法写出从中任意抽取2人的所有方法种数，查出2人至少1人来自第四组的事件个数，然后利用古典概型的概率计算公式求解．试题解析：（Ⅰ）a＝100－5－30－20－10＝35，b＝1－0.05－0.35－0.20－0.10＝0.30（Ⅱ）因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为，第3组：×30＝3人，第4组：×20＝2人，第5组：×10＝1人，所以第3、4、5组应分别抽取3人、2人、1人设第3组的3位同学为A1、A2、A3，第4组的2位同学为B1、B2，第5组的1位同学为C1，则从6位同学中抽2位同学有15种可能，如下：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C1)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，C1)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，C1)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)．其中第4组被入选的有9种，所以其中第4组的2位同学至少有1位同学入选的概率为＝点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组