2022年广东省佛山市均安中学高一数学文测试题含解析

2022年广东省佛山市均安中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数

是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且

，则使

的取值范围是（

）

A.

B.

C.D.（－2，2）参考答案：D2.设全集，，，，则方程的解集为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D3.函数的图象如图，则的解析式

的值分别为

A.

B．

C．

D．参考答案：C4.函数的图象如图所示，则下列结论成立的是（）A.，，B.，，C.，，D.，，参考答案：C试题分析：函数在P处无意义，由图像看P在轴右侧，所以，，由即，即函数的零点，故选C．考点：函数的图像5.定义集合M与N的新运算：M⊕N＝{x|x∈M或x∈N且x?M∩N}，则(M⊕N)⊕N＝()A．M∩N

B．M∪NC．M

D．N参考答案：C6.集合，集合，则（

）A.

B.C.

D.参考答案：C7.在中，则（

）A．

B．

C．

D.参考答案：A8.若是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为()A．(1，＋∞)

B．[4,8)

C．(4,8)

D．(1,8)参考答案：B9.给定函数：①；②；③；④，其中在区间上单调递减的函数序号是（

）A．①②

B．②③

C.③④

D．①④参考答案：B10.已知函数f(x)的图象是连续不断的，x、f(x)的对应关系如下表：x123456f(x)136.1315.55－3.9210.88－52.48－232.06则函数f(x)存在零点的个数为(

)A.

1

B.

2

C.

3

D.

4参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.圆的半径变为原来的，而弧长不变，则该弧所对的圆心角是原来的________倍．参考答案：212.若为奇函数,且在内是减函数,

,则不等式的解集为

▲

．

参考答案：13.在等式的括号中，填写一个锐角，使得等式成立，这个锐角是

▲

参考答案：14.函数y=-1+3sin2x的最大值是

.参考答案：2略15.（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在[0，+∞）上为增函数，f（1）=0，则不等式f（log2x）＞0的解集为

．参考答案：（0，）∪（2，+∞）考点： 奇偶性与单调性的综合．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化，即可得到不等式的解集．解答： ∵偶函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，f（1）=0，∴不等式f（log2x）＞0等价为f（|log2x|）＞f（1），即|log2x|＞1，即log2x＞1或log2x＜﹣1，即x＞2或0＜x＜，故不等式的解集为{x|x＞2或0＜x＜}，故答案为：（0，）∪（2，+∞）点评： 本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键，综合考查函数性质的应用．16.（5分）函数f（x）=loga（x+1）﹣2（a＞0，a≠1）的图象恒过定点P，则P点的坐标是

．参考答案：（0，﹣2）考点： 对数函数的图像与性质．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由于函数y=logax的图象恒过定点（1，0），将y=logax的图象先向左平移1个单位，再下平移2个单位，即可得到函数f（x）的图象，进而得到定点．解答： 由于函数y=logax的图象恒过定点（1，0），将y=logax的图象先向左平移1个单位，再下平移2个单位，即可得到函数f（x）=loga（x+1）﹣2（a＞0，a≠1）的图象，则恒过定点（0，﹣2）．故答案为：（0，﹣2）．点评： 本题考查对数函数的图象的特征，考查函数图象的变换规律，属于基础题．17.已知则满足的x值为

．参考答案：3【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．【分析】分x≤1和x＞1两段讨论，x≤1时，得，x＞1时，得，分别求解．【解答】解：x≤1时，f（x）=，x=2，不合题意，舍去；x＞1时，，=3综上所示，x=3故答案为：3【点评】本题考查分段函数求值问题，属基本题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）如图所示，动物园要建造2间面积相同的矩形动物居室，如果可供建造围墙的材料总长是24m，设这两间动物居室的宽为x（单位：m），两间动物居室总面积为y（单位：m2），（注：围墙的厚度忽略不计）（Ⅰ）求出y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域；（Ⅱ）当宽x为多少时所建造的两间动物居室总面积最大？并求出总面积的最大值．参考答案：考点： 函数模型的选择与应用．专题： 应用题；函数的性质及应用．分析： （1）设出动物居室的宽，把长用宽表示，直接利用矩形面积得函数解析式；（2）直接利用二次函数的性质求最值．解答： （1）每间动物居室的宽为xm，则长为m，则每间动物居室的面积y=x?=﹣+12x．∵＞0，x＞0，∴0＜x＜8，∴y=﹣+12x，（0＜x＜8）；（2）由（1）得y=﹣+12x=﹣+24，（0＜x＜8）．二次函数开口向下，对称轴方程为x=4∴当x=4时，y有最大值24．答：宽为4m时才能使每间动物居室最大，每间动物居室的最大面积是24m2．点评： 本题考查了函数模型的选择及应用，考查了利用二次函数求最值，是中档题．19.锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB+bcosA=csinC．（1）求cosC；（2）若a=6，b=8，求边c的长．参考答案：【考点】HP：正弦定理．【分析】（1）利用正弦定理和两角和的正弦公式化简已知的等式，由锐角的范围和平方关系求出cosC；（2）根据条件和余弦定理求出边c的长．【解答】解：（1）∵acosB+bcosA=csinC，∴由正弦定理得sinAcosB+cosAsinB=sinCsinC，则sin（A+B）=sinCsinC，由sin（A+B）=sinC＞0得，sinC=，∵C是锐角，∴cosC==；（2）∵a=6，b=8，cosC=，∴由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC=36+64﹣2×6×=36，解得c=6．20.在公差不为零的等差数列{an}中，，且成等比数列.（1）求{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前n项和Sn．参考答案：（1）；（2）.【分析】(1)先根据已知求出公差d,即得的通项公式；（2）先证明数列是等比数列，再利用等比数列的前n项和公式求．【详解】（1）设等差数列的公差为，由已知得，则，将代入并化简得，解得，（舍去）．所以．（2）由（1）知，所以，所以，所以数列是首项为2，公比为4的等比数列．所以．【点睛】本题主要考查等差数列通项的求法，考查等比数列性质的证明和前n项和的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.21.中，若，，求：的值。

参考答案：略22.化简求值 （1）2×× （2）（log43﹣log83）（log32+log92） 参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值． 【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】（1）利用根式、分数指数幂互化公式和有理数指数幂性质、运算法则求解． （2）利用对数性质、运算法则、换底公式求解． 【解答】解：（1）2×× =