贵州省贵阳市英语实验学校高一数学文模拟试题含解析

贵州省贵阳市英语实验学校高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数，则的表达式是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2，b=2，A=30o，则B等于A．60o

B．60o或l20o

C．30o

D．30o或l50o参考答案：B略3.是“”成立的

（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B4.已知，是两个单位向量，且．若点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，（m，n∈R），则=（） A． B． 3 C． D． 参考答案：C5.两条异面直线所成角为θ，那么θ的取值范围是（

）

A、（0o，90o]

B、[0o，90o]

C、[0o，180o]

D、[0o，180o)参考答案：A略6.如图，L、M、N分别为正方体对应棱的中点，则平面LMN与平面PQR的位置关系是（

）A.垂直

B.相交不垂直C.平行

D.重合参考答案：C7.函数。若（

）

A、1

B、

C、2

D、参考答案：C8.

(

)A

B

C

D

参考答案：A略9.在△ABC中，若，则△ABC的形状为（

）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形参考答案：B【分析】根据正弦定理化简得角，即得三角形形状.【详解】因为,所以,即△ABC的形状为直角三角形，选B.10.直线当变动时，所有直线都通过定点（

）A.（0，0）

B.（0，1）C.（3，1）

D.（2，1）参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知f（x）为奇函数，当x∈[1，4]时，f（x）=x（x+1），那么当﹣4≤x≤﹣1时，f（x）的最大值为

．参考答案：﹣2【考点】二次函数的性质；函数的最值及其几何意义．【分析】利用函数的奇偶性以及函数的对称性求解函数的闭区间上的最大值即可．【解答】解：当x∈[1，4]时，f（x）=x（x+1），函数的最小值为：2，f（x）为奇函数，﹣4≤x≤﹣1时，f（x）的最大值为：﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查二次函数的性质，考查的最值，函数的奇偶性的应用，考查计算能力．12.函数f(x)＝3sin的图象为C，如下结论中正确的是______(写出所有正确结论的编号)．①图象C关于直线x＝对称；②图象C关于点对称；③函数f(x)在区间内是增函数；④由y＝3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.参考答案：①②③13.当时，函数

的值域是______________.参考答案：14.在区间[－1,2]上随机取一个数x，则的概率为_________参考答案：分析：直接利用几何概型求解.详解：因为|x|≤1，所以-1≤x≤1，所以的概率为.故答案为：点睛：（1）本题主要考查几何概型的计算，意在考查学生对几何概型的掌握水平.(2)几何概型的解题步骤:首先是判断事件是一维问题还是二维、三维问题（事件的结果与一个变量有关就是一维的问题，与两个变量有关就是二维的问题，与三个变量有关就是三维的问题）；接着，如果是一维的问题，先确定试验的全部结果和事件构成的区域长度（角度、弧长等），最后代公式；如果是二维、三维的问题，先设出二维或三维变量，再列出试验的全部结果和事件分别满足的约束条件，作出两个区域，最后计算两个区域的面积或体积代公式.15.已知集合M＝{x|0≤x＜2}，N＝{－1,0,1,2}，则M∩N=

．参考答案：{0,1}

16.若，则=____________.参考答案：-4略17.若，则满足的x的取值范围为______________；参考答案：【分析】本题首先可确定在区间上所对应的的值，然后可结合正弦函数图像得出不等式的解集。【详解】当时，令，解得或，如图，绘出正弦函数图像，结合函数图像可知，当时，的解集为【点睛】本题考查三角函数不等式的解法，考查对正弦函数性质的理解，考查计算能力，体现了基础性，是简单题。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知a＞0且a≠1，函数f（x）=loga（x+1），，记F（x）=2f（x）+g（x）（1）求函数F（x）的定义域D及其零点；（2）若关于x的方程F（x）﹣m=0在区间[0，1）内有解，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数的零点与方程根的关系；根的存在性及根的个数判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）可得F（x）的解析式，由可得定义域，令F（x）=0，由对数函数的性质可解得x的值，注意验证即可；（2）方程可化为，设1﹣x=t∈（0，1]，构造函数，可得单调性和最值，进而可得吗的范围．【解答】解：（1）F（x）=2f（x）+g（x）=（a＞0且a≠1）由，可解得﹣1＜x＜1，所以函数F（x）的定义域为（﹣1，1）令F（x）=0，则…（*）

方程变为，即（x+1）2=1﹣x，即x2+3x=0解得x1=0，x2=﹣3，经检验x=﹣3是（*）的增根，所以方程（*）的解为x=0即函数F（x）的零点为0．（2）方程可化为=，故，设1﹣x=t∈（0，1]函数在区间（0，1]上是减函数当t=1时，此时x=0，ymin=5，所以am≥1①若a＞1，由am≥1可解得m≥0，②若0＜a＜1，由am≥1可解得m≤0，故当a＞1时，实数m的取值范围为：m≥0，当0＜a＜1时，实数m的取值范围为：m≤0【点评】本题考查函数的零点与方程的跟的关系，属中档题．19.某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为50的学生成绩样本，得频率分布表如下：组号分组频率频数第一组80.16第二组①0.24第三组15②第四组100.20第五组50.10合计501.00

（1）写出表中①、②位置的数据；（2）估计成绩不低于240分的学生约占多少；（3）为了选拔出更优秀的学生，高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五各组参加考核的人数.参考答案：（1）12，0.3；（2）0.6；（3）3、2、1【分析】（1）利用频数之和为得出①中的数据，利用频率之和得出②中的数据；（2）将第三组、第四组、第五组频率相加得出答案；（3）分别计算出第三、四、五组在样本中所占的比例，再分别乘以可得出第三、四、五各组参加考核的人数.【详解】（1）由频数之和为，可知①中的数据为，由频率之和为，可知②中的数据为；（2）由题意可知，成绩不低于分的学生所占比为前三组频率之和，因此，成绩不低于分的学生所占比为；（3）由分层抽样的特点可知，第三组参加考核的人数为，第四组参加考核的人数为，第五组参加考核的人数为，因此，第三、四、五各组参加考核的人数分别为、、。【点睛】本题考查频率分布表中频数和频率的计算，考查分层抽样，要熟悉频率、频率和总容量之间的关系，另外要熟悉分层抽样的基本特点，考查计算能力，属于基础题。

20.图1是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形图表示学生人数依次记为A1、A2、…A10（如A2表示身高（单位：cm）在[150，155内的人数]。图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图。现要统计身高在160~180cm（含160cm，不含180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（

） A、i<6

B、i<7

C、i<8

D、i<9参考答案：C21.从某校高一年级随机抽取名学生，获得了他们日平均睡眠时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表：组号分组频数频率1[5,6)20.042[6,7)

0.203[7,8)

4[8,9)

5[9,10)

0.16（Ⅰ）求的值．（Ⅱ）若，补全表中数据，并绘制频率分布直方图．（Ⅲ）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，若上述数据的平均值为7.84，求，的值，并由此估计该校高一学生的日平均睡眠时间不少于8小时的概率．参考答案：见解析（Ⅰ）．（Ⅱ）组号分组频数频率1[5,6)20.04