江苏省宿迁市井头中学2022年高一数学文测试题含解析

江苏省宿迁市井头中学2022年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线，若，则实数a的值是（

）

A．2或－1

B．－1

C．2

D．－2或1参考答案：B或.当时，，满足；当时，即，此时两直线重合，不满足，故舍去.综上，.本题选择B选项.

2.下列说法正确的是A．

B．C．

D．参考答案：C3.若f（x）=ax（a＞0且a≠1）对于任意实数x、y都有（）A．f（xy）=f（x）?（y） B．f（xy）=f（x）+（y） C．f（x+y）=f（x）f（y） D．f（x+y）=f（x）+f（y）参考答案：C【考点】抽象函数及其应用．【分析】本题利用直接法求解，分别求出f（x+y）及f（x）f（y）或f（xy）、f（x）+（y）对照选项即可选出答案．【解答】解：∵f（x+y）=ax+y∵f（x）=ax，f（y）=ay∴f（x+y）=ax+y∴f（x+y）=f（x）f（y）故选C．【点评】本题主要考查了指数函数的图象等抽象函数及其应用．属于容易题．4.（5分）已知A=B={﹣1，0，1}，f：A→B是从集合A到B的有关映射，则满足f（f（﹣1））＜f（1）的映射的个数有（） A． 10 B． 9 C． 8 D． 6参考答案：B考点： 映射．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据映射的定义，结合分步相乘原理，得出满足f（f（﹣1））＜f（1）的映射的个数是多少．解答： 根据题意，得；∵f（f（﹣1））＜f（1），∴当f（1）→1时，f（f（﹣1））→0或f（f（﹣1））→﹣1；当f（1）→0时，f（f（﹣1））→﹣1；又∵f（﹣1）有3种对应的映射，分别为：f（﹣1）→1，f（﹣1）→0，f（﹣1）→﹣1；∴满足f（f（﹣1））＜f（1）的映射的个数为3×3=9．故选：B．点评： 本题考查了映射的定义与应用问题，是基础题目．5.函数的部分图象如图示,则将的图象向右平移个单位后,得到的图象解析式为（）A． B． C．

D．参考答案：C6.坐标平面内，与点距离为，且与点距离为的直线共有

（

）A、条

B、条

C、条

D、条参考答案：B7.已知，则的大小关系是()A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.已知平面上四点A，B，C满足，则△ABC的形状是（

）A.等腰三角形

B.等边三角形C.直角三角形

D.等腰直角三角形参考答案：A9.在中，已知，，则为（

）A.等边三角形

B.等腰直角三角形

C.锐角非等边三角形

D.钝角三角形

参考答案：B10.已知，那么的值为（）A．

B．

C．

D．参考答案：A由，即，所以，故选A.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列说法：

①函数的单调增区间是(－∞,1)；

②若函数定义域为R且满足，则它的图象关于轴对称；

③函数的值域为(－1,1)；

④函数的图象和直线的公共点个数是m，则m的值可能是0,2,3,4；

⑤若函数在上有零点，则实数a的取值范围是.其中正确的序号是

▲

.参考答案：③④⑤.12.从集合A到集合B的映射f：x→x2+1，若A={﹣2，﹣1，0，1，2}，则B中至少有个元素．参考答案：3【考点】映射．【专题】分类讨论；函数思想；函数的性质及应用．【分析】根据映射的定义，分别求出A中元素对应的值，进行判断即可．【解答】解：当x=±1时，x2+1=1+1=2，当x=±2时，x2+1=4+1=5，当x=0时，x2+1=0+1=1，故B中至少有1，2，5三个元素，故答案为：3【点评】本题主要考查映射的定义，比较基础．13.某公司一年购买某种货物200吨，分成若干次均匀购买，每次购买的运费为2万元，一年存储费用恰好与每次的购买吨数的数值相等(单位：万元)，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则应购买________次．参考答案：1014.（4分）点P（2，7）关于直线x+y+1=0的对称点的坐标为．参考答案：（﹣8，﹣3）考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系．

专题：直线与圆．分析：设点P（2，7）关于直线x+y+1=0的对称点的坐标为（a，b），可得，解出即可．解答：设点P（2，7）关于直线x+y+1=0的对称点的坐标为（a，b），则，解得．故答案为：（﹣8，﹣3）．点评：本题考查了对称点的求法、相互垂直的直线斜率之间的关系、中点坐标公式，考查了计算能力，属于基础题．15.设

，其中

为实数，

，

，

，若

，则

参考答案：516.在正三棱柱中,,若二面角的大小为，则点C到平面的距离为

参考答案：略17.（4分）已知A（2，3），B（4，﹣3），点P在线段AB的延长线上，且，则点P的坐标为

．参考答案：P（6，﹣9）考点： 线段的定比分点．专题： 平面向量及应用．分析： 根据题意，画出图形，结合图形，设出点P的坐标，利用向量的坐标表示以及向量相等，求出P点的坐标．解答： 根据题意，画出图形，如图所示；设点P（x，y），∴=（x﹣2，y﹣3），=（x﹣4，y+3）；又∵=2，∴（x﹣2，y﹣3）=2（x﹣4，y+3），即，解得；∴P（6，﹣9）．故答案为：P（6，﹣9）．点评： 本题考查了平面向量的应用问题，也考查了平面向量的坐标运算问题，是基础题目．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设f（x）=2sin（π﹣x）sinx﹣（sinx﹣cosx）2．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）把y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求g（）的值．参考答案：【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】（Ⅰ）利用三角恒等变换化简f（x）的解析式，再利用正弦函数的单调性，求得函数的增区间．（Ⅱ）利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，从而求得g（）的值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=2sin（π﹣x）sinx﹣（sinx﹣cosx）2=2sin2x﹣1+sin2x=2?﹣1+sin2x=sin2x﹣cos2x+﹣1=2sin（2x﹣）+﹣1，令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函数的增区间为，k∈Z．（Ⅱ）把y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得y=2sin（x﹣）+﹣1的图象；再把得到的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）=2sinx+﹣1的图象，∴g（）=2sin+﹣1=．19.（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知圆经过点和点，且圆心在直线上，过点且斜率为的直线与圆相交于不同的两点.求圆的方程,

同时求出的取值范围.参考答案：解：（1）方法一：AB的中垂线方程为…………2分

联立方程解得圆心坐标……5分……6分故圆的方程为…………8分方法2：设圆的方程为,…………2分

依题意得：……5分，得…………7分故圆的方程为…………8分方法一由直线与圆相交，得圆心C到直线的距离小于半径∴……14分方法二：联立方程组由…………14分20.设是两个相互垂直的单位向量，且（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若，求的值．参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ），则存在唯一的使，解得所求参数的值；（Ⅱ）若，则，解得所求参数的值．【详解】解：（Ⅰ）若，则存在唯一的，使，，当时；（Ⅱ）若，则，因为是两个相互垂直的单位向量，当时，.【点睛】本题考查两个向量平行、垂直的性质，两个向量的数量积公式的应用．21.已知四棱锥P－ABCD的直观图和三视图如图所示，E是PB的中点．(1)求三棱锥C－PBD的体积；(2)若F是BC上任一点，求证：AE⊥PF；(3)边PC上是否存在一点M，使DM∥平面EAC，并说明理由．参考答案：(1)由该四棱锥的三视图可知，四棱锥P－ABCD的底面是边长为2和1的矩形，侧棱PA⊥平面ABCD，且PA＝2，∴VC－PBD＝VP－BCD＝××1×2×2＝．(2)证明：∵BC⊥AB，BC⊥PA，AB∩PA＝A.∴BC⊥平面PAB，∴BC⊥AE，又在△PAB中，∵PA＝AB，E是PB的中点，∴AE⊥PB.又∵BC∩PB＝B，∴AE⊥平面PBC，且PF?平面PBC，∴AE⊥PF.(3)存在点M，可以使DM∥平面EAC.连结BD，设AC∩BD＝O，连结EO.在△PBD中，EO是中位线．∴PD∥EO，又∵EO?平面E