湖北省咸宁市大畈中学高一数学文下学期摸底试题含解析

湖北省咸宁市大畈中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数f（x）=1﹣，g（x）=ln（ax2﹣3x+1），若对任意的x1∈[0，+∞），都存在x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数a的最大值为（）A．2 B． C．4 D．参考答案：B【考点】函数的值．【分析】设g（x）=ln（ax2﹣3x+1）的值域为A，则（﹣∞，0]?A，从而h（x）=ax2﹣3x+1至少要取遍（0，1]中的每一个数，又h（0）=1，由此能求出实数a的最大值．【解答】解：设g（x）=ln（ax2﹣3x+1）的值域为A，∵f（x）=1﹣在[0，+∞）上的值域为（﹣∞，0]，∴（﹣∞，0]?A，∴h（x）=ax2﹣3x+1至少要取遍（0，1]中的每一个数，又h（0）=1，∴实数a需要满足a≤0或，解得a≤．∴实数a的最大值为．故选：B．2.已知集合A满足{1，2}?A?{1，2，3，4}，则集合A的个数为(

)A．8 B．2 C．3 D．4参考答案：D【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；集合．【分析】由题意列出集合A的所有可能即可．【解答】解：由题意，集合A可以为：{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}．故选D．【点评】本题考查了集合的包含关系的应用，属于基础题．3.

参考答案：C略4.已知函数,,则（▲）A． B． C． D．参考答案：C略5.函数的部分图象如右图，则、可以取的一组值是（）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略6.给出下面四个命题：①；②；③；④。其中正确的个数为

（

）（A）1个

（B）2个

（C）3个

（D）4个参考答案：B略7.记等差数列的前项和为，若，，则该数列的公差A．

B．

C．

D．参考答案：B（由且，解得）8.（5分）某三棱锥的三视图如图所示，该三梭锥的表面积是（） A． 60+12 B． 56+12 C． 30+6 D． 28+6参考答案：C考点： 由三视图求面积、体积．专题： 空间位置关系与距离．分析： 通过三视图复原的几何体的形状，利用三视图的数据求出几何体的表面积即可．解答： 三视图复原的几何体是底面为直角边长为4和5的三角形，一个侧面垂直底面，且此侧面为等腰三角形，三棱锥的高为4，底边长为5，如图所示．所以S底=×4×5=10，S后=×5×4=10，S右=×4×5=10，S左=×2×=6．几何体的表面积为：S=S底+S后+S右+S左=30+6．故选C．点评： 本题考查三视图与几何体的关系，注意表面积的求法，考查空间想象能力计算能力．9.已知，则+1的值为（

）A． B.

C.

D.参考答案：A10.设集合A={1，2}，则满足AB={1，2，3}的集合B的个数是（

）A．1

B.3

C.4

D.8参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，则的大小关系是

参考答案：略12.设集合，，若，则实数的值为___________．

参考答案：413.电流强度（安）随时间（秒）变化的函数（，）的图象如图所示，则当秒时，电流强度是

安．参考答案：5略14.函数的图象为，如下结论中正确的是__________（写出所有正确结论的编号）．①图象关于直线对称；

②图象关于点对称；③函数在区间内是增函数；④由的图角向右平移个单位长度可以得到图象参考答案：①②③略15.已知母线长为6，底面半径为3的圆锥内有一球，球与圆锥的底面及圆锥的所有母线都相切，则球的体积是参考答案：略16.若在上恒成立，则实数的取值范围为▲

．参考答案：17.在中,是中点，，点在上且满足,则=

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在某次考试中，从甲乙两个班各抽取10名学生的数学成绩进行统计分析，两个班成绩的茎叶图如图所示.（Ⅰ）求甲班的平均分；（Ⅱ）从甲班和乙班成绩90100的学生中抽取两人，求至少含有甲班一名同学的概率.参考答案：（I）；（II）．试题分析：（I）利用茎叶图中的数据，利用平均数的计算公式，即可求出甲班的平均分；（II）首先求出甲乙两班学生在的人数，利用古典概率及其概率的计算公式，即可求解抽取两人中至少含有甲班一名同学的概率．考点：茎叶图；古典概率及其概率的计算．19.（本小题满分16分）已知函数，其中．（1）设，求的取值范围，并把表示为的函数；（2）求函数的最大值（可以用表示）；（3）若对区间内的任意，总有，求实数的取值范围．参考答案：（1）因为，又因为，所以从而，所以．又因为，所以，因为，所以，．-------4分（2）求函数的最大值即求，的最大值．,对称轴为．

--------5分当，即时，；当，即时，；当，即时，；

--------9分综上，当时，的最大值是；当时，的最大值是；当时，的最大值是．

-------

10分（3）要使得对区间内的任意恒成立，只需．也就是要求对成立因为当，即时，；且当时，

--------11分结合问题（2）需分四种情况讨论：①时，成立，所以；②时，即，注意到函数在上单调递减，故，于是成立，所以③时，即，注意到函数在上单调递增，故，于是成立，所以；④时，，即，所以；

--------15分综上，实数的取值范围是．

………………16分20.函数是定义域为的奇函数，且对任意的，都有成立，当时，．（1）求函数的解析式；（2）求不等式的解集．参考答案：（1）当时，………（1分）当时，……（2分）由，易求

………（4分）当时当时…………（6分）故当时，函数的解析式为…………………（7分）（2）当时，由，得或或解上述两个不等式组得…………（10分）故的解集为…（12分）21.画出分段函数的图像，并求，，的值．参考答案：2，，．由题意画出分段函数的图象如下图所示．由分段函数的解析式可得：，，．22.已知四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，ABCD是正方形，E是PA的中点．(1)求证：PC∥平面EBD；(2)求证：平面PBC⊥平面PCD.参考答案：(1)见解析(2)见解析试题分析：（1）连，与交于，利用三角形的中位线，可得线线平行，从而可得线面平行；

（2）证明，即可证得平面平面．试题解析：(1)连接AC交BD与O，连接EO,∵E、O分别为PA、AC的中点，∴EO∥PC，∵PC?平面E