2022-2023学年湖南省岳阳市大坪乡浆市中学高一数学文下学期期末试卷含解析

2022-2023学年湖南省岳阳市大坪乡浆市中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.sin210°的值等于A.

B.

C.

D.参考答案：B2.已知直线的方程是，的方程是，则下列各图形中，正确的是（

）A. B.C. D.参考答案：D对于D：l1:y=ax+b,l2:y=bx-a.由l1可知a<0,b<0,对应l2也符合,3.函数的单调递增区间是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B4.连续抛掷一枚硬币3次，则至少有一次正面向上的概率是 A． B． C． D．参考答案：B连续抛掷一枚硬币3次的结果为有限个，属于古典概型．全部结果是(正，正，正)、(正，正，反)、(正，反，正)、(正，反，反)、(反，正，正)、(反，正，反)、(反，反，正)、(反，反，反)，共种情况，三次都是反面的结果仅有(反，反，反)种情况，所以至少有一次正面向上的概率是.5.要得到函数的图象，只需将函数的图象上的所有点沿轴（

）A．向右平移个单位长度

B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度

D．向左平移个单位长度参考答案：A6.已知的值等于

（

）

（A）

（B）－

（C）0

（D）1

参考答案：B略7.定义在R上的函数f(x)满足,,且f(x)在[－1,0]上是增函数,若A、B是锐角三角形的两个内角,则(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B，所以，所以函数的周期是2，并且4也是函数的周期，所以，所以函数是偶函数，关于轴对称，根据函数在时增函数，则在就是减函数，因为，并且，所以，，并且，根据函数单调性可知，故选B.

8.若集合A={﹣2，0，1，3}，B={﹣1，1，3}则A∪B元素的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：D【考点】并集及其运算．【分析】先利用并集定义求出A∪B，由此能求出A∪B中元素的个数．【解答】解：∵集合A={﹣2，0，1，3}，B={﹣1，1，3}，∴A∪B={﹣2，﹣1，0，1，3}，∴A∪B元素的个数为5个．故选：D．9.向量＝（1，－2），||＝4||，且、共线，则可能是

（

）A．（4，8） B．（－4，8） C．（－4，－8） D．（8，4）参考答案：B略10.已知f（x）是定义在R上的奇函数，对任意x∈R都有f（x+4）=f（x）+3f（2），且f（1）=1，则f的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2016参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质．【分析】因为对任意x∈R，都有f（x+4）=f（x）+3f（2），取x=﹣2，求出f（2）=0，可得函数f（x）的周期为4．然后根据函数y=f（x）是R上的奇函数，得到f（0）=0，即可得出结论．【解答】解：∵对任意x∈R都有f（x+4）=f（x）+3f（2），取x=﹣2，得f（﹣2+4）=f（﹣2）+3f（2）∵函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（2）=f（2）+3f（2），∴f（2）=0，∴f（x+4）=f（x），∴函数f（x）的周期为4，∵f（1）=1，∴f=﹣f（1）=﹣1，∵函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣0）=﹣f（0）=f（0），可得f（0）=0∴f=0∴f=﹣1．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若sinθ+cosθ=，θ∈（0，），则cos2θ=_________．参考答案：12.正在向正北开的轮船看见正东方向有两座灯塔，过15分钟后，再看这两座灯塔，分别在正东南和南偏东的方向，两座灯塔相距10海里，则轮船的速度是_______________海里/小时。参考答案：13.已知以x,y为自变量的目标函数z＝kx＋y(k＞0)的可行域如图阴影部分（含边界），且A(1,2)，B(0,1)，C(,0)，D(,0)，E(2,1)，若使z取最大值时的最优解有无穷多个，则k＝________．参考答案：114.函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），且f（x+1）为奇函数，当x＞1时，f（x）=2x2﹣12x+16，则函数y=f（x）﹣2的所有零点之和是．参考答案：5【考点】函数零点的判定定理；函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】f（x+1）为奇函数可得函数f（x）的图象关于（1，0）对称，从而可求x＜1时的函数解析式，进而解方程f（x）=2可得．【解答】解：∵f（x+1）为奇函数，∴函数图象关于（0，0）对称，即函数f（x）的图象关于（1，0）对称∵当x＞1时，f（x）=2x2﹣12x+16，当x＜1时，f（x）=﹣2x2﹣4x令2x2﹣12x+16=2，即x2﹣6x+7=0，可得x1+x2=6，令﹣2x2﹣4x=2，即x2+2x+1=0，可得x3=﹣1∴横坐标之和为x1+x2+x3=6﹣1=5故答案为：5．【点评】本题主要考查了函数的平移、奇函数的对称性，利用对称性求函数在对称区间上的解析式．考查性质的灵活应用．15.设a是实数．若函数f（x）=|x+a|﹣|x﹣1|是定义在R上的奇函数，但不是偶函数，则函数f（x）的递增区间为．参考答案：〔﹣1，1〕【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题．【分析】先利用函数f（x）=|x+a|﹣|x﹣1|是定义在R上的奇函数，求得参数a=1或﹣1，利用不是偶函数，确定a=1，从而将函数用分段函数表示，进而可求函数f（x）的递增区间．【解答】解：由题意得f（﹣x）=﹣f（x），即：|﹣x+a|﹣|﹣x﹣1|=﹣|x+a|+|x﹣1|∴a=1或﹣1．a=﹣1，f（x）=0是偶函数不对，a=1时，分情况讨论可得，，所以函数f（x）的递增区间为〔﹣1，1〕故答案为〔﹣1，1〕【点评】本题的考点是奇偶性与单调性的综合，主要考查利用奇偶函数的定义求参数，考查函数的单调性，关键是参数的确定，从而确定函数的解析式．16.已知集合与集合，若是从到的映射，则的值为

．参考答案：417.已知a，b，c是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，那么下列命题中正确的序号为．①若a⊥c，b⊥c，则a∥b；

②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；③若a⊥α，b⊥α，则a∥b；

④若a⊥α，α⊥β，则α∥β．参考答案：③④【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】在①中，a与b相交、平行或异面；在②中，α与β相交或平行；在③中，由线面垂直的性质定理得a∥b；在④中，由面面平行的判定定理得α∥β．【解答】解：由a，b，c是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，知：在①中，若a⊥c，b⊥c，则a与b相交、平行或异面，故①错误；在②中，若α⊥γ，β⊥γ，则α与β相交或平行，故②错误；在③中，若a⊥α，b⊥α，则由线面垂直的性质定理得a∥b，故③正确；在④中，若a⊥α，α⊥β，则由面面平行的判定定理得α∥β，故④正确．故答案为：③④．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，求的值参考答案：

-----------------------4分对上式分子、分母同除以且，得

------------------------8分

------------------------10分

或

-----------------------12分19.（12分）已知一元二次方程x2+2ax+（7a﹣6）=0（a∈R）有两个不等的实数根．（Ⅰ）求a的取值范围；（Ⅱ）求函数f（a）=a+的值域．参考答案：（Ⅰ）

………1分令，则，

………2分

解得，或.

………4分（Ⅱ）

………5分由（Ⅰ）知①当时，，

………6分

当时，，此时等号不成立，∴.

………7分②当时，，即，………9分而，∴，，当且仅当，即时取等号.

……11分综上，函数的值域为.………12分20.若函数y=lg（3﹣4x+x2）的定义域为M．当x∈M时，求f（x）=2x+2﹣3×4x的最值及相应的x的值．参考答案：【考点】对数函数的定义域；函数的最值及其几何意义；二次函数的性质．【分析】根据题意可得M={x|x2﹣4x+3＞0}={x|x＞3，x＜1}，f（x）=2x+2﹣3×4x=﹣3?（2x）2+4?2x令t=2x，则t＞8，或0＜t＜2∴f（t）=﹣3t2+4t利用二次函数在区间（8，+∞）或（0，2）上的最值及x即可【解答】解：y=lg（3﹣4x+x2），∴3﹣4x+x2＞0，解得x＜1或x＞3，∴M={x|x＜1，或x＞3}，f（x）=2x+2﹣3×4x=4×2x﹣3×（2x）2．令2x=t，∵x＜1或x＞3，∴t＞8或0＜t＜2．∴f（t）=4t﹣3t2=﹣3t2+4t（t＞8或0＜t＜2）．由二次函数性质可知：当0＜t＜2时，f（t）∈（﹣4，]，当t＞8时，f（t）∈（﹣∞，﹣160），当2x=t=，即x=log2时，f（x）max=．综上可知：当x=log2时，f（x）取到最大值为，无最小值．21.已知集合，若，求实数的取值范围参考答案：22.（12分）已知在△ABC中，A=45°，AB=，BC=2，求角C和边AC．参考答案：解：由，得∴