浙江省台州市三梅中学2022-2023学年高一数学文模拟试题含解析

浙江省台州市三梅中学2022-2023学年高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中是奇函数的是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B2.已知过点和的直线与直线平行，则的值为A．

B．

C．

D．

参考答案：C3.不在不等式表示的平面区域内的点是（

）

A．（0，0）

B．（1，1）

C．（0，2）

D．（2，0）参考答案：D略4.若是一个圆的方程，则实数m的取值范围是（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】根据即可求出结果.【详解】据题意，得，所以.【点睛】本题考查圆的一般方程，属于基础题型.5.若直线y=kx+4+2k与曲线有两个交点，则k的取值范围是（）A．[1，+∞） B．[﹣1，﹣） C．（，1] D．（﹣∞，﹣1]参考答案：B【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】将曲线方程变形判断出曲线是上半圆；将直线方程变形据直线方程的点斜式判断出直线过定点；画出图形，数形结合求出满足题意的k的范围．【解答】解：曲线即x2+y2=4，（y≥0）表示一个以（0，0）为圆心，以2为半径的位于x轴上方的半圆，如图所示：直线y=kx+4+2k即y=k（x+2）+4表示恒过点（﹣2，4）斜率为k的直线结合图形可得，∵解得∴要使直线与半圆有两个不同的交点，k的取值范围是故选B6.已知,则xy的最大值为（）A. B.1 C. D.参考答案：A【分析】化简xy=（2x?y），再利用基本不等式求最大值得解.【详解】解：∵x＞0，y＞0，且2x+y=2，∴xy=（2x?y）≤（）2=，当且仅当x=，y=1时取等号，故则xy的最大值为，故选A【点睛】本题主要考查基本不等式求最值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.7.下列各组函数为同一函数的是(

)

A．，

B.C.

D.参考答案：C8.下列函数中，既为偶函数，又在(0，+∞)上为增函数的是A．

B．y=2－x2

C．y=x2+log2|x|

D．y=2|x|－x2参考答案：C9.已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是（

）

A．B=A∩C

B．B∪C=C

C．AC

D．A=B=C参考答案：B略10.（5分）给出下列关系：①=R；②?Q；③|﹣3|?N+；④|﹣|∈Q，其中正确的个数为（） A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个参考答案：A考点： 元素与集合关系的判断．专题： 集合．分析： 首先要弄清题中大写字母表示的数集的含义：R表示实数集，Q表示有理数集，N*表示正整数集，Z表示整数集，在这些概念的基础之上，再对四个命题加以判断，就不难得出正确命题的个数了．解答： 对于①，因为是实数，用符号表示为：∈R，即是集合中的元素，=R符号使用错误，故①错误，对于②，因为是无理数，用符号表示为：?Q，故②正确，对于③，因为|﹣3|=3是正整数，用符号表示为：3∈N*，|﹣3|?N+，符号使用错误，故③错误，对于④，因为|﹣|=是无理数，?Q，④错误．正确命题是②，故答案为：A．点评： 本题借助于几个数所属数集的关系，着重考查了集合的元素与集合的关系和大写字母表示数集的含义等知识点，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数（a，b，c，d∈R），其图象如图所示，则a：b：c：d=

．参考答案：1：（﹣6）：5：（﹣8）【考点】函数的图象．【分析】根据图象可先判断出分母的分解式，然后利用特殊点再求出分子即可．【解答】解：由图象可知x≠1，5∴分母上必定可分解为k（x﹣1）x﹣5）∵在x=3时有y=2∴d=﹣8k∴a：b：c：d=1：（﹣6）：5：（﹣8），故答案为1：（﹣6）：5：（﹣8）．12.函数y=﹣tanx的单调递减区间是

．参考答案：（kπ﹣，kπ+），k∈Z【考点】正切函数的图象．【分析】根据正切函数y=tanx的单调递增区间，即可写出函数y=﹣tanx的单调递减区间．【解答】解：由正切函数的图象与性质，知；函数y=tanx的单调递增区间为：（kπ﹣，kπ+），k∈Z，所以函数y=﹣tanx的单调递减区间是：（kπ﹣，kπ+），k∈Z，故答案为：（kπ﹣，kπ+），k∈Z．13.若，则的取值范围是

．参考答案：（﹣π，0）【考点】不等式的基本性质．【分析】利用不等式的性质进行运算即可．【解答】解：∵﹣，则?，故答案为：（﹣π，0）．【点评】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．14.如图，某数学学习小组要测量地面上一建筑物CD的高度（建筑物CD垂直于地面），设计测量方案为先在地面选定A，B两点，其距离为100米，然后在A处测得，在B处测得，，则此建筑物CD的高度为__________米.参考答案：【分析】由三角形内角和求得，在中利用正弦定理求得；在中，利用正弦的定义可求得结果.【详解】由题意知：在中，由正弦定理可得：即：在中，本题正确结果：【点睛】本题考查解三角形的实际应用中的测量高度的问题，涉及到正弦定理的应用问题.15.计算___________.参考答案：

解析：

16.在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知，则B=

；

．参考答案：；由已知及正弦定理可得，由于，可解得或因为b<a，利用三角形中大边对大角可知B<A,所以，，综上，，

17.已知函数的值域为，若关于的不等式的解集为，则实数的值为

▲

.参考答案：16略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）偶函数在上单调递减，求满足f(2x-1)>f(3)的的取值范围参考答案：略19.（12分）已知集合A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x<-1或x>5}．(1)若A∩B＝Φ，求a的取值范围；(2)若A∪B＝B，求a的取值范围．参考答案：(1)

(2)a<-4或a>520.已知函数.（Ⅰ）判断在定义域上的单调性，并用定义法证明；（Ⅱ）若存在使得在上的值域为，求的取值范围.参考答案：解：（I）是上的单调减函数 下用定义法证明：任取，，而，，，即，又，，即，所以是上的单调减函数（II）若在上的值域为，由在上是减函数知，即，即方程有两个大于4的不相等实根，所以，解得.略21.（12分）（2015秋?长沙校级期中）已知函数f（x）=x2﹣4|x|+3．（1）试证明函数f（x）是偶函数；（2）画出f（x）的图象；（要求先用铅笔画出草图，再用中性笔描摹）（3）请根据图象指出函数f（x）的单调递增区间与单调递减区间；（不必证明）（4）当实数k取不同的值时，讨论关于x的方程x2﹣4|x|+3=k的实根的个数．参考答案：【考点】函数图象的作法；函数奇偶性的判断；根的存在性及根的个数判断．

【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）根据函数的定义域为R，关于原点对称，且满足f（﹣x）=f（x），可得函数f（x）是偶函数．（2）先去绝对值，然后根据二次函数、分段函数图象的画法画出函数f（x）的图象．（3）通过图象即可求得f（x）的单调递增和递减区间；（4）通过图象即可得到k的取值和对应的原方程实根的个数．【解答】解：（1）由于函数f（x）=x2﹣4|x|+3的定义域为R，关于原点对称，且满足f（﹣x）=（﹣x）2﹣4|﹣x|+3=x2﹣4|x|+3=f（x），故函数f（x）是偶函数．（2）f（x）的图象如图所示：（3）根据图象指出函数f（x）的单调递增区间为[﹣1，0]、[2，+∞）；单调递减区间为（﹣∞，﹣1]、[0，1]．（4）当实数k取不同的值时，讨论关于x的方程x2﹣4|x|+3=k的实根的个数由图象可看出，当k＜﹣1时，方程实根的个数为0；当k=﹣1时，方程实根的个数为2；当﹣1＜k＜3时，方程实根个数为4；当k=3时，方程实根个数为3；当k＞3时，方程实根个数为2．【点评】本题主要考查含绝对值函数的处理方法：去绝对值，二次函数、分段函数图象的画法，函数单调性的定义，以及根据图象写出函数的单调区间，数形结合讨论方程实根个数的方法，属于中档题．22.某校有500名学生参加学校组织的“数学竞赛集训队”选拔考试，现从中等可能抽出名学生的成绩作为样本，制成如图频率分布表：分组频数频率