湖南省岳阳市儒溪中学2022-2023学年高一数学文测试题含解析

湖南省岳阳市儒溪中学2022-2023学年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数在区间上是单调函数的条件是（

）． A． B． C． D．参考答案：D∵函数的对称轴为：，∴要使函数在区间上是单调函数，则或，即，故选．2.已知a是实数，则函数的图象不可能是（）A. B. C. D.参考答案：D【详解】由题知，．若，，选项C满足；若，，，其中，，函数周期，选项A满足；若，，，其中，，函数周期，选项B满足；若,则，且周期为．而选项D不满足以上四种情况，故图象不可能是D．故本题正确答案为D．3.的值等于（）A．B．C．D．参考答案：A4.已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式为（）A.f（x）＝sin（x）﹣1 B.f（x）＝2sin（x）﹣1C.f（x）＝2sin（x）﹣1 D.f（x）＝2sin（2x）+1参考答案：D【分析】由已知列式求得的值，再由周期求得的值，利用五点作图的第二个点求得的值，即可得到答案.【详解】由题意，根据三角函数的图象，可得，解得，又由，解得，则，又由五点作图第二个点可得：，解得，所以函数的解析式为，故选D.【点睛】本题主要考查了由的部分图象求解函数的解析式，其中解答中熟记三角函数的五点作图法，以及三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.5.已知等差数列{an}中，a3+a11=50，a4=13，则数列{an}的公差等于（）A．1 B．4 C．5 D．6参考答案：B【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列的通项公式列出方程组，由此能求出数列{an}的公差．【解答】解：∵等差数列{an}中，a3+a11=50，a4=13，∴，解得a1=1，d=4，∴数列{an}的公差等于4．故选：B．6.已知向量，不共线，=k+（k∈R），=+，如果∥，那么（）A．k=﹣1且与同向 B．k=﹣1且与反向C．k=1且与同向 D．k=1且与反向参考答案：C【考点】96：平行向量与共线向量．【分析】利用向量共线定理、平面向量基本定理即可得出．【解答】解：∵∥，∴存在实数λ使得k+=λ（+），∵向量，不共线，∴k=λ，λ=1．∴k=1且与同向．故选：C．【点评】本题考查了向量共线定理、平面向量基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7.若为角终边上一点，则

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.若函数=的定义域为,则实数的取值范围是 （

）A．

B.

C.

D.参考答案：B略9.如果二次函数y=x2+2x+(m-2)有两个不同的零点，则m的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D10.函数的图象的大致形状是()参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数f(x)＝的定义域为集合A，则集合A∩Z中元素的个数是

．参考答案：略12.若为等差数列，

.参考答案：2613.已知数列{an}的前n项和Sn=n2+n，那么它的通项公式为an=．参考答案：2n【考点】85：等差数列的前n项和；8H：数列递推式．【分析】由题意知得，由此可知数列{an}的通项公式an．【解答】解：a1=S1=1+1=2，an=Sn﹣Sn﹣1=（n2+n）﹣[（n﹣1）2+（n﹣1）]=2n．当n=1时，2n=2=a1，∴an=2n．故答案为：2n．14.已知函数f(x)是指数函数，如果，那么__（请在横线上填写“＞”，“=”或“＜”）参考答案：>【分析】由题意设，根据求出解析式，即可比较，的大小.【详解】因为函数是指数函数，设，则，解得或（舍去）所以，是增函数，所以，故答案为：【点睛】本题主要考查了指数函数的单调性，待定系数法求解析式，属于容易题.15.在200m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°,60°，则塔高为

_

参考答案：略16.某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：（ⅰ）男学生人数多于女学生人数；（ⅱ）女学生人数多于教师人数；（ⅲ）教师人数的两倍多于男学生人数．①若教师人数为4，则女学生人数的最大值为__________．②该小组人数的最小值为__________．参考答案：①6

②12试题分析：设男生人数、女生人数、教师人数分别为，则.①，②17.已知为单位向量，与的夹角为，则在方向上的投影为_________．参考答案：-2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若点M是ABC所在平面内一点，且满足：.（1）求ABM与ABC的面积之比.（2）若N为AB中点，AM与CN交于点O，设，求的值.

参考答案：．解（1）由可知M、B、C三点共线如图令

即面积之比为1：4（2）由

由O、M、A三点共线及O、N、C三点共线略19.已知函数，。（1）求的最小正周期(2)求的最大值及此时x的取值集合；（3）求的单调递减区间。参考答案：（1）T=(2)当，即时，有最大值2（3）令，得

单调减区间为20.已知直线l1：3x+4y﹣2=0，l2：2x+y+2=0，l1与l2交于点P．（Ⅰ）求点P的坐标，并求点P到直线4x﹣3y﹣6=0的距离；（Ⅱ）分别求过点P且与直线3x﹣y+1=0平行和垂直的直线方程．参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】方程思想；综合法；直线与圆．【分析】（Ⅰ）联立方程组求出P点的坐标即可，根据点到直线的距离公式求出距离即可；（Ⅱ）分别求出直线的斜率，代入点斜式方程求出直线方程即可．【解答】解：（Ⅰ）解方程组，解得：，∴P（﹣2，2），则P（﹣2，2）到直线4x﹣3y﹣6=0的距离为d==4；（Ⅱ）∵P（﹣2，2），过点P且与直线3x﹣y+1=0平行的直线的斜率是3，代入点斜式方程得：y﹣2=3（x+2），整理得：3x﹣y+8=0，过点P且与直线3x﹣y+1=0垂直的直线的斜率是﹣，代入点斜式方程得：y﹣2=﹣（x+2），整理得：x+3y﹣4=0．【点评】本题考察了直线的交点问题，考察点到直线的距离，考察求直线方程问题，是一道基础题．21.设关于的不等式的解集为，不等式的解集为.（Ⅰ）当时,求集合；（Ⅱ）若,求实数的取值范围.参考答案：(Ⅰ)当时,

由已知得.

解得.

所以.

(Ⅱ)由已知得.

①当时,因为，所以.因为，所以，解得

②若时,，显然有，所以成立

③若时,因为，所以.

又，因为，所以,解得

综上所述,的取值范围是.

22.设数列{an}的前n项和为Sn．已知，，．（Ⅰ）设，求数列{bn}的通项公式；（Ⅱ）若，，求a的取值范围．参考答案：试题分析：（Ⅰ）依题意，，即，由此得，因此，．当时，为等比数列，首项是，公比，所求通项公式为，；当时，，，也