山东省济宁市马亭中学2022-2023学年高一数学文下学期摸底试题含解析

山东省济宁市马亭中学2022-2023学年高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知a>1，函数y=ax与y=loga(-x)的图象可能是（

）参考答案：B略2.定义在R上的函数满足当（

）

A.335

B.338

C.1678

D.2012参考答案：B略3.△ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，已知（a+b+c）（b+c﹣a）=bc，则角A的度数等于（）A．120° B．60° C．150° D．30°参考答案：A【考点】HR：余弦定理．【分析】由条件可得b2+c2﹣a2=﹣bc，再由余弦定理可得cosA==﹣，以及0°＜A＜180°，可得A的值．【解答】解：∵△ABC中，已知（a+b+c）（b+c﹣a）=bc，∴整理可得：b2+c2﹣a2=﹣bc．∴由余弦定理可得：cosA==﹣，又∵0°＜A＜180°，∴可得A=120°，故选：A．4.过点（﹣1，2）且与直线2x﹣3y+4=0垂直的直线方程为（）A．3x+2y﹣1=0 B．3x+2y+7=0 C．2x﹣3y+5=0 D．2x﹣3y+8=0参考答案：A【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．

【专题】直线与圆．【分析】根据与已知直线垂直的直线系方程可设与直线2x﹣3y+4=0垂直的直线方程为﹣3x﹣2y+c=0，再把点（﹣1，2）代入，即可求出c值，得到所求方程．【解答】解：∵所求直线方程与直线2x﹣3y+4=0垂直，∴设方程为﹣3x﹣2y+c=0∵直线过点（﹣1，2），∴﹣3×（﹣1）﹣2×2+c=0∴c=1∴所求直线方程为3x+2y﹣1=0．故选：A．【点评】本题主要考查了互相垂直的两直线方程之间的关系，以及待定系数法求直线方程，属于常规题．5.函数的零点是

A.0

B.

C.

D．参考答案：B6.如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径，半径长度为2，则该几何体的表面积是（）A．17π B．18π C．20π D．28π参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图画出该几何体的直观图，分析可得该几何体是一个球被切掉左上角的八分之一，它的表面积是八分之七的球面面积和三个扇形面积之和，进而得到答案．【解答】解：由三视图知，该几何体的直观图如图所示：该几何体是一个球被切掉左上角的八分之一，即该几何体是八分之七个球，球半径R=2，所以它的表面积是八分之七的球面面积和三个扇形面积之和，即×4π×22+×π×22=17π，故选A．7.记等比数列的前项积为，已知，且，则A.3

B.4

C.5

D.7参考答案：B8.若函数在区间（－∞，2上是减函数，则实数的取值范围是（

）A．－，+∞）

B．（－∞，－ C．，+∞）

D．（－∞，参考答案：B9.已知集合M={－1,1,2},N={y|y=x,xM},则MN是(

)A、{1}

B、{1，4}

C、{1，2，4}

D、参考答案：A10.将一个长与宽不等的长方形，沿对角线分成四个区域，如图所示涂上四种颜色，中间装个指针，使其可以自由转动，对指针停留的可能性下列说法正确的是()A．一样大

B．蓝白区域大C．红黄区域大

D．由指针转动圈数决定参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列满足则

．参考答案：12.已知，幂函数f（x）=x（m∈Z）为偶函数，且在（0，+∞）上是增函数，则f（2）的值为

．参考答案：16【考点】幂函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】幂函数f（x）=x（m∈Z）为偶函数，且在（0，+∞）上是增函数，则指数是偶数且大于0，由于﹣m2﹣2m+3=﹣（m+1）2+4≤4，即可得出．【解答】解：∵幂函数f（x）=x（m∈Z）为偶函数，且在（0，+∞）上是增函数，则指数是偶数且大于0，∵﹣m2﹣2m+3=﹣（m+1）2+4≤4，∴因此指数等于2或4，当指数等于2时，求得m非整数，∴m=﹣1，f（x）=x4，∴f（2）=24=16．【点评】本题考查了幂函数的定义及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13.已知f（x）＝asinx－bcosx且x＝为f（x）的一条对称轴，则a：b的值为.参考答案：a：b＝－1.解析：由题设得

又x＝为f（x）的一条对称轴，∴当x＝时f(x)取得最值

∴即

∴a:b=－1.14.若，则函数的图像不经过第

▲

象限.参考答案：一略15.已知三个函数f（x）=2x+x，g（x）=x﹣2，h（x）=log2x+x的零点依次为a，b，c，则a，b，c的大小关系是．参考答案：a＜c＜b【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据函数解析式判断出f（x）=2x+x，g（x）=x﹣2，h（x）=log2x+x都是单调递增函数，运用函数零点定理判断a，b，c的范围即可得a，b，c的大小．【解答】解：由于f（﹣1）==＜0，f（0）=1＞0，故f（x）=2x+x的零点a∈（﹣1，0）．∵g（2）=0∴g（x）的零点b=2；∵h（）==，h（1）=1＞0∴h（x）的零点c∈（），由于函数f（x）=2x+x，g（x）=x﹣2，h（x）=log2x+x均是定义域上的单调增函数，∴a＜c＜b．故答案为：a＜c＜b．16.一元二次不等式的解集为

.参考答案：

（2,3）略17.已知向量，满足，且.若向量满足，则的取值范围______.参考答案：【分析】根据题意利用直角坐标系求出平面向量，的坐标表示，再根据平面向量线性运算的坐标表示公式，结合平面向量模的坐标公式，利用圆的定义及性质进行求解即可.【详解】因为，，所以在平面直角坐标系中，设，，，所以，由，因此点的轨迹是以为圆心，1为半径的圆，圆心到原点的距离为，由圆的性质可知：的取值范围.【点睛】本题考查了平面向量的线性运算的坐标表示公式，考查了圆的性质的应用，考查了平面向量模的最值问题，考查了数学运算能力和数形结合思想.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某车间生产一种仪器的固定成本是10000元，每生产一台该仪器需要增加投入100元，已知总收益满足函数：，其中是仪器的月产量。（1）将利润表示为月产量的函数（用表示）；（2）当月产量为何值时，车间所获利润最大？最大利润是多少元？（总收益＝总成本＋利润）参考答案：解：（1）设月产量为台，则总成本为，又∴利润……………..6分（2）当时，∴………………9分当时，在上是减函数∴…………….12分∴当月产量为150台时，该车间所获利润最大，最大利润是12500元。…..13分19.已知为第二象限角，化简．参考答案：原式=20.已知公差不为零的等差数列{an}满足，是与的等比中项（I）求数列{an}的通项公式；（II）设，判断数列{bn}是否为等比数列。如果是，求数列{bn}的前n项和Sn，如果不是，请说明理由.参考答案：（I）；（Ⅱ）【分析】（I）先设等差数列的公差为，根据题中条件求出公差，即可得到通项公式；（Ⅱ）根据，结合等比数列的定义，可判断出为以2为首项，4为公比的等比数列，进而可求出结果.【详解】（I）设等差数列{an}的公差为，则由得

因为是与的等比中项，所以，即

解得（舍）或故数列{an}的通项公式为（Ⅱ）由，得（1）当时，

（2）当时，故数列为以2为首项，4为公比的等比数列，有

21.（12分）化简求值：（1）；

（2）（lg2）2+lg2?lg50+lg25．参考答案：考点： 对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）利用指数幂的运算性质即可得出；（2）利用对数的运算性质、lg2+lg5=1即可得出．解答： （1）原式=．（2）原式=lg2（lg2+lg50）+2lg5=2lg2+2lg50=2（lg2+lg5）=2lg10=2．点评： 本题考查了指数幂的运算性质、对数的运算性质、lg2+lg5=1，考查了计算能力，属于基础题．22.（14分）已知点M（0，1），C（2，3），动点P满足||=1，过点M且斜率为k的直线l与动点P的轨迹相交于A、B两点．（1）求动点P的轨迹方程；（2）求实数k的取值范围；（3）求证：?为定值；（4）若O为坐标原点，且?=12，求直线l的方程．参考答案：考点： 直线与圆锥曲线的综合问题；平面向量数量积的运算．专题： 圆锥曲线中的最值与范围问题．分析： （1）设P（x，y），由已知得=1，由此能求出动点P的轨迹方程．（2）设直线l的方程为y=kx+1，代入动点P的轨迹方程得：（1+k2）x2﹣4（1+k）x+7=0，由此利用根的判别式能求出实数k的取值范围．（3）设过M点的圆切线为MT，T为切点，由MT2=MA×MB，能证明为定值．（4）设A（x1，y1），B（x2，y2），由韦达定理得=x1x2+y1y2==12，由此能求出直线l的方程．解答： （1）设P（x，y），∵点M（0，1），C（2，3），动点P满足||=1，∴=1，整理，得动点P的轨迹方程为：（x﹣2）2+（x﹣3）2=1．…（2分）（2）直线l过点M（0，1），且斜率为k，则直线l的方程为y=kx+1，…（3分）将其代入动点P的轨迹方程得：（1+k2）x2﹣4（1+k）x+7=0，由题意：△=2﹣28（1+k2）＞0，解得．…（6分）（3）证明：设过M点的圆切线为MT，T为切点，则MT2=MA×MB，而MT2=（0﹣2）2+（1﹣3）2=7，…（8分）∴=||?||cos0