2022-2023学年湖北省荆州市洪湖滨湖办事处洪狮中学高一数学文测试题含解析

2022-2023学年湖北省荆州市洪湖滨湖办事处洪狮中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（8）若直线l：ax＋by＝1与圆C：x2＋y2＝1有两个不同交点，则点P(a，b)与圆C的位置关系是

()A．点在圆上

B．点在圆内

C．点在圆外

D．不能确定参考答案：C略2.A.

B.

C.

D.参考答案：C3.函数的定义域为（

） A.

B.

C.

D.参考答案：A略4.点是△所在平面内一点,若,则点在(

)A．△内部

B.边所在的直线上C．边所在的直线上

D．边所在的直线上参考答案：B5.已知在(2,+∞)上单调递增，则a的取值范围是（

）A.(－∞,0]

B.(－∞,2]

C.[0,2]

D.(2,+∞)参考答案：B可见在增，在减，已知在上单调递增，则.本题选择B选项.

6.若函数的定义域为，值域为,则函数

的图象可能是

参考答案：B7.设，则的最小值是（A）1

（B）2

（C）3

（D）4参考答案：D8.（4分）设集合U={1，2，3，4}，M={1，2，3}，N={2，3，4}，则?U（M∩N）=（） A． {1，2} B． {2，3} C． {2，4} D． {1，4}参考答案：D考点： 交、并、补集的混合运算．专题： 计算题．分析： 先根据交集的定义求出M∩N，再依据补集的定义求出?U（M∩N）．解答： 解：∵M={1，2，3}，N={2，3，4}，∴M∩N={2，3}，则?U（M∩N）={1，4}，故选D．点评： 本题考查两个集合的交集、补集的定义，以及求两个集合的交集、补集的方法．9.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0,+∞)上单调递增，若实数m满足，则m的取值范围是A．(－∞,2]

B．

C．

D．(0,2]参考答案：C10.在下列区间中，函数f（x）=ex+4x﹣3的零点所在的区间为（）A．（，） B．（﹣，0） C．（0，） D．（，）参考答案：A【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据导函数判断函数f（x）=ex+4x﹣3单调递增，运用零点判定定理，判定区间．【解答】解：∵函数f（x）=ex+4x﹣3∴f′（x）=ex+4当x＞0时，f′（x）=ex+4＞0∴函数f（x）=ex+4x﹣3在（﹣∞，+∞）上为f（0）=e0﹣3=﹣2＜0f（）=﹣1＞0f（）=﹣2=﹣＜0∵f（）?f（）＜0，∴函数f（x）=ex+4x﹣3的零点所在的区间为（，）故选：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.________.参考答案：【分析】根据对数和指数的运算即可容易求得.【详解】原式.故答案为：.【点睛】本题考查对数和指数的运算，属基础题.12.幂函数f（x）=xa的图象经过点（，），则1+logaf（4）=

．参考答案：0【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】根据幂函数f（x）的图象经过点（，），求出幂函数的解析式，再计算1+logaf（4）的值．【解答】解：幂函数f（x）=xa的图象经过点（，），∴=，解得α=，∴f（x）==；∴f（4）==2，∴1+logaf（4）=1+2=1﹣1=0．故答案为：0．13.圆柱的侧面展开图是长12cm，宽8cm的矩形，则这个圆柱的体积为cm3．参考答案：或【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】由已知中圆柱的侧面展开图是长12cm，宽8cm的矩形，我们可以分圆柱的底面周长为12cm，高为8cm和圆柱的底面周长为8cm，高为12cm，两种情况进行讨论，最后综合讨论结果，即可得到答案．【解答】解：∵侧面展开图是长12cm，宽8cm的矩形，若圆柱的底面周长为12cm，则底面半径R=cm，h=8cm，此时圆柱的体积V=π?R2?h=cm3；若圆柱的底面周长为8cm，则底面半径R=cm，h=12cm，此时圆柱的体积V=π?R2?h=cm3．故答案为或．14.计算：

.参考答案：21.0915.已知幂函数y=xα的图象过点，则f（4）=

．参考答案：2【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】把幂函数y=xα的图象经过的点代入函数的解析式，求得α的值，即可得到函数解析式，从而求得f（4）的值．【解答】解：∵已知幂函数y=xα的图象过点，则2α=，∴α=，故函数的解析式为yf（x）=，∴f（4）==2，故答案为2．【点评】本题主要考查用待定系数法求函数的解析式，根据函数的解析式求函数的值，属于基础题．16.已知正四棱柱中，，则CD与平面所成角的正切值等于_____________。参考答案：17.若，则的表达式为

▲

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知位于轴右侧的圆C与相切于点P（0,1），与轴相交于点A、B，且被轴分成的两段弧之比为1﹕2（如图所示）.

（I）求圆C的方程；

（II）若经过点（1,0）的直线与圆C相交于点E、F，且以线段EF为直径的圆恰好过圆心C，求直线的方程.

参考答案：解：（I）因为圆C位于轴右侧，且与相切于点P（0,1），

所以圆心C在直线上.

又圆C被轴分成的两段弧之比为1﹕2，所以.…….3分

所以PC=AC=BC=2，圆心C的坐标为（2,1）.

所求圆C的方程为.

…6分

（II）①若直线斜率存在，设直线的方程为，即.

因为线段EF为直径的圆恰好过圆心C，所以ECFC.因此.

………8分

圆心C（2,1）到直线的距离.

由得.

故所求直线的方程为，即.………11分

②若直线斜率不存在，此时直线的方程为，点E、F的坐标分别为、，可以验证不满足条件.

……………..13分

故所求直线的方程为.…14分略19..已知向量（1）若，求的值；（2）若，与所成的角为，求参考答案：解：依题意，，

1分（1）

3分

5分

7分20.(本小题12分)如图，四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC，CD⊥BC（1）求证：PC⊥BC（2）求点A到平面PBC的距离.参考答案：（1）证明：因为PD⊥平面ABCD，BC平面ABCD，所以PD⊥BC。由∠BCD=900，得CD⊥BC，又PDDC=D，PD、DC平面PCD，所以BC⊥平面PCD。因为PC平面PCD，故PC⊥BC。（2）（方法一）分别取AB、PC的中点E、F，连DE、DF，则：易证DE∥CB，DE∥平面PBC，点D、E到平面PBC的距离相等。又点A到平面PBC的距离等于E到平面PBC的距离的2倍。由（1）知：BC⊥平面PCD，所以平面PBC⊥平面PCD于PC，因为PD=DC，PF=FC，所以DF⊥PC，所以DF⊥平面PBC于F。易知DF=，故点A到平面PBC的距离等于。（方法二）体积法：连结AC。设点A到平面PBC的距离为h。因为AB∥DC，∠BCD=900，所以∠ABC=900。从而AB=2，BC=1，得的面积。由PD⊥平面ABCD及PD=1，得三棱锥P-ABC的体积。因为PD⊥平面ABCD，DC平面ABCD，所以PD⊥DC。又PD=DC=1，所以。由PC⊥BC，BC=1，得的面积。由，，得，故点A到平面PBC的距离等于。21.

已知定义域为R的函数是奇函数．(1)求的值；(2)若对任意的,不等式恒成立,求k的取值范围.参考答案：解析：(1)因为是奇函数,所以=0,即又由知(2)解法一：由(1)知,易知在上为减函数。又因是奇函数，从而不等式：等价于.因为减函数,由上式推得:．即对一切有：,从而判别式解法二：由(1)知．又由题设条件得：即：

整理得:

.上式对一切均成立,从而判别式

22.已知函数f(x)=x2+ax+b（1）若对任意的实数x都有f(1+x)=f(1－x)成立，求实数a的值；（2）若f(x)为偶函数，求实数a的值；（3）