山东省泰安市宁阳县第二十四中学高一数学文摸底试卷含解析

山东省泰安市宁阳县第二十四中学高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（

） A．（M∩P）∩S B．（M∩P）∪S C．（M∩P）∩

D．（M∩P）∪参考答案：C略2.已知集合，，则A∩B=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D，

3.若tanα＞0，则（）A．sinα＞0 B．cosα＞0 C．sin2α＞0 D．cos2α＞0参考答案：C【考点】GC：三角函数值的符号．【分析】化切为弦，然后利用二倍角的正弦得答案．【解答】解：∵tanα＞0，∴，则sin2α=2sinαcosα＞0．故选：C．【点评】本题考查三角函数值的符号，考查了二倍角的正弦公式，是基础题．4.已知集合P={x|x≥2}，Q={x|1＜x≤2}，则（?RP）∩Q=（）A．[0，1） B．（0，2] C．（1，2） D．[1，2]参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据补集与交集的定义，写出计算结果即可．【解答】解：集合P={x|x≥2}，Q={x|1＜x≤2}，则?RP={x|x＜2}，（?RP）∩Q={x|1＜x＜2}=（1，2）．故选：C．5.已知集合，，则

（

）A

B

C

D

参考答案：D6.函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C略7.已知五个数据3,5,7,4,6，则该样本标准差为（

）A．1

B.

C.

D．2

参考答案：B略8.三个数之间的大小关系是（

）A． B． C． D． 参考答案：D9.已知全集,若集合，则. .

.

.参考答案：D10.下列式子中成立的是

A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是定义在上的偶函数，那么的值是

_。参考答案：12.如图,正方体中,,点为的中点,点在上,若

平面,则________.参考答案：略13.已知，则的值等于_______________.

参考答案：．由得：，即，所以．14.已知，a与b的夹角为60，则a+b在a方向上的投影为_________.参考答案：315.求函数的单调减区间为参考答案：由，所以函数的单调减区间为。16.若锐角的面积为，且，，则等于__________．参考答案：7【考点】HS：余弦定理的应用．【分析】利用三角形的面积公式求出，再利用余弦定理求出．【解答】解：因为锐角的面积为，且，，所以，所以，所以，所以，所以．故答案为：．17.已知，则

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知为定义在上的偶函数，且当时，．（1）求当时，的解析式．（2）解不等式．参考答案：见解析．解：（1）∵当时，，∴当时，，，又为定义在上的偶函数，∴，综上，故时，．（2）当时，等价于，∴，即，∴，解得，∴；当时，等价于，∴，即，∴，解得，∴，综上所述，不等式的解集为．19.（本小题满分12分）已知是一次函数，满足，求的解析式．参考答案：因为是一次函数，所以设，又因为满足，所以，所以，所以，所以．20.函数的定义域为，且满足对于任意，有．

（1）求和的值；

（2）判断的奇偶性并证明；

（3）若，，且在上是增函数，求的取值范围．参考答案：（1）令，有，令，有，

……4分（2）判断为偶函数，证明如下令，有，又定义域关于原点对称，为偶函数

……8分（3），，又函数为偶函数，

解得的取值范围是：且

…12分21.（附加题）（本小题满分15分）如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是BB1、CD的中点.

（1）证明AD⊥D1F;

（2）求AE与D1F所成的角;

（3）证明面AED⊥面A1FD1;

（4）．

参考答案：解法一:（1）∵AC1是正方体，∴AD⊥面DC1.

又D1F面DC1，

∴AD⊥D1F.

（2）取AB中点G,连结A1G，FG.因为F是CD的中点,所以GF、AD平行且相等,又A1D1、AD平行且相等,所以GF、A1D1平行且相等,故GFD1A1是平行四边形,A1G∥D1F.设A1G与AE相交于点H,则∠AHA1是AE与D1F所成的角，因为E是BB1的中点,所以Rt△A1AG≌Rt△ABE，

∠GA1A=∠GAH，从而∠AHA1=90°,即直线AE与D1F所成角为直角.（3）由(Ⅰ)知AD⊥D1F,由(Ⅱ)知AE⊥D1F,又AD∩AE=A,所以D1F⊥面AED.又因为D1F面A1FD1，所以面AED⊥面A1FD1.

（4）连结GE，GD1.

∵FG∥A1D1,∴FG∥面A1ED1，∵AA1=2,面积S△A1GE=S□ABB1A1－2S△A1AG－S△GBE=又

解法二：利用用向量求解解析：设正方体的棱长为2，以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴建立空间直角坐标系，则D（0，0，0），A（2，0，0），F（0，1，0），E（2，2，1），A1（2，0，2），D1（0，0，2），（1）∵,，得，∴AD⊥D1F;（2）又，得

∴AE与D1F所成的角为90°（3）由题意：，设平面AED的法向量为，设平面A1FD1的法向量为，由

由

得∴面AED⊥面A1FD1.（4）∵AA1=2，，平面A1FD1的法向量为

，∴E到平面A1FD1的距离，．

略22.（本小题满分12分）

如图，在中，已知P为线段AB上的一点