江西省赣州市龙口中学高一数学文联考试题含解析

江西省赣州市龙口中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若=（1，2），=（4，k），=，则（?）?=（）A．0 B． C．4+2k D．8+k参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【专题】整体思想；综合法；平面向量及应用．【分析】计算结果表示一个数字与零向量的乘积，故表示零向量．【解答】解：∵=，∴（?）?=．故选：B．【点评】本题考查了向量的数量积和数乘的意义，属于基础题．2.（5分）函数的定义域是（） A． （﹣1，+∞） B． [﹣1，+∞） C． （﹣1，1）∪（1，+∞） D． [﹣1，1）∪（1，+∞）参考答案：C考点： 函数的定义域及其求法．专题： 函数的性质及应用．分析： 依题意可知要使函数有意义需要x+1＞0且x﹣1≠0，进而可求得x的范围．解答： 要使函数有意义需，解得x＞﹣1且x≠1．∴函数的定义域是（﹣1，1）∪（1，+∞）．故选C．点评： 本题主要考查对数函数的定义域及其求法，熟练解不等式组是基础，属于基础题．3.△ABC中，若，则△ABC的形状为（

）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．锐角三角形参考答案：B4.设方程的解为，则所在的大致区间是

A、(0，1)

B、(1，2)

C、(2，3)

D、(3，4)参考答案：B5.函数是A.最小正周期为π的奇函数 B.最小正周期为π的偶函数C.最小正周期为奇函数 D.最小正周期为的偶函数参考答案：A试题分析：因,且,故是周期为的奇函数，所以应选A．考点：三角函数的周期性和奇偶性．6.设集合A={x|0≤x≤2}，B={y|1≤y≤2}，在下图中能表示从集合A到集合B的映射的是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】映射．【分析】仔细观察图象，在A中，当0＜x＜1时，y＜1，所以集合A到集合B不成映射，在B中，1≤x≤2时，y＜1，所以集合A到集合B不成映射，故B不成立；在C中，0≤x≤1时，任取一个x值，在0≤y≤2内，有两个y值与之相对应，所以构不成映射，故C不成立；在D中，0≤x≤1时，任取一个x值，在0≤y≤2内，总有唯一确定的一个y值与之相对应，故D成立．【解答】解：在A中，当0＜x＜1时，y＜1，所以集合A到集合B不成映射，故A不成立；在B中，1≤x≤2时，y＜1，所以集合A到集合B不成映射，故B不成立；在C中，0≤x≤1时，任取一个x值，在0≤y≤2内，有两个y值与之相对应，所以构不成映射，故C不成立；在D中，0≤x≤1时，任取一个x值，在0≤y≤2内，总有唯一确定的一个y值与之相对应，故D成立．故选：D7.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么y=x2，值域为{1，9}的“同族函数”共有（）A．7个 B．8个 C．9个 D．10个参考答案：C【考点】函数的值域．【专题】计算题；函数的性质及应用；集合．【分析】由题意知定义域中的数有﹣1，1，﹣3，3中选取；从而讨论求解．【解答】解：y=x2，值域为{1，9}的“同族函数”即定义域不同，定义域中的数有﹣1，1，﹣3，3中选取；定义域中含有两个元素的有2×2=4个；定义域中含有三个元素的有4个，定义域中含有四个元素的有1个，总共有9种，故选C．【点评】本题考查了学生对新定义的接受能力及集合的应用，属于基础题．8.下图是由哪个平面图形旋转得到的

（

）参考答案：A9.在△ABC中，cosA=，cosB=，则△ABC的形状是

（

）（A）锐角三角形

（B）钝角三角形（C）直角三角形

（D）等边三角形

参考答案：B略10.（5分）已知偶函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递减，且a=f（﹣1），b=f（log24），则实数a，b的大小关系时（） A． a＜b B． a=b C． a＞b D． 不能比较参考答案：C考点： 奇偶性与单调性的综合．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据函数奇偶性和单调性之间的关系，进行比较即可．解答： ∵f（x）是偶函数，∴a=f（﹣1）=f（1），b=f（log24）=f（2），∵函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递减，∴f（1）＞f（2），即a＞b，故选：C点评： 本题主要考查函数值的大小比较，根据函数奇偶性和单调性的性质是解决本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y=

的单调递增区间是

.参考答案：12.用数学归纳法证明等式时，从到时，等式左边需要增加的项是

参考答案：

13.设是以2为周期的奇函数，且，若则的值是

参考答案：－3

解析：

因为为锐角，所以是以2为周期的奇函数，且，所以14.关于函数，有下列命题：（1）y=f(x)的表达式可改写为;（2）是以2π为最小正周期的周期函数；（3）的图象关于点对称;（4）的图象关于直线对称;其中正确的命题序号是___________．参考答案：(1)(3)略15.等比数列{an}的各项均为正数，且，则

;参考答案：5因为，又因为，所以=5.

16.读下面程序,该程序所表示的函数是

参考答案：17.函数f(x)＝

(x2－2x－3)的单调递增区间是__________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）（Ｉ）求值：；（Ⅱ）设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且，当x∈[0，1]时，，求的值.参考答案：（Ｉ）0;

………………（6分）

（Ⅱ）.

……（12分）19.(12分)已知函数=

()的图像经过点(3，)，其中a>0且a1。[来源:(1)求a的值；(2)求函数的值域。参考答案：略20.（本小题满分16分）已知函数在区间上的值域为

（Ⅰ）求的值;

（Ⅱ）若关于的函数在区间上为单调函数，求实数的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）∵a>0，∴所以抛物线开口向上且对称轴为x=1．∴函数f(x)在[2，3]上单调递增．由条件得，即，解得a=1，b=0．………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知a=1，b=0．∴f(x)=x2-2x+2，从而g(x)=x2-(m+3)x+2．

………8分

若g(x)在[2，4]上递增，则对称轴，解得m≤1；……11分

若g(x)在[2，4]上递减，则对称轴，解得m≥5，……14分

故所求m的取值范围是m≥5或m≤1．…………………16分

略21.（本小题满分12分）如图，已知斜三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC，D为线段BC的中点、（I）求证院A1B∥平面ADC1（II）若平面ABC⊥平面BCC1B1，求证:AD⊥DC1参考答案：（I）详见解析（II）详见解析试题分析：（1）连结，交于点O，连结OD，由已知条件得OD∥，由此能证明∥平面．（2）由已知得AD⊥BC，AD⊥平面，由此能证明AD⊥试题解析：（1）证明：连接交于点，连接∵斜三棱柱中，是平行四边形