湖北省荆门市后港中学高一数学文上学期摸底试题含解析

湖北省荆门市后港中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合M={0，1，2}，N={x∈N|x﹣1≥0}，则M∩N=（）A．{1} B．{2} C．{0，1} D．{1，2}参考答案：D【分析】求出集合N，然后求解M∩N．【解答】解：集合M={0，1，2}，N={x∈N|x﹣1≥0}={x∈N|x≥1}，则M∩N={1，2}，故选：D．2.若，则函数的图象必过点

（

）A.(0,0)

B.（1，1）

C.（1，0）

D.(0,1)参考答案：C3.函数是（

）A.周期为的偶函数

B.周期为的偶函数

C.周期为的奇函数

D.周期为的奇函数参考答案：B略4.同时满足下列条件：（1）是奇函数，（2）在定义域内是增函数的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略5.要得到y=cos2x的图象，只需要将函数y=sin（2x﹣）的图象（）A．向右平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向左平移个单位参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】先根据诱导公式将函数y=cos2x化为正弦形式的．然后假设平移φ个单位得到，根据sin[2（x+φ）﹣]=sin（2x+）解出φ即可．【解答】解：∵y=cos2x=sin（2x+）假设只需将函数y=sin（2x﹣）的图象平移φ个单位得到，则：sin[2（x+φ）﹣]=sin（2x+），∴2（x+φ）﹣=2x+，φ=，故应向左平移个单位．故选：D．【点评】本题主要考查三角函数的诱导公式和平移变换．三角函数的平移变换第一步先将函数化为同名函数，然后根据左加右减上加下减的原则平移．6.如果奇函数在区间上是增函数且最大值为，那么在区间上是(

)A、减函数且最小值是

B、增函数且最大值是C、减函数且最大值是

D、增函数且最小值是参考答案：D7.已知f（x）是偶函数，x∈R，当x＞0时，f（x）为增函数，若x1＜0，x2＞0，且|x1|＜|x2|，则（）A．f（﹣x1）＞f（﹣x2） B．f（﹣x1）＜f（﹣x2） C．﹣f（x1）＞f（﹣x2） D．﹣f（x1）＜f（﹣x2）参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论．【解答】解：∵f（x）是偶函数，x∈R，当x＞0时，f（x）为增函数，且|x1|＜|x2|，∴f（|x1|）＜f（|x2|），则f（﹣x1）＜f（﹣x2）成立，故选：B8.的值是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D9.若集合，，则=（

）

A.

B.C.

D.参考答案：C略10.设集合，则满足A∪B=的集合B的个数是A．1

B．3

C．4

D．8参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在长为12cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，使邻边长分别等于线段AC、CB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为_________．参考答案：12.已知函数的图像关于点P对称，则点P的坐标是

．参考答案：13.若函数是偶函数，则a=__________.参考答案：0因为函数是偶函数，所以x的一次项系数为0，即14.已知实数x，y满足，则的取值范围为________.参考答案：如下图所示，设P(x，y)是圆x2＋y2＝1上的点，则表示过P(x，y)和Q(－1，－2)两点的直线PQ的斜率，过点Q作圆的两条切线QA，QB，由图可知QB⊥x轴，kQB不存在，且kQP≥kQA.设切线QA的斜率为k，则它的方程为y＋2＝k(x＋1)，由圆心到QA的距离为1，得＝1，解得k＝.所以的取值范围是[，＋∞)．点睛：本题主要考查圆，以及与圆相关的斜率问题，属于中档题.本题所求式子的范围，可以转化为斜率的范围，根据斜率公式，其意义为圆上一动点，与定点(－1，－2)连线的斜率，根据图形可以求出，此类问题注意问题的几何意义.15.函数在区间上递增，则实数的取值范围是

。参考答案：16.已知函数，若函数图象上的一个对称中心到对称轴的距离的最小值为，则的值为

．参考答案：2

略17.设为实常数,是定义在R上的奇函数,当,,若对一切成立,则的取值范围为

.

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分15分）设关于的函数的最小值为，试确定满足的的值，并对此时的值求的最大值及对应的集合。参考答案：令，则，对称轴，

当，即时，是函数的递增区间，；当，即时，是函数的递减区间，

得，与矛盾；当，即时，

得或，，此时，19.如图,在直角三角形中，,点在线段上。（1）若,求的长；（2）若点在线段上，且，求的面积最小值，并求的面积最小时的长。参考答案：（1）在中由余弦定理，∴或（2）设，在中由正弦定理得：，∴在中，由正弦定理得：，∴∴∵∴∴当时，取最小值为，此时为。20.已知函数（1）求的最小正周期和最大值；（2）讨论在上的单调性．参考答案：(1)的最小正周期为，最大值为;(2)在上单调递增；在上单调递减.试题分析：（1）由条件利用诱导公式、二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及辅助角公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期公式可得函数的周期，根据三角函数的有界性求得的最大值；（2）根据可得，利用正弦函数的单调性，分类讨论求由，可求得在上的单调区间.试题解析：(1)f(x)＝sin(－x)sinx－cos2x＝cosxsinx－(1＋cos2x)

＝sin2x－cos2x－＝sin(2x－)－，

因此f(x)的最小正周期为π，最大值为.

(2)当x∈，时，0≤2x－≤π，从而

当0≤2x－≤，即≤x≤时，f(x)单调递增；

当≤2x－≤π，即≤x≤时，f(x)单调递减．

综上可知，f(x)在，上单调递增；在，上单调递减．【方法点睛】本题主要考查三角函数的恒等变换以及三角函数的图象与性质，属于中档题.对三角函数的图象与性质考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式以及三角函数的图象与性质要熟记于心，.21.如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，直线l与平面ABCD平行，E和F是l上的两个不同点，且EA＝ED，FB＝FC.E′和F′是平面ABCD内的两点，EE′和FF′都与平面ABCD垂直．(1)证明：直线E′F′垂直且平分线段AD；(2)若∠EAD＝∠EAB＝60°，EF＝2，求多面体ABCDEF的体积．参考答案：(1)∵EA＝ED且EE′⊥平面ABCD，∴E′D＝E′A，∴点E′在线段AD的垂直平分线上．同理，点F′在线段BC的垂直平分线上．又四边形ABCD是正方形，∴线段BC的垂直平分线也就是线段AD的垂直平分线，即点E′、F′都在线段AD的垂直平分线上．∴直线E′F′垂直且平分线段AD.(2)

如图，连结EB、EC，由题意知多面体ABCDEF可分割成正四棱锥E－ABCD和正四面体E－BCF两部分．设AD的中点为M，在Rt△MEE′中，由于ME′＝1，ME＝，∴EE′＝．∴VE－ABCD＝·S正方形ABCD·EE′＝×22×＝．又VE－BCF＝V