上海青浦区沈巷中学高一数学文模拟试题含解析

上海青浦区沈巷中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=ax（x＞0且a≠1），且f（log4）=﹣3，则a的值为（）A． B．3 C．9 D．参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据对数的定义，得到=﹣2，结合奇函数f（x）满足，化简整理可得f（2）=3．再利用当x＞0时，函数的表达式，代入得a2=3，解之得a=（舍负）．【解答】解：∵奇函数f（x）满足，=﹣2＜0，∴f（2）=3又∵当x＞0时，f（x）=ax（x＞0且a≠1），2＞0∴f（2）=a2=3，解之得a=（舍负）故选A2.函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（）A．（﹣，+∞） B．（﹣，1） C．（﹣，） D．（﹣∞，﹣）参考答案：B【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．【分析】依题意可知要使函数有意义需要1﹣x＞0且3x+1＞0，进而可求得x的范围．【解答】解：要使函数有意义需，解得﹣＜x＜1．故选B．3.如图，几何体的正视图和侧视图都正确的是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】L7：简单空间图形的三视图．【分析】通过简单几何体的三视图的画法法则，直接判断四个选项的正误，即可推出结论．【解答】解：侧视图中，看到一个矩形且不能有实对角线，故A、D排除，

而正视图中，应该有一条实对角线，且其对角线位置应为B中所示．故选B【点评】本题考查三视图的画出法则，做到看得见的为实线，看不到的为虚线，注意排除法，在选择题中的应用，有时起到事半功倍的效果．4.不等式的解集是（

）（A）{} （B）{}（C）{或} （D）{或}参考答案：A5.已知扇形的弧长为6，圆心角弧度数为3，则其面积为（）A．3 B．6 C．9 D．12参考答案：B【考点】扇形面积公式．【分析】利用扇形的面积计算公式、弧长公式即可得出．【解答】解：由弧长公式可得6=3r，解得r=2．∴扇形的面积S==6．故选B．【点评】本题考查了扇形的面积计算公式、弧长公式，属于基础题．6.函数的定义域为（）A．[﹣1，3） B．（﹣1，3） C．（﹣1，3] D．[﹣1，3]参考答案：C【考点】对数函数的定义域．【分析】由即可求得函数的定义域．【解答】解：由题意得：，解得﹣1＜x≤3．故选C．7.已知函数，如果存在实数，使得对任意的实数x，都有，则的最小值为（

）A B. C.π D.2π参考答案：D【分析】先根据对任意实数成立，进而可得到、是函数对应的最大、最小值的，得到一定是的奇数倍，然后求出函数的最小正周期，根据可求出求出最小值．【详解】，、是函数对应的最大、最小值的，故一定是的奇数倍.因为函数的最小正周期的最小值为.故选：【点睛】本题主要考查正弦函数的最值，考查基础知识的简单应用．高考对三角函数的考查以基础题为主，要强化基础知识的夯实．8.从2004名学生中抽取50名组成参观团，若采用下面的方法选取，先用简单随机抽样从2004人中剔除4人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的概率是()A．不全相等 B．均不相等C．都相等，且为

D．都相等，且为参考答案：C略9.在矩形ABCD中，，，且点E、F分别是边BC、CD的中点，则·（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D10.在下列区间中，函数的零点所在的区间为（

）A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)参考答案：B【分析】由函数的解析式，再根据函数零点的存在定理可得函数的零点所在的区间．【详解】函数的零点所在的区间即函数与的交点所在区间.由函数与在定义域上只有一个交点，如图.函数在定义域上只有一个零点.又，所以.所以的零点在(1,2)上故选：B【点睛】本题主要考查求函数的零点所在区间，函数零点的存在定理，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合A=,B=,则_______参考答案：略12.过正三棱锥一侧棱及其半径为R的外接球的球心所作截面如右图，则它的侧面三角形的面积是_________.参考答案：略13.已知全集U=R，集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x＜﹣1}，那么集合A∩B等于

．参考答案：{x||﹣2≤x＜﹣1}【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】利用交集的定义，求出两个集合的交集．【解答】解：∵A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x＜﹣1}，∴A∩B={x|﹣2≤x＜﹣1}故答案为：{x||﹣2≤x＜﹣1}【点评】在求集合的运算时常借助的工具是数轴；注意集合的运算结果一定也是集合形式．14.写出角的终边在下图中阴影区域内角的集合（包括边界）．

参考答案：答案：（1）；（2）15.函数的定义域为

参考答案：16.已知集合U＝{1，2，3，4，5}，A＝{2，3，4}，B＝{4，5}，则A∩（UB）＝＿参考答案：17.在大小相同的6个球中，4个红球，若从中任意选取2个，则所选的2个球至少有1个红球的概率是．参考答案：【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】根据所有的取法共有C62种，而所选取的2个球中至少有1个红球的取法有C21?C41+C42种，由此求得所选取的2个球中至少有1个红球的概率．【解答】解：在大小相同的6个球中，4个红球，若从中任意选取2个，所有的取法共有C62=15种，则选取的2个球中至少有1个红球的取法有C21?C41+C42=14种，故所选的2个球至少有1个红球的概率等于，故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}的前n项和为．（Ⅰ）当时，求数列{an}的通项公式an；（Ⅱ）当时，令，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）利用的方法，进行求解即可（Ⅱ）仍然使用的方法，先求出，然后代入，并化简得，然后利用裂项求和，求出数列的前项和【详解】解：（Ⅰ）数列的前项和为①．当时，，当时，②，①﹣②得：，（首相不符合通项），所以：（Ⅱ）当时，①，当时，②，①﹣②得：，所以：令，所以：，则：【点睛】本题考查求数列通项的求法的应用，以及利用裂项求和法进行求和，属于基础题19.已知方程x2+y2﹣4x+2my+2m2﹣2m+1=0表示圆C．（Ⅰ）求实数m的取值范围；（Ⅱ）在已知方程表示的所有圆中，能否找到圆C1，使得圆C1经过点P（2，1），Q（4，﹣1）两点，且与圆x2+y2﹣4x﹣5=0相切？说出理由．参考答案：考点：圆的标准方程；圆与圆的位置关系及其判定．专题：计算题；直线与圆．分析：（I）将圆C方程化成标准形式得（x﹣2）2+（y+m）2=﹣m2+2m+3，因此若方程表示圆则﹣m2+2m+3＞0，解之得即可得到实数m的取值范围；（II）将点P、Q的坐标代入圆C的方程解出m=1，从而得到圆心C1（2，﹣1）且径R1=2．算出圆x2+y2﹣4x﹣5=0的圆心为C2（2，0）且半径R2=3，算得|C1C2|=1=R2﹣R1，故圆C1与圆C2相内切，因此可得存在满足条件的圆C1．解答：解：（I）将方程x2+y2﹣4x+2my+2m2﹣2m+1=0化成标准形式，得（x﹣2）2+（y+m）2=﹣m2+2m+3∵方程x2+y2﹣4x+2my+2m2﹣2m+1=0表示圆C．∴﹣m2+2m+3＞0，解之得﹣1＜m＜3（II）若点P、Q在圆C上，则，解之得m=1∴圆C的标准方程为（x﹣2）2+（y+1）2=4圆心为C1（2，﹣1），半径R1=2又∵圆C2：x2+y2﹣4x﹣5=0的圆心为C2（2，0），半径R2=3，圆心距|CC2|=1∴圆心距|C1C2|=1=R2﹣R1，故圆C1与圆C2相内切因此存在点C1（2，﹣1），使圆C1与圆x2+y2﹣4x﹣5=0相切．点评：本题给出含有参数m的圆方程，求参数m的取值范围并探索与已知圆相切的圆是否存在．着重考查了圆的标准方程和圆与圆的位置关系等知识，属于中档题．20.（本小题满分16分）已知函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）当时，若对任意互不相等的实数，都有成立，求实数m的取值范围；（3）判断函数在R上的零点的个数，并说明理由．

参考答案：解：（1）当时，不等式或解得，解集为.

--------2（2)的单调增区间为和

-------------4又在上单调增，，解得或的取值范围为

-----------------8（3）当时，对称轴，因为，于是即又由零点存在性定理可知，函数在区间和区间各有一个零点；

------------------------------12当时，对称轴，函数在区间单调递增且所以函数在区间有一个零点综上，函数在上有3个零点.------------16

21.已知数列的前项和为，数列是公比为的等比数列，是和的

等比中项.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.参考答案：解：（1）∵是公比为的等比数列，∴.∴.从而，.∵是和的等比中项∴，解得或.当时，，不是等比数列，∴.∴.当时，.∵符合∴.

……………6分

（2）∵，

∴.

①

.②

①②得.∴.

……………12分略22.设向量=（1，4cosx），=（4sinx，1），x∈R．（1）若x∈（，π），且||=，求sin（x+），cos2x，tan2x的值；（2）设函数f（x）=?，求f（x）在[0，π]上的值域．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【专题】转化思想；分析法；三角函数的求值；三角函数的图像与性质；平面向量及应用．【分析】（1）运用向量的模的公式，结合同角的基本关系式，以及两角和的正弦公式、二倍角公式计算即可得到所求值；（2）运用向量的数量积的坐标表示，以及两角和的正弦公式，结合正弦函数的图象和性质，可得最值，进而得到值域．【解答】解：（1）向量=（1，4cosx），且||=，可得1+16cos2x=2，解得cosx=﹣（舍去），sinx==，tanx==﹣，则sin（x+）=sin