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文档简介

上海青浦区沈巷中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知函数f(x)是奇函数,当x>0时,f(x)=ax(x>0且a≠1),且f(log4)=﹣3,则a的值为()A. B.3 C.9 D.参考答案:A【考点】函数奇偶性的性质.【分析】根据对数的定义,得到=﹣2,结合奇函数f(x)满足,化简整理可得f(2)=3.再利用当x>0时,函数的表达式,代入得a2=3,解之得a=(舍负).【解答】解:∵奇函数f(x)满足,=﹣2<0,∴f(2)=3又∵当x>0时,f(x)=ax(x>0且a≠1),2>0∴f(2)=a2=3,解之得a=(舍负)故选A2.函数f(x)=+lg(3x+1)的定义域是()A.(﹣,+∞) B.(﹣,1) C.(﹣,) D.(﹣∞,﹣)参考答案:B【考点】对数函数的定义域;函数的定义域及其求法.【分析】依题意可知要使函数有意义需要1﹣x>0且3x+1>0,进而可求得x的范围.【解答】解:要使函数有意义需,解得﹣<x<1.故选B.3.如图,几何体的正视图和侧视图都正确的是()A. B. C. D.参考答案:B【考点】L7:简单空间图形的三视图.【分析】通过简单几何体的三视图的画法法则,直接判断四个选项的正误,即可推出结论.【解答】解:侧视图中,看到一个矩形且不能有实对角线,故A、D排除,

而正视图中,应该有一条实对角线,且其对角线位置应为B中所示.故选B【点评】本题考查三视图的画出法则,做到看得见的为实线,看不到的为虚线,注意排除法,在选择题中的应用,有时起到事半功倍的效果.4.不等式的解集是(

)(A){} (B){}(C){或} (D){或}参考答案:A5.已知扇形的弧长为6,圆心角弧度数为3,则其面积为()A.3 B.6 C.9 D.12参考答案:B【考点】扇形面积公式.【分析】利用扇形的面积计算公式、弧长公式即可得出.【解答】解:由弧长公式可得6=3r,解得r=2.∴扇形的面积S==6.故选B.【点评】本题考查了扇形的面积计算公式、弧长公式,属于基础题.6.函数的定义域为()A.[﹣1,3) B.(﹣1,3) C.(﹣1,3] D.[﹣1,3]参考答案:C【考点】对数函数的定义域.【分析】由即可求得函数的定义域.【解答】解:由题意得:,解得﹣1<x≤3.故选C.7.已知函数,如果存在实数,使得对任意的实数x,都有,则的最小值为(

)A B. C.π D.2π参考答案:D【分析】先根据对任意实数成立,进而可得到、是函数对应的最大、最小值的,得到一定是的奇数倍,然后求出函数的最小正周期,根据可求出求出最小值.【详解】,、是函数对应的最大、最小值的,故一定是的奇数倍.因为函数的最小正周期的最小值为.故选:【点睛】本题主要考查正弦函数的最值,考查基础知识的简单应用.高考对三角函数的考查以基础题为主,要强化基础知识的夯实.8.从2004名学生中抽取50名组成参观团,若采用下面的方法选取,先用简单随机抽样从2004人中剔除4人,剩下的2000人再按系统抽样的方法进行,则每人入选的概率是()A.不全相等 B.均不相等C.都相等,且为

D.都相等,且为参考答案:C略9.在矩形ABCD中,,,且点E、F分别是边BC、CD的中点,则·(

)A.

B.

C.

D.参考答案:D10.在下列区间中,函数的零点所在的区间为(

)A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)参考答案:B【分析】由函数的解析式,再根据函数零点的存在定理可得函数的零点所在的区间.【详解】函数的零点所在的区间即函数与的交点所在区间.由函数与在定义域上只有一个交点,如图.函数在定义域上只有一个零点.又,所以.所以的零点在(1,2)上故选:B【点睛】本题主要考查求函数的零点所在区间,函数零点的存在定理,属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合A=,B=,则_______参考答案:略12.过正三棱锥一侧棱及其半径为R的外接球的球心所作截面如右图,则它的侧面三角形的面积是_________.参考答案:略13.已知全集U=R,集合A={x|﹣2≤x≤3},B={x|x<﹣1},那么集合A∩B等于

.参考答案:{x||﹣2≤x<﹣1}【考点】交集及其运算.【专题】计算题.【分析】利用交集的定义,求出两个集合的交集.【解答】解:∵A={x|﹣2≤x≤3},B={x|x<﹣1},∴A∩B={x|﹣2≤x<﹣1}故答案为:{x||﹣2≤x<﹣1}【点评】在求集合的运算时常借助的工具是数轴;注意集合的运算结果一定也是集合形式.14.写出角的终边在下图中阴影区域内角的集合(包括边界).

参考答案:答案:(1);(2)15.函数的定义域为

参考答案:16.已知集合U={1,2,3,4,5},A={2,3,4},B={4,5},则A∩(UB)=_参考答案:17.在大小相同的6个球中,4个红球,若从中任意选取2个,则所选的2个球至少有1个红球的概率是.参考答案:【考点】CB:古典概型及其概率计算公式.【分析】根据所有的取法共有C62种,而所选取的2个球中至少有1个红球的取法有C21?C41+C42种,由此求得所选取的2个球中至少有1个红球的概率.【解答】解:在大小相同的6个球中,4个红球,若从中任意选取2个,所有的取法共有C62=15种,则选取的2个球中至少有1个红球的取法有C21?C41+C42=14种,故所选的2个球至少有1个红球的概率等于,故答案为:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知数列{an}的前n项和为.(Ⅰ)当时,求数列{an}的通项公式an;(Ⅱ)当时,令,求数列{bn}的前n项和Tn.参考答案:(Ⅰ)(Ⅱ)【分析】(Ⅰ)利用的方法,进行求解即可(Ⅱ)仍然使用的方法,先求出,然后代入,并化简得,然后利用裂项求和,求出数列的前项和【详解】解:(Ⅰ)数列的前项和为①.当时,,当时,②,①﹣②得:,(首相不符合通项),所以:(Ⅱ)当时,①,当时,②,①﹣②得:,所以:令,所以:,则:【点睛】本题考查求数列通项的求法的应用,以及利用裂项求和法进行求和,属于基础题19.已知方程x2+y2﹣4x+2my+2m2﹣2m+1=0表示圆C.(Ⅰ)求实数m的取值范围;(Ⅱ)在已知方程表示的所有圆中,能否找到圆C1,使得圆C1经过点P(2,1),Q(4,﹣1)两点,且与圆x2+y2﹣4x﹣5=0相切?说出理由.参考答案:考点:圆的标准方程;圆与圆的位置关系及其判定.专题:计算题;直线与圆.分析:(I)将圆C方程化成标准形式得(x﹣2)2+(y+m)2=﹣m2+2m+3,因此若方程表示圆则﹣m2+2m+3>0,解之得即可得到实数m的取值范围;(II)将点P、Q的坐标代入圆C的方程解出m=1,从而得到圆心C1(2,﹣1)且径R1=2.算出圆x2+y2﹣4x﹣5=0的圆心为C2(2,0)且半径R2=3,算得|C1C2|=1=R2﹣R1,故圆C1与圆C2相内切,因此可得存在满足条件的圆C1.解答:解:(I)将方程x2+y2﹣4x+2my+2m2﹣2m+1=0化成标准形式,得(x﹣2)2+(y+m)2=﹣m2+2m+3∵方程x2+y2﹣4x+2my+2m2﹣2m+1=0表示圆C.∴﹣m2+2m+3>0,解之得﹣1<m<3(II)若点P、Q在圆C上,则,解之得m=1∴圆C的标准方程为(x﹣2)2+(y+1)2=4圆心为C1(2,﹣1),半径R1=2又∵圆C2:x2+y2﹣4x﹣5=0的圆心为C2(2,0),半径R2=3,圆心距|CC2|=1∴圆心距|C1C2|=1=R2﹣R1,故圆C1与圆C2相内切因此存在点C1(2,﹣1),使圆C1与圆x2+y2﹣4x﹣5=0相切.点评:本题给出含有参数m的圆方程,求参数m的取值范围并探索与已知圆相切的圆是否存在.着重考查了圆的标准方程和圆与圆的位置关系等知识,属于中档题.20.(本小题满分16分)已知函数.(1)当时,求不等式的解集;(2)当时,若对任意互不相等的实数,都有成立,求实数m的取值范围;(3)判断函数在R上的零点的个数,并说明理由.

参考答案:解:(1)当时,不等式或解得,解集为.

--------2(2)的单调增区间为和

-------------4又在上单调增,,解得或的取值范围为

-----------------8(3)当时,对称轴,因为,于是即又由零点存在性定理可知,函数在区间和区间各有一个零点;

------------------------------12当时,对称轴,函数在区间单调递增且所以函数在区间有一个零点综上,函数在上有3个零点.------------16

21.已知数列的前项和为,数列是公比为的等比数列,是和的

等比中项.(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前项和.参考答案:解:(1)∵是公比为的等比数列,∴.∴.从而,.∵是和的等比中项∴,解得或.当时,,不是等比数列,∴.∴.当时,.∵符合∴.

……………6分

(2)∵,

∴.

.②

①②得.∴.

……………12分略22.设向量=(1,4cosx),=(4sinx,1),x∈R.(1)若x∈(,π),且||=,求sin(x+),cos2x,tan2x的值;(2)设函数f(x)=?,求f(x)在[0,π]上的值域.参考答案:【考点】平面向量数量积的运算.【专题】转化思想;分析法;三角函数的求值;三角函数的图像与性质;平面向量及应用.【分析】(1)运用向量的模的公式,结合同角的基本关系式,以及两角和的正弦公式、二倍角公式计算即可得到所求值;(2)运用向量的数量积的坐标表示,以及两角和的正弦公式,结合正弦函数的图象和性质,可得最值,进而得到值域.【解答】解:(1)向量=(1,4cosx),且||=,可得1+16cos2x=2,解得cosx=﹣(舍去),sinx==,tanx==﹣,则sin(x+)=sin

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