定远中学九年级2022-2022学年第一次素质检测数学试卷

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一、选择题（每题4分，共40分）

1.下列函数不属于二次函数的是（）[4分]

A.

B.

C.

D.

2.函数图象顶点坐标是（）[4分]

A.（2，－1）

B.（2，1）

C.（－2，－1）

D.（－2，1）

3.若二次函数的图象的顶点在y轴上，则m的值是（）[4分]

A.0

B.±1

C.±2

D.

4.把抛物线的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是，则有（）[4分]

A.b=3，c=7

B.b=－9，c=－15

C.b=3，c=3

D.b=4，c=10

5.函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）[4分]

A.

B.

C.

D.

6.函数的图象如右图所示，那么关于一元二次方程的根的情况是（）[4分]

A.有两个不相等的实数根

B.有两个异号的实数根

C.有两个相等的实数根

D.没有实数根

7.在同一直角坐标系中，函数和函数（m是常数，且）的图象可能是（）[4分]

A.

B.

C.

D.

8.已知a－1，点（a－1，），（a，），（a+1，）都在函数的图象上，则（）[4分]

A.

B.

C.

D.

9.已知二次函数的图象如图所示，给出以下结论：，其中所有正确结论的序号是（）[4分]

A.③④

B.②③

C.①④

D.①②③

10.二次函数的图象的顶点在第一象限，且过点（-1，0）.设t=a+b+1，则t值的变化范围是（）[4分]

A.0＜t＜1

B.0＜t＜2

C.1＜t＜2

D.-1＜t＜1

二、填空题（每题5分，共20分）

11.二次函数的图像开口向上，过（-1，2）和（1，0）且与y轴交于负半轴。①abc＜0.②2a+b＞0.③a+c=1④a＞1.正确的是___[每空5分]

12.把二次函数的图象绕原点旋转180°后得到的图象解析式为___。[5分]

13.若二次函数的图象全部在x轴的上方，则m的取值范围是___[5分]

14.已知两点均在抛物线上，点是该抛物线的顶点，若的取值范围是___[5分]

三、解答题（共90分）

15.已知抛物线过点A（－1，0），B（0，6），对称轴为直线x＝1，求该抛物线的解析式。[8分]

16.已知二次函数（1）请画出该抛物线的图象；（2）根据图像求方程的解；（3）观察图象确定：X取何值时，y有两个不相等的实数根，请直接写出k的取值范围。[8分]

17.小明的家门前有一块空地，空地外有一面长10米的围墙，为了美化生活环境，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃，他买回了32米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏，为了浇花和赏花的方便，准备在花圃的中间再围出一条宽为一米的通道及在左右花圃各放一个1米宽的门（木质）．花圃的长与宽如何设计才能使花圃的面积最大？[8分]

18.用长为20cm的铁丝，折成一个矩形，设它的一边长为xcm，面积为．(1)求出y与x的函数关系式与自变量的取值范围，并画出函数图象。（不列表，画简图）（2）当边长x为多少时，矩形的面积最大，最大面积是多少？[8分]

19.某商场经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克.经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克.（1）当每千克涨价为多少元时，每天的盈利最多？最多是多少？（2）若商场只要求保证每天的盈利为6000元，同时又可使顾客得到实惠，每千克应涨价为多少元？[10分]

20.如图，在边长为24cm的正方形纸片ABCD上，剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三角形，再沿图中的虚线折起，折成一个长方体形状的包装盒（A．B．C．D四个顶点正好重合于上底面上一点）．已知E、F在AB边上，是被剪去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=BF=x（cm）．（1）若折成的包装盒恰好是个正方体，试求这个包装盒的体积V；（2）某广告商要求包装盒的表面（不含下底面）面积S最大，试问x应取何值？[10分]

21.如图，小明在一次高尔夫球争霸赛中，从山坡下O点打出一球向球洞A点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大水平高度12米时，球移动的水平距离为9米．已知山坡OA与水平方向OC的夹角为30度，O、A两点相距米．（1）求出点A的坐标及直线OA的解析式；（2）求出球的飞行路线所在抛物线的解析式；（3）判断小明这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入球洞A点．[12分]

22.已知抛物线(如图所示)．(1)填空：抛物线的顶点坐标是(______，______)，对称轴是_____；(2)已知y轴上一点A(0，2)，点P在抛物线上，过点P作PB⊥x轴，垂足为B．若△PAB是等边三角形，求点P的坐标；(3)在(2)的条件下，点M在直线AP上．在平面内是否存在点N，使四边形OAMN为菱形?若存在，直接写出所有满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．[12分]

23.如图，已知抛物线与直线交于点O（0，0），A（a，12），点B是抛物线上O，A之间的一个动