2022-2023学年福建省福州市东岱中学高一数学文知识点试题含解析

2022-2023学年福建省福州市东岱中学高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象如图所示，则函数的减区间是(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：A略2.（5分）函数y=的定义域为R，则实数k的取值范围为（） A． k＜0或k＞4 B． k≥4或k≤0 C． 0≤k＜4 D． 0＜k＜4参考答案：C考点： 函数的定义域及其求法．专题： 计算题；分类讨论；函数的性质及应用．分析： y=的定义域要使给出的分式函数定义域为实数集，是指对任意实数x分式的分母恒不等于0，对分母的二次三项式进行分类讨论，分k=0，和k≠0讨论，当k≠0时，需要二次三项式对应的二次方程的判别式小于0．解答： 解∵函数y=的定义域为R，∴kx2+kx+1对?x∈R恒不为零，当k=0时，kx2+kx+1=1≠0成立；当k≠0时，需△=k2﹣4k＜0，解得0＜k＜4．3.=（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】直接利用诱导公式计算得到答案.【详解】.故选：D.【点睛】本题考查了诱导公式，属于简单题.4.若直线l经过点（a﹣2，﹣1）和（﹣a﹣2，1），且与直线2x+3y+1=0垂直，则实数a的值为（）A．﹣ B．﹣ C． D．参考答案：A【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】利用两条直线相互垂直与斜率之间的关系即可得出．【解答】解：直线直线l经过点（a﹣2，﹣1）和（﹣a﹣2，1），斜率为=﹣，直线2x+3y+1=0的斜率﹣．∵直线l经过点（a﹣2，﹣1）和（﹣a﹣2，1），且与直线2x+3y+1=0垂直，∴，解得a=﹣．故选A．【点评】本题考查了两条直线相互垂直与斜率之间的关系，属于基础题．5.△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c若＜cosA，则△ABC为（）A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等边三角形参考答案：A【考点】三角形的形状判断．【分析】由已知结合正弦定理可得sinC＜sinBcosA利用三角形的内角和及诱导公式可得，sin（A+B）＜sinBcosA整理可得sinAcosB+sinBcosA＜0从而有sinAcosB＜0结合三角形的性质可求【解答】解：∵＜cosA，由正弦定理可得，sinC＜sinBcosA∴sin（A+B）＜sinBcosA∴sinAcosB+sinBcosA＜sinBcosA∴sinAcosB＜0

又sinA＞0∴cosB＜0

即B为钝角故选：A6.已知全集，，，那么（）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.若内有一点,满足,且,则一定是（

）

A．钝角三角形

B．直角三角形

C．等边三角形

D．等腰三角形参考答案：D略8.下列说法正确的是()A．任何事件的概率总是在(0,1)之间B．频率是客观存在的，与试验次数无关C．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率D．概率是随机的，在试验前不能确定参考答案：C略9.一个体积为8cm3的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是（）A．8πcm2 B．12πcm2 C．16πcm2 D．20πcm2参考答案：B【考点】LR：球内接多面体；LG：球的体积和表面积．【分析】先根据正方体的顶点都在球面上，求出球的半径，然后求出球的表面积．【解答】解：正方体体积为8，可知其边长为2，体对角线为=2，即为球的直径，所以半径为，表面积为4π2=12π．故选B．10.设是等差数列的前项和，若，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知{a}为等差数列，S为其前n项和，若a=，a+a+a，则S=________．参考答案：12.在200个产品中，有一等品40个、二等品60个、三等品100个，用分层抽样的方法抽取一个容量为40的样本，则从二等品中应抽取_____个.参考答案：12试题分析：由题意得，抽样比例为，故从二等品中应抽取．考点：分层抽样.13.函数y=log2（2x+1）定义域．参考答案：【考点】对数函数的定义域．【专题】函数的性质及应用．【分析】直接由对数式的真数大于0求解不等式得答案．【解答】解：由2x+1＞0，得x＞﹣．∴函数y=log2（2x+1）定义域为．故答案为：．【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，是基础题．14.已知角构成公差为的等差数列，若，则=

。参考答案：

略15.已知函数的图象如右图所示，则此函数的定义域是

________，值域是_______．参考答案：，由图像可知；16.如图1所示，D是△ABC的边BC上的中点，若,则向量.（用表示）参考答案：略17.若函数的定义域是,则其值域为_________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分分）求满足下列条件的直线方程：(1)经过点，且与直线垂直；(2)经过点，且在两坐标轴上的截距相等.参考答案：（I）直线的斜率为，所以所求直线的斜率为，-----（3分）

利用点斜式得到所求直线方程为

------------------（6分）

（II）或-----------------------------（12分，漏掉一解扣2分）19.数列an中，a1=﹣3，an=2an﹣1+2n+3（n≥2且n∈N*）． （1）求a2，a3的值； （2）设，证明{bn}是等差数列； （3）求数列{an}的前n项和Sn． 参考答案：【考点】数列的求和；等差关系的确定． 【分析】（1）由数列的递推公式求指定项，令n=2，3代入即可； （2）由an=2an﹣1+2n+3及，只要验证bn﹣bn﹣1是个常数即可； （3）根据（2）证明可以求得bn，进而求得an，从而求得sn． 【解答】解：（1）a2=2a1+2+3=1，a3=2a22+23+3=13 （2）． ∴数列{bn}是公差为1的等差数列． （3）由（2）得，∴an=（n﹣1）2n﹣3（n∈N*） ∴sn=0×21+1×22+…+（n﹣1）2n﹣3n 令Tn=0×21+1×22+…+（n﹣1）2n 则2Tn=0×22+1×23+…+（n﹣2）2n+（n﹣1）2n+1 两式相减得：﹣Tn=22+23+…+2n﹣（n﹣1）2n+1 ==（2﹣n）2n+1﹣4 ∴Tn=（n﹣2）2n+1+4 ∴sn=（n﹣2）2n+1﹣3n+4． 【点评】考查数列的基本运算，和等差数列的证明方法，错位相减法求和问题，很好，属中档题． 20.已知函数为常数。

判断函数是否存在零点，若存在，指出存在几个,并说明理由.参考答案：略21.（10分）已知一个二次函数，．求这个函数的解析式。参考答案：22.如图，假设河的一条岸边为直线MN，于C，点B，D在MN上，现将货物从A地经陆地AD又经水路DB运往B地，已知，，又知陆地单位距离的运费是水路单位距离运费的两倍；水运费用为每公里100元.（1）若设，求运费y与x的函数关系式（2）要使运费最少，则点D应选在距点C多远处？参考答案：（1