北京大山子中学2022-2023学年高一数学文上学期期末试卷含解析

北京大山子中学2022-2023学年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.的值等于A.

B.

C.

D.参考答案：D略2.知函数，，则是（

）A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为的偶函数 D．最小正周期为的偶函数参考答案：C略3.（5分）已知线段PQ的两个端点的坐标分别为P（﹣1，6）、Q（2，2），若直线mx+y﹣m=0与线段PQ有交点，则实数m的取值范围是（） A．

B.（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）

C.（﹣∞，﹣2）

D． （2，+∞）参考答案：A考点： 直线的斜率．专题： 直线与圆．分析： 根据斜率公式，结合数形结合即可得到结论．解答： 直线mx+y﹣m=0等价为y=﹣m（x﹣1）则直线过定点A（1，0），作出对应的图象如图：则由图象可知直线的斜率k=﹣m，满足k≥kAQ或k≤kAP，即﹣m≥或﹣m≤，则m≤﹣2或m≥3，故选：A点评： 本题主要考查直线斜率的求解以及斜率公式的应用，利用数形结合是解决本题的关键．4.设a=log3，b=（）0.2，c=2，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．a＜c＜b参考答案：A【考点】对数值大小的比较．

【专题】函数的性质及应用．【分析】利用对数的运算性质即可得出．【解答】解：∵a=log3＜0，0＜b=（）0.2＜1，c=2＞1，∴a＜b＜c．故选：A．【点评】本题考查了对数的运算性质，属于基础题．5.在数列中，，前项和，则数列的通项公式为

（

）参考答案：A6.若｜｜=1，｜｜=2，=，且，则与的夹角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°参考答案：C【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】设与的夹角为θ，0≤θ≤π，由，可得=0，再利用两个向量的数量积的定义求得cosθ=﹣，由此可得θ的值．【解答】解：设与的夹角为θ，则0≤θ≤π，∵，∴=0．再由=（）?=+=1+1×2×cosθ=0，可得cosθ=﹣，∴θ=，即θ=120°，故选C．7.下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的概念及其构成要素．【分析】根据函数的定义中“定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应”判断．【解答】解：由函数定义知，定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应，A、B、D选项中的图象都符合；C项中对于大于零的x而言，有两个不同的值与之对应，不符合函数定义．故选C．8.如果一个水平放置的图形的斜二侧直观图是一个底角为45°，腰和上底都为1的等腰

梯形，那么原平面图形的面积是（

）

Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.参考答案：C9.下列结论中正确的有

（

）

①自然数集记作N；

②；

③中国{x|x是联合国常任理事国}

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个参考答案：D10.设是连续的偶函数,且当时是单调函数,则满足的所有之和为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知则f(3)＝___参考答案：略12.已知数列中，是其前项和，若，且，则________，______；参考答案：6,402613.如图执行右面的程序框图，那么输出的=

．参考答案：略14.若三直线x+y+1=0，2x﹣y+8=0和ax+3y﹣5=0相互的交点数不超过2，则所有满足条件的a组成的集合为．参考答案：{，3，﹣6}考点：两条直线的交点坐标．专题：计算题；直线与圆．分析：首先解出直线x+y+1=0与2x﹣y+8=0的交点，代入ax+3y﹣5=0求解a的值；然后由ax+3y﹣5=0分别和已知直线平行求解a的值．解答：解：由，得，所以直线x+y+1=0与2x﹣y+8=0的交点为（﹣3，2），若直线ax+3y﹣5=0过（﹣3，2），则﹣3a+6﹣5=0，解得；由ax+3y﹣5=0过定点（0，），若ax+3y﹣5=0与x+y+1=0平行，得，a=3；若ax+3y﹣5=0与2x﹣y+8=0平行，得，a=﹣6．所以满足条件的a组成的集合为{}．故答案为{}．点评：本题考查了两条直线的交点坐标，考查了分类讨论的数学思想方法，是基础题．15.若是幂函数且在(0,+∞)单调递增，则实数m=_______.参考答案：2为幂函数，所以，解得或2.当时，，在不单调递增，舍去；当时，，在单调递增成立.故答案为：.

16.给出下列命题：其中，正确命题序号是___________________________

参考答案：17.在程序框图中，图形符号的名称是___________表示的意义____________参考答案：循环框

循环过程三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设向量。（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的值。参考答案：解：（1）由，得，得；

（4分）（2）由，，解得，或。（4分）法2：由，得，解得，或。略19.作出函数的图象，并指出该函数的定义域、值域及单调区间.参考答案：解析：增区间：减区间;

20.（14分）已知f（x）=ln（ex+a）是定义域为R的奇函数，g（x）=λf（x）．（1）求实数a的值；（2）若g（x）≤xlog2x在x∈上恒成立，求λ的取值范围．参考答案：考点： 对数函数图象与性质的综合应用；函数奇偶性的判断．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）令f（0）=0，解得a=0，可得函数f（x）=ln（ex）=x，经检验满足条件，故所求实数a的值为0．（2）根据f（x）=x，g（x）=λx，可得λ≤log2x在x∈上恒成立，求出函数y=log2x在x∈上的最小值为log22=1，可得λ的取值范围．解答： （1）函数f（x）=ln（ex+a）是定义域为R的奇函数，令f（0）=0，即ln（1+a）=0，解得a=0，故函数f（x）=ln（ex）=x．…（4分）显然有f（﹣x）=﹣f（x），函数f（x）=x是奇函数，满足条件，所求实数a的值为0．…（6分）（2）f（x）=x，g（x）=λx，则λx≤xlog2x在x∈上恒成立，即λ≤log2x在x∈上恒成立，…（8分）∵函数y=log2x在x∈上的最小值为log22=1，…（11分）∴λ≤1，即λ的取值范围为（﹣∞，1]．…（12分）点评： 本题主要考查函数的奇偶性，对数函数的图象和性质，属于中档题．21.已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，O是底面ABCD对角线的交点，（1）求证：C1O∥面AB1D1；（2）求二面角A﹣B1D1﹣C1的正切值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（1）连接A1C1交B1D1于点O1，连AO1，推出AO1∥C1O，利用在小于平面平行的判定定理证明C1O∥面AB1D1．（2）连接A1C1交B1D1于点O1，说明∠A1O1A的补角为二面角A﹣B1D1﹣C1的平面角，通过解三角形即可求出所求的二面角的正切值．【解答】证明：（1）连接A1C1交B1D1于点O1，连AO1，由C1O1∥AO，C1O1=AO，知四边形AOC1O1为平行四边形，得AO1∥C1O．

又AO1?面AB1D1，C1O?面AB1D1，故C1O∥面AB1D1．

（2）解：连接A1C1交B1D1于点O1，显然A1O1⊥D1B1，

而AA1⊥面A1B1C1D1，B1D1?面A1B1C1D1，故B1D1⊥面AA1O1，AO1⊥B1D1，故∠A1O1A的补角为二面角A﹣B1D1﹣C1的平面角．

（7分）AA1=a，则O1A1=，则=，故所求的二面角的正切值为．（8分）【点评】本题考查二面角的平面角的求法，直线与平面平行的判定定理的应用，考查空间想象能力以及计算能力．22.已知函数f（x）=的定义域为（﹣1，1），满足f（﹣x）=﹣f（x），且f（）=．（1）求函数f（x）的解析式；（2）证明f（x）在（﹣1，1）上是增函数；（3）解不等式f（x2﹣1）+f（x）＜0．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质．【分析】（1）根据条件即可得出f（x）为奇函数，原点有定义，从而f（0）=0，得出b=0，再由f（）=即可求出a=1；（2）根据增函数的定义，设任意的﹣1＜x1＜x2＜1，然后作差，通分，证明f（x1）＜f（x2），从而便得出f（x）在（﹣1，1）上是增函数；（3）根据f（x）为奇函数便可得出f（x2﹣1）＜﹣f（x），由f（x）在（﹣1，1）上为增函数即可得到不等式组，解该不等式组便可得出原不等式的解集．【解答】解：（1）由题意知，f（x）为奇函数；∴f（0）=b=0，则；又；∴a=1；∴；（2）设﹣1＜x1＜x2＜1，则：=；又﹣1＜x1＜x2＜1；∴