湖南省常德市长茅岭乡中学高一数学文期末试卷含解析

湖南省常德市长茅岭乡中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数满足下列条件：①定义域为[1,+∞)；②当时；③.若关于x的方程恰有3个实数解，则实数k的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：D因为，当时；所以可作函数在上图像，如图，而直线过定点A（1，0）,根据图像可得恰有3个实数解时实数k的取值范围为,

2.若，则是（）A.

B.

C.

D.参考答案：A3.

设集合A＝{4,5,7,9}，B＝{3,4,7,8,9}，全集U＝A∪B，则集合?U(A∩B)中的元素共有()A．3个

B．4个C．5个

D．6个参考答案：A4.在直角中,,P为AB边上的点,若,则的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：B5.设，，，则的面积是

（

）

A.1

B.

C.4

D.4参考答案：B6.如下图所示程序框图，已知集合，集合,全集U=Z，Z为整数集,当x=-l时，等于(

)A．B．{-3.-1，5，7}C．{-3,-1，7}D．{-3,-1,7，9}参考答案：D7.函数的部分图象如图示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为

A．

B.C.

D.参考答案：D8.函数的定义域是（

）

A．.

B．.

C．

D．参考答案：D9.下列各组函数是同一函数的是………………（

）①与；②与；

③与；

④与.(A)

①②

(B)①③

(C)①④

(D)③④参考答案：B10.300°化成弧度是

A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.扇形的圆心角为弧度，半径为12cm,则扇形的面积是

.参考答案：108扇形的弧长，所以扇形的面积为。12.参考答案：.13.双曲线的离心率为，双曲线的离心率为，则的最小值为

参考答案：由题意得，所以因此，当且仅当时取等号,即的最小值为.

14.点到直线的距离为．参考答案：315.已知数列满足，则它的前项和___________.参考答案：Sn=略16.如图所示，□ABCD中，AM⊥BC于M，AN⊥CD于N，已知AB=10，BM=5，MC=3，则MN的长为

．参考答案：17.幂函数在时为减函数，则==

。参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}满足，．（Ⅰ）若，求证：对一切的，，都有；（Ⅱ）若，记，求证：数列{bn}的前n项和；（Ⅲ）若，求证：．参考答案：（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）证明见解析；（Ⅲ）证明见解析.【分析】（Ⅰ）由得，当且仅当时等号成立；而可得，进而证得结论；（Ⅱ）由整理可得：；代入可得，进而，根据等比数列求和公式可证得结论；（Ⅲ）由整理可得：，可知，利用累加的方法可证得结论.【详解】（Ⅰ）由得：故有，当且仅当时等号成立而，故有，即有对一切的，，都有（Ⅱ）当时，有，则有：，即有数列的前项和（Ⅲ）由得：即累加可得：【点睛】本题考查数列与不等式的综合应用问题，涉及到放缩法证明不等式、数列中的递推关系、等比数列求和公式的应用、累加累乘法的应用等知识，难点在于对数列通项进行合理的放缩，属于难题.19.（13分）（2015秋?清远校级月考）若集合M={x|x2+x﹣6=0}，N={x|（x﹣2）（x﹣a）=0}，且N?M，求实数a的值．参考答案：【考点】集合关系中的参数取值问题．

【专题】计算题．【分析】解一元二次方程求得M={2，﹣3}，分a=2、a=3、a≠2且a≠﹣3三种情况分别求出求实数a的值，再取并集即得所求．【解答】解：由x2+x﹣6=0可得x=2或﹣3；因此，M={2，﹣3}．（i）若a=2时，得N={2}，此时，满足条件N?M．（ii）若a=﹣3时，得N={2，﹣3}，此时，N=M；（iii）若a≠2且a≠﹣3时，得N={2，a}，此时，N不是M的子集；故所求实数a的值为2或﹣3．【点评】本题主要考查集合关系中参数的取值范围问题，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．20.（15分）已知△ABC的三个顶点A（﹣3，0），B（2，1），C（﹣2，3）．求：（1）BC边上的中线AD所在的直线方程；（2）BC边的垂直平分线DE所在的直线方程．参考答案：考点： 直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的两点式方程．专题： 直线与圆．分析： （1）求出BC边上的中点D（0，2），利用两点式方程能求出BC边上的中线AD所在的直线方程．（2）先再出BC的斜率，由此得到BC边的垂直平分线DE所在的直线的斜率k=2，再由BC边上的中点D（0，2），利用点斜式方程能求出BC边的垂直平分线DE所在的直线方程．解答： （1）∵△ABC的三个顶点A（﹣3，0），B（2，1），C（﹣2，3），∴BC边上的中点D（0，2），∴BC边上的中线AD所在的直线方程为：=，整理，得2x﹣3y+6=0．（2）kBC==﹣，∴BC边的垂直平分线DE所在的直线的斜率k=2，∵BC边上的中点D（0，2），∴BC边的垂直平分线DE所在的直线方程为：y﹣2=2x，整理，得：2x﹣y+2=0．点评： 本题考查直线方程的求法，解题时要认真审题，注意中点坐标公式和直线垂直的性质的灵活运用．21.已知tanα=2．（1）求的值；（2）求cos2α+sinαcosα的值．参考答案：【考点】三角函数的化简求值；任意角的三角函数的定义．【分析】（1）利用诱导公式，同角三角函数基本关系式化简所求，结合tanα=2即可计算求值得解；（2）利用同角三角