2022-2023学年湖南省岳阳市弘毅新华中学高一数学文联考试卷含解析

2022-2023学年湖南省岳阳市弘毅新华中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，在（﹣∞，1）内是增函数的是（）A．y=1﹣x3 B．y=x2+x C．y= D．y=参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】计算题；规律型；函数的性质及应用．【分析】逐一判断函数的单调性，推出正确结果即可．【解答】解：y=1﹣x3函数在（﹣∞，1）内是减函数．y=x2+x对称轴为x=﹣，在（﹣∞，1）内不是增函数．y==﹣1，在（﹣∞，1）内是增函数，满足题意．y=，函数在（﹣∞，1）内是减函数．故选：C．【点评】本题考查函数的单调性的判断，是基础题．2.若奇函数在上是增函数，且最小值是1，则它在上是（

）

A．增函数且最小值是－1

B．增函数且最大值是－1

C．减函数且最大值是－1

D．减函数且最小值是－1参考答案：B因为奇函数对称区间上单调性一致因此可知，当f(x)在[3,7]上为增函数，且有最小值1时，那么可知在[-7,-3]上，函数为增函数且有最大值-1，选B.

3.若弧长为4的弧所对的圆心角是2，则这条弧所在的圆的半径等于(

)

A．8

B．4

C．2

D．1参考答案：C，，由，得.选C.4.设全集U=R，集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|2≤x＜5}，则A∩（?UB）=(

)A．{x|1≤x＜2} B．{x|x＜2} C．{x|x≥5} D．{x|1＜x＜2}参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】根据集合的基本运算即可得到结论．【解答】解：∵B={x|2≤x＜5}，∴CUB={x|x＜2或x≥5}，则A∩（?UB）={x|1＜x＜2}，故选D．【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．5.对于两条平行直线和圆的位置关系定义如下：若两直线中至少有一条与圆相切，则称该位置关系为“平行相切”；若两直线都与圆相离，则称该位置关系为“平行相离”；否则称为“平行相交”。已知直线，，和圆C：的位置关系是“平行相交”，则b的取值范围为A.

B.

C.

D.参考答案：D略6.下列各函数中，最小值为2的是（

）A．

B．，C．

D．参考答案：A略7.下列集合中，不同于另外三个集合的是:A．

B． C． D．参考答案：Ｂ8.函数y=sin2（x﹣）的图象沿x轴向右平移m个单位（m＞0），所得图象关于y轴对称，则m的最小值为（）A．π B． C． D．参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用三角函数的恒等变换化简函数的解析式，再利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的图象的对称性，求得m的最小值．【解答】解：函数y=sin2（x﹣）==的图象沿x轴向右平移m个单位（m＞0），可得y=的图象，再根据所得图象关于y轴对称，可得2m=（2k+1）?，k∈Z，即m═（2k+1）?，则m的最小值为，故选：D．9.如果，那么下列各式一定成立的是（）A． B． C． D． 参考答案：C解：∵a＜b＜0，∴a﹣b＜0，a+b＜0，＞，∴（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2＞0，即a2＞b2，故C正确，A，D不正确当c=0时，ac=bc，故B不一定正确，故选：C．10.设函数，的定义域都为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是（

）． A．是偶函数 B．是奇函数 C．是奇函数 D．是奇函数参考答案：C由奇函数的定义可知，．项，设，则，∴是奇函数，故错误；项，设，则，∴是偶函数，故项错误；项，设，则，∴是奇函数，故项正确；项，设，则，∴是偶函数，故项错误．综上所述，故选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的图象恒过定点P，则P点的坐标是

．参考答案：(1,3)根据题意：令，解得，点横坐标，此时纵坐标，∴定点坐标是(1,3).

12.如果，且是第四象限的角，那么=

参考答案：13.已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，则满足f（2x﹣1）＜f（3）的x取值集合是

．参考答案：（﹣1，2）【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由f（x）为偶函数且在[0，+∞）上单调递增，便可由f（2x﹣1）＜f（3）得出|2x﹣1|＜3，解该绝对值不等式便可得出x的取值范围．【解答】解：f（x）为偶函数；∴由f（2x﹣1）＜f（3）得，f（|2x﹣1|）＜f（3）；又f（x）在[0，+∞）上单调递增；∴|2x﹣1|＜3；解得﹣1＜x＜2；∴x的取值范围是：（﹣1，2）．故答案为：（﹣1，2）．14.在棱长为4的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为棱AA1、D1C1上的动点，点G为正方形B1BCC1的中心．则空间四边形AEFG在该正方体各个面上的正投影所构成的图形中，面积的最大值为．参考答案：12【考点】棱柱的结构特征；简单空间图形的三视图．【分析】通过作图，分析出空间四边形AEFG在该正方体各个面上的正投影所构成的图形的形状，求出其面积，得到面积的最大值．【解答】解：如图，若投影投在AA1D1D或BB1CC1平面上，投影面积由E点确定，最大面积为8，E与A1重合时取最大面积；若投影投在ABCD或A1B1C1D1平面上，投影面积由F点确定，最大面积为8，F与D1重合时取最大面积；若投影投在ABA1B1或DD1CC1平面上，投影面积由E点与F点确定，当E与A1，F与C1重合时，可得最大面积，G投在BB1的中点，是个直角梯形S==12．故答案为12．15.已知扇形的周长等于它所在圆的周长的一半，则这个扇形的圆心角是．参考答案：（π﹣2）rad【考点】G7：弧长公式．【分析】由题意，本题中的等量关系是扇形的周长等于弧所在的圆的半周长，可令圆心角为θ，半径为r，弧长为l，建立方程，求得弧长与半径的关系，再求扇形的圆心角．【解答】解：令圆心角为θ，半径为r，弧长为l由题意得2r+l=πr∴l=（π﹣2）r∴θ==π﹣2故答案为：（π﹣2）rad．16.若函数f（x）=|2x﹣2|﹣m有两个不同的零点，则实数m的取值范围是

．参考答案：（0，2）【考点】函数零点的判定定理．【分析】把函数f（x）=|2x﹣2|﹣m的零点转化为函数y=|2x﹣2|与y=m的图象交点的横坐标，画出两个函数的图象，数形结合得答案．【解答】解：由f（x）=|2x﹣2|﹣m=0，得|2x﹣2|=m，画出函数y=|2x﹣2|与y=m的图象如图，由图可知，要使函数f（x）=|2x﹣2|﹣m有两个不同的零点，则实数m的取值范围是（0，2）．故答案为：（0，2）．17.经过点,且在x轴、y轴上的截距相等的直线方程为____________________.参考答案：当在x轴、y轴上的截距为0时，直线方程为；当在x轴、y轴上的截距为0时，设所求直线方程为，所以直线方程为。综上知：所求直线方程为。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列 （1）若，求的值； （2）求角B的最大值。并判断此时的形状．参考答案：（1），由正弦定理，

又成等比数列，，可得

Ks5u

（2）

又因为函数在区间上为减函数

，即角的最大值为

此时有，可得，即为等边三角形略19.已知函数f（x）=b?ax（其中a，b为常量，且a＞0，a≠1）的图象经过点A（1，6），B（3，24）．（1）求f（x）的表达式；（2）设函数g（x）=f（x）﹣2×3x，求g（x+1）＞g（x）时x的取值范围．参考答案：【考点】指数函数的图象与性质．【分析】（1）根据函数f（x）=b?ax（其中a，b为常量，且a＞0，a≠1）的图象经过点A（1，6），B（3，24），把A（1，6），B（3，24）代入f（x）=b?ax，解此方程组即可求得a，b，的值，从而求得f（x）；（2）求出g（x+1），g（x），问题转化为3?2x﹣4?2x＞0，解出即可．【解答】解：（1）把A（1，6），B（3，24）代入f（x）=b?ax，得，结合a＞0且a≠1，解得：，∴f（x）=3?2x．（2）由（1）得：g（x）=3?2x﹣2×3x，g（x+1）=3?2x+1﹣2×3x+1，由g（x+1）＞g（x）得：3?2x+1﹣2?3x+1﹣3?2x+2?3x＞0，∴3?2x﹣4?2x＞0，∴＞，解得：x＜．20.（本小题满分14分）(Ⅰ)求值：(Ⅱ)求值：

参考答案：解：（1）===

=

……7分（2）=

=

==

………14分

略21.已知二次函数,,且f(x)的零点满足(I)求f(x)的解析式;(Ⅱ)当时,不等式恒成立,求实数m的取值范围.参考答案：解：(I)(Ⅱ)，即在上恒成立即：①②当时，式成立；当时，所以：又因为综上所述：

22.已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值．参考答案：【分析】（Ⅰ）先逆用二倍角公式，然后逆用两角和的正弦公式化成正弦型函数的标准形式