四川省内江市金墨职业中学高一数学文期末试题含解析

四川省内江市金墨职业中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的值域为（

）A． B． C． D．参考答案：B略2.幂函数的图像经过点（2，4），则等于

（A）2

（B）8

（C）16

（D）64参考答案：C3.方程的解所在区间是A．(0,2)

B．(1,2)

C．(2,3)

D．(3,4)参考答案：C略4.函数的最小正周期是（）A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.若集合，，则能使成立的所有的集合是（

）、

、

、

、参考答案：C略6.设，，c，，且则下列结论中正确的是()A．

B．C．

D.参考答案：B7.如图，在中，，为△ABC所在平面外一点，PA⊥面ABC，则四面体P-ABC中共有直角三角形个数为

A．4

B.3

C.2

D.1参考答案：A8.设f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上递增，若f（）=0，f（logx）＜0，那么x的取值范围是(

)A．＜x＜2 B．x＞2 C．＜x＜1 D．x＞2或＜x＜1参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可得到结论．【解答】解：∵函数f（x）是R上的偶函数，∴f（x）=f（﹣x）=f（|x|），∴f（logx）=f（|logx|）．∵f（）=0，∴不等式f（logx）＜0等价为f（|logx|）＜f（），又∵函数f（x）在[0，+∞）上递增，∴|logx|＜，得：＜logx＜，解得＜x＜2．故选A．【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化是解决本题的关键．9.若函数f(x)＝(x＋1)(x－a)为偶函数，则a＝()A．－2

B．－1

C．1

D．2参考答案：C10.若，是夹角为60°的两个单位向量，则与的夹角为（

）A.30° B.60° C.90° D.120°参考答案：A【分析】根据条件可求出，，从而可求出，这样即可求出，根据向量夹角的范围即可求出夹角．【详解】由题得；，，所以；；又；的夹角为．故选：．【点睛】考查向量数量积的运算及计算公式，向量长度的求法，向量夹角的余弦公式，向量夹角的范围．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知幂函数的图象过点，则f(x)=____________．参考答案：【分析】设幂函数的解析式为，将点的坐标代入求出参数即可．【详解】解：设幂函数的解析式为因为函数过点所以解得故答案为【点睛】本题考查待定系数法求幂函数的解析式，属于基础题．12.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知（b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5：6，则下列结论正确的是

（1）△ABC一定是钝角三角形；

（2）△ABC被唯一确定；（3）sinA：sinB：sinC=7：5：3；

（4）若b+c=8，则△ABC的面积为．参考答案：（1）、（3）

【考点】正弦定理．【分析】设b+c=4k，a+c=5k，a+b=6k，求得a、b、c的值，再利用余弦定理求得cosA的值，可得A=120°，再求得△ABC的面积为bc?sinA的值，从而得出结论．【解答】解：在△ABC中，由于（b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5：6，可设b+c=4k，a+c=5k，a+b=6k，求得a=，b=，c=．求得cosA==﹣＜0，故A=120°为钝角，故（1）正确．由以上可得，三角形三边之比a：b：c=7：5：3，故这样的三角形有无数多个，故（2）不正确，（3）正确．若b+c=8，则b=5、c=3，由正弦定理可得△ABC的面积为bc?sinA=sin120°=，故（4）不正确．故答案为（1）、（3）．【点评】本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题．13.将函数f（x）=sinωx（ω＞0）的图象向右平移个单位后得到函数g（x）的图象，若对于满足|f（x1）﹣g（x2）|=2的x1，x2，有|x1﹣x2|min=，则f（）的值为

．参考答案：1【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由题意可得到函数g（x）=sinω（x﹣），对满足|f（x1）﹣g（x2）|=2的可知，两个函数的最大值与最小值的差为2，有|x1﹣x2|min=﹣，由此求得ω的值，可得f（x）的解析式，从而求得f（）的值．【解答】解：将函数f（x）=sinωx（ω＞0）的图象向右平移个单位后得到函数g（x）=sinω（x﹣）的图象，若对于满足|f（x1）﹣g（x2）|=2的x1，x2，有|x1﹣x2|min=，则﹣=，∴T==π，∴ω=2，f（x）=sin2x，则f（）=sin=1，故答案为：1．【点评】本题主要考查了三角函数的图象平移，函数的最值以及函数的周期的应用，考查分析问题解决问题的能力，是好题，题目新颖．有一定难度，选择题，可以回代验证的方法快速解答，属于中档题．14.给定,设函数满足：对于任意大于的正整数:(1)设，则其中一个函数在处的函数值为_________

；(2)设,且当时，,则不同的函数的个数为________.参考答案：略15.已知函数f（x）=sinx﹣cosx，则=． 参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；函数的值． 【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值． 【分析】由条件利用两角差的正弦公式化简函数f（x）的解析式，从而求得f（）的值． 【解答】解：∵函数f（x）=sinx﹣cosx=sin（x﹣）， 则=sin（﹣）=﹣=﹣， 故答案为：﹣． 【点评】本题主要考查两角差的正弦公式，属于基础题． 16.若，，，则

参考答案：3

略17.已知弧长为πcm的弧所对的圆心角为，则这条弧所在圆的直径是

cm，这条弧所在的扇形面积是

cm2．参考答案：8，2π【考点】扇形面积公式．【分析】根据弧长公式求出对应的半径，然后根据扇形的面积公式求面积即可．【解答】解：∵弧长为πcm的弧所对的圆心角为，∴半径r=4cm，直径是8cm，∴这条弧所在的扇形面积为S==2πcm2．故答案为8，2π．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.判断下列命题的真假：（1）已知若（2）（3）若则方程无实数根。（4）存在一个三角形没有外接圆。参考答案：解析：（1）为假命题，反例：

（2）为假命题，反例：不成立

（3）为真命题，因为无实数根

（4）为假命题，因为每个三角形都有唯一的外接圆。19.（12分）A、B、C、D、E五位学生的数学成绩x与物理成绩y（单位：分）如下表：x8075706560y7066686462（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归方程=x+；（参考数值：80×70+75×66+70×68+65×64+60×62=23190，802+752+702+652+602=24750）（2）若学生F的数学成绩为90分，试根据（1）求出的线性回归方程，预测其物理成绩（结果保留整数）．参考答案：考点： 线性回归方程．专题： 应用题；高考数学专题；概率与统计．分析： （1）分别做出横标和纵标的平均数，利用最小二乘法做出b的值，再做出a的值，写出线性回归方程，得到结果；（2）x=90时，代入回归直线方程，即可预测其物理成绩．解答： （1）因为，（1分），（2分），（3分）（4分）所以，（6分）．（7分）故所求线性回归方程为．（8分）（2）由（1），当x=90时，，（11分）答：预测学生F的物理成绩为73分．（12分）点评： 本题考查变量间的相关关系，考查回归分析的应用，考查学生的计算能力，属于中档题．20.（12分）求值：（1）lg5（lg8+lg1000）+（lg2）2+lg+lg0.06；（2）（2）﹣（﹣9.6）0﹣（3）+（1.5）﹣2．参考答案：考点： 对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题： 计算题．分析： （1）利用对数的运算法则和lg2+lg5=1即可得出；（2）利用指数幂的运算性质即可得出．解答： （1）原式==3lg5lg2+3lg5+3lg22+lg10﹣2=3lg2（lg5+lg2）+3lg5﹣2=3（lg2+lg5）﹣2=1．（2）原式=﹣1﹣+==．点评： 本题考查了对数的运算法则和lg2+lg5=1、指数幂的运算性质，属于基础题．21.已知圆C经过两点，且圆心C在x轴上．(1)求圆C的方程；(2)若直线，且l截y轴所得纵截距为5，求直线l截圆C所得线段AB的长度．参考答案：(1)(2)【分析】（1）设圆心的坐标为，利用求出的值，可确定圆心坐标，并计算出半径长，然后利用标准方程可写出圆的方程；（2）由，得出直线的斜率与直线的斜率相等，可得出直线的斜率，再由截轴所得纵截距为，可得出直线的方程，计算圆心到直线的距离，则.【详解】（1）设圆心，则，则所