安徽省安庆市槎水中学2022-2023学年高一数学文下学期期末试卷含解析

安徽省安庆市槎水中学2022-2023学年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】取AD中点F，通过中位线平移BD可得到所求角为，利用余弦定理可求得所求角的余弦值.【详解】取AD中点F，连接分别为中点

异面直线与所成角即为与所成角设正四面体棱长为，即异面直线与所成角的余弦值为：本题正确选项：D【点睛】本题考查求解异面直线所成角的问题，关键是能够通过平移找到所求角，再结合解三角形的知识求解得到结果.2.已知函数，则=（

）.A.82 B.-17 C.4 D.1参考答案：D【分析】先求出，再计算即可得出结果.【详解】因为，所以，因此.故选D【点睛】本题主要考查求函数值，由内向外逐步代入，即可得出结果，属于基础题型.3.集合M＝{α|α＝k·90°，k∈Z}中各角的终边都在()A．x轴非负半轴上B．y轴非负半轴上C．x轴或y轴上D．x轴非负半轴或y轴非负半轴上参考答案：C[当k＝4n(n∈Z)时，α＝n·360°；当k＝4n＋1(n∈Z)时，α＝90°＋n·360°；当k＝4n＋2(n∈Z)时，α＝180°＋n·360°；当k＝4n＋3(n∈Z)时，α＝270°＋n·360°.因此，集合M中各角的终边都在x轴或y轴上．]4. 在如图所示的四个正方体中，能得出AB⊥CD的是（

）参考答案：A略5.已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2}，则CU（A∪B）=（）A．{1，3，4} B．{3，4} C．{3} D．{4}参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据已知中集合U，A，B，结合集合的并集和补集运算的定义，可得答案．【解答】解：∵集合A={1，2}，B={2}，∴A∪B={1，2}，又∵全集U={1，2，3，4}，∴CU（A∪B）={3，4}，故选：B6.有一组试验数据如下表所示123451.55.913.424.137下列所给函数模型较适合的是（

）A. B.C. D.参考答案：C通过所给数据可知y随x增大，其增长速度越来越快，而A，D中的函数增长速度越来越慢，而B中的函数增长速度保持不变，故选C.

7.若直线与圆有公共点，则实数的取值范围为

A.

B.

C.

D.参考答案：B8.设集合M={x|x2﹣2x＜0}，N={x||x|≤1}，则M∩N=（）A． C．（0，1] D．（0，2）参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】求出M与N中不等式的解集确定M与N，求出两集合的交集即可．【解答】解：由M中不等式变形得：x（x﹣2）＜0，解得：0＜x＜2，即M=（0，2），由N中不等式解得：﹣1≤x≤1，即N=，则M∩N=（0，1]，故选：C．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．9.已知向量，，且，则m=(

)A. B. C.2 D.－2参考答案：A【分析】根据题意得到，求解，即可得出结果.【详解】因为，，且，所以，解得.故选A【点睛】本题主要考查由向量共线求参数的问题，熟记向量的坐标运算即可，属于基础题型.10.设集合A＝｛x|－5≤x＜3｝，B＝｛x|x≤4｝，则A∪B＝（

）．A．｛x|－5≤x＜3｝B．｛x|－5≤x≤4｝C．｛x|x≤4｝

D．｛x|x＜3｝参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）若对任意，恒成立，则的取值范围是

．参考答案：12.函数与函数的图象的交点个数共有

.参考答案：313.已知函数

若函数有3个零点，则实数的取值范围是_______________．

参考答案：略14.在△ABC中，=||=2，则△ABC面积的最大值为．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据向量数量积的定义结合三角形的面积公式，以及余弦定理消去cosA，结合基本不等式的应用进行求解即可．【解答】解：设A、B、C所对边分别为a，b，c，由=||=2，得bccosA=a=2

①，=bc==，由余弦定理可得b2+c2﹣2bccosA=4②，由①②消掉cosA得b2+c2=8，所以b2+c2≥2bc，bc≤4，当且仅当b=c=2时取等号，所以S△ABC==，故△ABC的面积的最大值为，故答案为：．15.已知函数在上是减函数，则实数a的取值范围是________。参考答案：（-8，-6]16.已知，则

．参考答案：由题意有可得，∴∴，故答案为．

17.若三个球的表面积之比是，则它们的体积之比是

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）求的最小正周期T和上的单调增区间：（2）若对任意的和恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：(1)T=π，单调增区间为，(2)【分析】（1）化简函数得到，再计算周期和单调区间.（2）分情况的不同奇偶性讨论，根据函数的最值得到答案.【详解】解：（1）函数故的最小正周期．由题意可知：，解得：，因为，所以的单调增区间为，（2）由（1）得∵∴，∴，若对任意的和恒成立，则的最小值大于零．当为偶数时，，所以，当为奇数时，，所以，综上所述，的范围为.【点睛】本题考查了三角函数化简，周期，单调性，恒成立问题，综合性强，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.19.（本小题满分12分）解关于的不等式ax2-2x+a＜0.参考答案：①当a=0时,原不等式的解集为.当a≠0时,原不等式所对应方程的判别式.②当a＞0时,△＞0，即0＜a＜1时,原不等式的解集为.当△=0，即a=1时，原不等式的解集为φ.当△＜0，即a＞1时，原不等式的解集为φ.③当a＜0时,△＞0，即-1＜a＜0时,原不等式的解集为或当△=0，即a=-1时，原不等式的解集为.当△＜0，即a＜-1时，原不等式的解集为R.20.已知三边所在的直线分别为：，：，：，为的内切圆.（1）求的方程；（2）设与轴交于、两点，点在内，且满足.记直线、的斜率分别为，，求的取值范围.参考答案：（1）解法一：设，半径为，则，结合点在内，可得.解得，.∴的方程为.解法二：设，半径为.如图，由条件知，、的倾斜角分别为和，且它们关于轴对称，同时轴.因此，为正三角形.∴点在轴上，且，.由、交轴于点，知的高为.∴，.∴的方程为.（2）由（1）知，，，.设，则.∵，∴，化简得，.∴.由，以及，，得.∴.∴的取值范围为.21.已知二次函数的图象过点，，且顶点到x轴的距离等于2，求此二次函数的表达式．参考答案：解法一：∵二次函数的图象过点(－3，0)，(1，0)，∴可设二次函数为y＝a(x＋3)(x－1)(a≠0)，展开，得y＝ax2＋2ax－3a，顶点的纵坐标为，由于二次函数图象的顶点到x轴的距离2，∴|－4a|＝2，即a＝．所以，二次函数的表达式为y＝，或y＝－．

解法二：∵二次函数的图象过点(－3，0)，(1，0)，∴对称轴为直线x＝－1．又顶点到x轴的距离为2，∴顶点的纵坐标为2，或－2．于是可设二次函数为y＝a(x＋1)2＋2，或y＝a(x＋1)2－2，由于函数图象过点(1，0)，∴0＝a(1＋1)2＋2，或0＝a(1＋1)2－2．∴a＝－，或a＝．所以，所求的二次函数为y＝－(x＋1)2＋2，或y＝(x＋1)2－2．

22.已知A={x|x2+x＞0}，B={x|x2+ax+b≤0}，且A∩B={x|0＜x≤2}，A∪B=R，求a、b的值．参考答案：【考点】交集及其运算．【分析】根据集合A，求得集合A，由A∪B且A∩B求出集合B，根据不等式的解集与方程根之间的关系，利用韦达定理即可求得a，b的值，从而求得结果．【解答】解：集合A=