山西省忻州市团城中学2022-2023学年高一数学文上学期摸底试题含解析

山西省忻州市团城中学2022-2023学年高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=，B1B=BC=1，则面BD1C与面AD1D所成二面角的大小为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.已知sinα?cosα=，且＜α＜，则cosα﹣sinα=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用正弦函数与余弦函数的单调性可知当＜α＜，时，则cosα﹣sinα＜0，于是可对所求关系式平方后再开方即可．【解答】解：∵＜α＜，∴cosα＜sinα，即cosα﹣sinα＜0，设cosα﹣sinα=t（t＜0），则t2=1﹣2sinαcosα=1﹣=，∴t=﹣，即cosα﹣sinα=﹣．故选：D．3.已知函数f(x)满足f(x)＝f(π－x)，且当时，f(x)＝x＋sinx，

则()A．f(1)<f(2)<f(3)

B．f(2)<f(3)<f(1)

C．f(3)<f(2)<f(1)

D．f(3)<f(1)<f(2)参考答案：D略4.已知四棱锥S－ABCD的所有棱长都相等，E是SB的中点，则AE，SD所成的角的正弦值为

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B5.若f（x）是奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，又f（﹣3）=0，则（x﹣1）f（x）＜0的解是（）A．（﹣3，0）∪（1，+∞） B．（﹣3，0）∪（0，3） C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞） D．（﹣3，0）∪（1，3）参考答案：D【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】把不等式（x﹣1）?f（x）＜0转化为f（x）＞0或f（x）＜0的问题解决，根据f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（﹣3）=0，把函数值不等式转化为自变量不等式，求得结果．【解答】解：∵f（x）是R上的奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，∴在（﹣∞，0）内f（x）也是增函数，又∵f（﹣3）=0，∴f（3）=0∴当x∈（﹣∞，﹣3）∪（0，3）时，f（x）＜0；当x∈（﹣3，0）∪（3，+∞）时，f（x）＞0；∵（x﹣1）?f（x）＜0∴或解可得﹣3＜x＜0或1＜x＜3∴不等式的解集是（﹣3，0）∪（1，3）故选D．6.函数的最小正周期是（

）A.6π B.2π C. D.参考答案：C【分析】逆用两角和的正弦公式，把函数的解析式化为正弦型函数解式，利用最小正周期公式求出最小正周期.【详解】,，故本题选C.【点睛】本题考查了逆用两角和的正弦公式、以及最小正周期公式，熟练掌握公式的变形是解题的关键.7.已知点在幂函数的图象上，则的表达式是()A．

B．

C． D．参考答案：B8.已知=,则的值等于A. B. C. D.参考答案：A====故选：A

9.设是定义在R上的奇函数，当时，,则（

）A．-3 B．-1 C．1

D．3参考答案：A10.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是(

) A． B． C． D．参考答案：A考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：数形结合．分析：观察图象的长度是四分之一个周期，由此推出函数的周期，又由其过点（，2）然后求出φ，即可求出函数解析式．解答： 解：由图象可知：的长度是四分之一个周期函数的周期为2，所以ω=函数图象过（，2）所以A=2，并且2=2sin（φ）∵，∴φ=f（x）的解析式是故选A．点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设等比数列{an}的公比为q，数列{an}的前n项和为Sn，若Sn＋1,Sn,Sn＋2成等差数列，则q＝_________．参考答案：－212.已知函数f（x）=的图象关于点P中心对称，则点P的坐标是．参考答案：（﹣1，2）【考点】奇偶函数图象的对称性．【分析】由题意，对函数进行化简，可得f（x）==2+，即可求得点P的坐标．【解答】解：f（x）==2+，∵函数f（x）=的图象关于点P中心对称，∴点P的坐标是（﹣1，2），故答案为（﹣1，2）．【点评】本题考查函数的图象关于点成中心对称，可以采用分离常数法来解．13.已知函数，则的值是_▲．参考答案：14.已知集合，，则＝

；参考答案：；15.已知是定义在R上的奇函数，且当x>0时,，则x<0时，f(x)解析式为________________．参考答案：略16.设x,y的最小值为_______参考答案：917.已知平面向量，满足，则的最小值是_____.参考答案：6【分析】利用公式转化求最值.【详解】设向量，的夹角为，因为，当时，最小.【点睛】本题考查向量的模和数量积运算.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（16分）某公司拟设计一个扇环形状的花坛（如图所示），该扇环是由以点O为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点AD的两条线段围成．设圆弧、所在圆的半径分别为f（x）、R米，圆心角为θ（弧度）．（1）若θ=，r1=3，r2=6，求花坛的面积；（2）设计时需要考虑花坛边缘（实线部分）的装饰问题，已知直线部分的装饰费用为60元/米，弧线部分的装饰费用为90元/米，预算费用总计1200元，问线段AD的长度为多少时，花坛的面积最大？参考答案：【考点】扇形面积公式．【分析】（1）设花坛的面积为S平方米.，即可得出结论；（2）记r2﹣r1=x，则0＜x＜10，所以=，即可得出结论．【解答】解：（1）设花坛的面积为S平方米.…（2分）==…答：花坛的面积为；…（2）的长为r1θ米，的长为r2θ米，线段AD的长为（r2﹣r1）米由题意知60?2（r2﹣r1）+90（r1θ+r2θ）=1200即4（r2﹣r1）+3（r2θ+r1θ）=40*…（7分）…（9分）由*式知，…（11分）记r2﹣r1=x，则0＜x＜10所以=…（13分）当x=5时，S取得最大值，即r2﹣r1=5时，花坛的面积最大．…（15分）答：当线段AD的长为5米时，花坛的面积最大．…（16分）【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查扇形的面积，考查配方法的运用，属于中档题．19.已知函数（Ⅰ）求函数的最小正周期及单调增区间（Ⅱ）求不等式参考答案：（1）周期2（2）略20.已知集合A={x|﹣6≤x≤4}，集合B={x|a﹣1≤x≤2a+3}．（1）当a=0时，判断集合A与集合B的关系；（2）若B?A，求实数a的取值范围．参考答案：【分析】（1）当a=0时，B={x|﹣1≤x≤3}，即可判断集合A与集合B的关系；（2）若B?A，可得a﹣1＞2a+3或，即可求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=0时，B={x|﹣1≤x≤3}．∵A={x|﹣6≤x≤4}，∴B?A；（2）∵B?A，∴B=?，a﹣1＞2a+3；或B≠?，，∴a≤．【点评】此题是个中档题题．考查集合的包含关系判断及应用，以及不等式的解法，体现了分类讨论的思想，同时也考查学生灵活应用知识分析、解决问题的能力．21.某校从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六组[40，50），[50，60）…[90，100]后，画出如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（Ⅰ）求成绩落在[70，80）上的频率，并补全这个频率分布直方图；（Ⅱ）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；（Ⅲ）设学生甲、乙的成绩属于区间[40，50），现从成绩属于该区间的学生中任选两人，求甲、乙中至少有一人被选的概率．参考答案：【考点】B8：频率分布直方图；CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（Ⅰ）由频率分布直方图先求出成绩落在[70，80）上的频率，由此能补全这个频率分布直方图．（Ⅱ）利用频率分布直方图能估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分．（Ⅲ）设学生甲、乙的成绩属于区间[40，50），区间[40，50）内有6名学生，现从成绩属于该区间的学生中任选两人，基本事件总数n==15，甲、乙中至少有一人被选的对立事件是甲、乙两人没被选，由此利用对立事件概率计算公式能求出甲、乙中至少有一人被选的概率．【解答】解：（Ⅰ）由频率分布直方图得：成绩落在[70，80）上的频率是：1﹣（0.01+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=0.3，补全这个频率分布直方图，如图．﹣﹣﹣（Ⅱ）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）为1﹣0.01×10﹣0.015×10=75%平均分：45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71．﹣﹣﹣（Ⅲ）设学生甲、乙的成绩属于区间[40，50），区间[40，50）内有：60×0.01×10=6名学生，现从成绩属于该区间的学生中任选两人，基本事件总数n==15，甲、乙中至少有一人被