安徽省池州市张溪中学高一数学文下学期期末试卷含解析

安徽省池州市张溪中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.经过点且与双曲线有共同渐近线的双曲线方程为A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.已知函数f（x）=是R上的减函数，则实数a的取值范围是(

)A．[，） B．（0，） C．（0，） D．（，）参考答案：A【考点】函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由题意可得可得，由此求得a的范围．【解答】解：由于函数f（x）=是R上的减函数，可得，求得≤a＜，故选：A．【点评】本题主要考查函数的单调性的性质，属于基础题．3.设正项等比数列{an}的前n项和为Sn，且，若a3+a5=20，a2a6=64，则S4=（）A．63或126 B．252 C．120 D．63参考答案：C【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】设正项等比数列{an}公比为q，且0＜q=，根据a3+a5=20，a2a6=64=a3a5，解得a3=16，a5=4．可得q2=，0＜q＜1，解得q，a1，利用求和公式即可得出．【解答】解：设正项等比数列{an}公比为q，且0＜q=，∵a3+a5=20，a2a6=64=a3a5，解得a3=16，a5=4．∴q2=，0＜q＜1，解得q=，∴=16，解得a1=64．则S4==120．故选：C．【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式、单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4.函数（)的图象如图所示，则f(0)值为（

）A．1

B．0

C．

D．参考答案：A5.等差数列中，若，，则…（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D略6.如果,那么下列不等式成立的是（

）A. B.C. D.参考答案：D分析：利用作差法比较实数大小即得解.详解：-（）=，因为，所以所以.故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查实数大小的比较，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)比较实数的大小，常用作差法和作商法，一般如果知道实数是正数，可以利用作商法，否则常用作差法.7.已知函数.构造函数，定义如下：当时，；当时，.那么（

）A．有最大值3，最小值-1

B．有最大值3，无最小值C．有最大值，无最小值

D．有最大值，最小值参考答案：C8.一个几何体的三视图如右图所示,则此几何体的表面积是

A.

B.C.

D.参考答案：A9.若、m、n是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（

）A．若，则

B．若，则

C.若，则

D．若，则参考答案：C略10.在边长为1的正方形ABCD中，向量=，=，则向量，的夹角为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】以A为坐标原点，以AB为x轴，以AD为x轴，建立直角坐标系，根据向量的夹角的公式计算即可【解答】解：设向量，的夹角为θ，以A为坐标原点，以AB为x轴，以AD为x轴，建立直角坐标系，∴A（0，0），B（1.0），C（1，1），D（0，1），∵向量=，=，∴E（，1），F（1，），∴=（，1），=（1，），∴||=，=，?=+=，∴cosθ===，∴θ=，故选：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的最大值为

参考答案：12.已知函数，数列满足，且是递增数列，则实数的取值范围是

▲

.参考答案：略13.已知函数，且，则

。参考答案：214.已知定义在上的奇函数，当时，，那么时，

。

参考答案：略15.如图，矩形ABCD中，，，E是CD的中点，将沿AE折起，使折起后平面ADE⊥平面ABCE，则异面直线AE和CD所成的角的余弦值为__________．参考答案：【分析】取中点为，中点为，连接，则异面直线和所成角为.在中，利用边长关系得到余弦值.【详解】由题意，取中点，连接，则，可得直线和所成角的平面角为，（如图）过作垂直于，平面⊥平面，，平面，，且，结合平面图形可得：,,,又=,∴=,∴在中，=,∴△DFC是直角三角形且，可得．【点睛】本题考查了异面直线的夹角，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.

16.数列的通项公式，若的前项和为5，则为________．参考答案：17.若在第_____________象限．参考答案：三由题意，根据三角函数的定义sinθ=＜0，cosθ=0∵r＞0，∴y＜0，x0．∴θ在第三象限，故答案为三三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.数列{an}满足：a1=1，an+1+（﹣1）nan=2n﹣1．（1）求a2，a4，a6；（2）设bn=a2n，求数列{bn}的通项公式；（3）设Sn为数列{an}的前n项和，求S2018．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）由已知得{an}满足：a1=1，，利用递推思想依次求出前6项，由此能求出a2，a4，a6．（2）推导出an=，由此能求出数列{bn}的通项公式．（3）an=，由此能求出数列{an}的前n项和．【解答】解：（1）∵数列{an}满足：a1=1，an+1+（﹣1）nan=2n﹣1．∴，∴a2=2﹣1+1=2，a3=4﹣1﹣2=1，a4=6﹣1+1=6，a5=8﹣1﹣6=1，a6=10﹣1+1=10．（2）由（1）得an=，∵bn=a2n，∴数列{bn}的通项公式bn=a2n=2（2n﹣1）=4n﹣2．（3）∵Sn为数列{an}的前n项和，∴S2018=（a1+a3+…+a2017）+（a2+a4+…+a2018）=1009×1+2（1+3+5+…+2017）=1009+2×=2037171．19.已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）+2x＞0的解集为（1，3）．（1）若方程f（x）+6a=0有两个相等的实根，求f（x）的解析式；（2）若f（x）的最大值为正数，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】二次函数的性质．【分析】（1）若方程f（x）+6a=0有两个相等的实根，结合不等式的解集，利用待定系数法进行求解即可求f（x）的解析式；（2）根据二次函数的性质进行求解．【解答】解（1）依题意可设f（x）+2x=a（x﹣1）（x﹣3）…即a（x﹣1）（x﹣3）＞0的解集为（1，3）∴a＜0…f（x）=ax2﹣2（2a+1）x+3a又方程f（x）+6a=0有两个相等的实根，∴ax2﹣2（2a+1）+9a=0有两相等实根∴△=4（2a+1）2﹣36a2=0∴（a=1舍去）……（2）＞0…∵a＜0∴a2+4a+1＞0故…20.用定义证明：函数在上是增函数。参考答案：证明：设

即，∴函数在上是增函数。

21.（10分）已知集合A={x|x2﹣3x﹣10＜0}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}．（1）当m=3时，求集合（?UA）∩B；（2）若A∩B=B，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算．【分析】（1）求出A中不等式的解集确定出A，把m的值代入B确定出B，求出A补集与B的交集即可；（2）由题意得到B为A的子集，分B为空集与不为空集两种情况求出m的范围即可．【解答】解：（1）集合A={x|x2﹣3x﹣10＜0}={x|（x+2）（x﹣5）＜0}={x|﹣2＜x＜5}，…（2分）当m=3时，B={x|4≤x≤5}；…（3分）所以?RA={x|x≤﹣2或x≥5}；…（4分）所以（?RA）∩B={x|x=5}={5}；…（2）因为A∩B=B，所以B?A；…①当B=?时