山东省潍坊市南张中学高一数学文测试题含解析

山东省潍坊市南张中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在y＝2x，y＝log2x，y＝x2这三个函数中，当0<x1<x2<1时，使恒成立的函数的个数是(▲)A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：B略2.当且时，函数的图象一定经过点(

)A(4,1)

B(1，4).

C(1,3)

D(-1,3)参考答案：B3.已知函数f(x)＝，则f(－10)的值是(

).A．－2 B．-1

C．0 D．2参考答案：D略4.下列各个对应中,构成映射的是（

）

参考答案：B略5.若，，，，则下列结论正确的是A.

B.

C.

D.参考答案：D6.如图，边长为的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，已知△是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形，则下列结论中正确的是(

)①动点在平面ABC上的射影在线段AF上；②BC∥平面；③三棱锥的体积有最大值．A．①

B．①②

C．①②③

D．②③参考答案：C7.函数的最大值与最小值之和为（

）

A．

B．－1

C．0

D．参考答案：D8.若MP和OM分别是角的正选线和余弦线，则（）A．MP＜OM＜0 B．OM＞0＞MP C．OM＜MP＜0 D．MP＞0＞OM参考答案：C【考点】GA：三角函数线．【分析】在单位圆中画出角的正弦线MP和余弦线OM，根据图形与正弦线、余弦线的定义比较它们的大小即可．【解答】解：在单位圆中画出角的正弦线MP和余弦线OM，如图所示；则OM＜MP＜0．故选：C．9.函数，当x=3时，y＜0则该函数的单调递减区间是（）A． B． C． D．（1，+∞）参考答案：D【考点】对数函数的图象与性质．【分析】根据x=3，y＜0，求解a的范围，再根据复合函数的单调性“同增异减”判断即可．【解答】解：函数，当x=3时，y＜0，当x=3时，2x2﹣3x+1=10，即loga10＜0，可得：0＜a＜1，令函数2x2﹣3x+1=u，（u＞0）则y=logau是减函数，函数u=2x2﹣3x+1，开口向上，对称轴为x=，∵u＞0，即2x2﹣3x+1＞0，解得：x＞1或x＜．∴函数u在（1，+∞）单调递增，函数u在（﹣∞，）单调递减，根据复合函数的单调性“同增异减”可得该函数单调递减区间为（1，+∞）．故选D10.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，，则异面直线DB1与C1C所成角的大小是（

）A．30°

B．45°

C.

60°

D．90°参考答案：C连接为异面直线与所成角，∵几何体是长方体，是，，异面直线与所成角的大小是60°,故选C.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数f（x）=则的值为

．参考答案：【考点】函数的值；分段函数的解析式求法及其图象的作法．【分析】本题是分段函数求值，规律是先内而外逐层求值，先求f（2）值，再根据的取值范围判断应该用那一段上的函数解析式，代入求值即为的值．【解答】解：由于2＞1，故f（2）=22+2﹣2=4故=≤1故=1﹣=故答案为．12.（5分）一个高为2的圆锥，底面半径为1，该圆锥的体积为

．参考答案：考点： 旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题： 空间位置关系与距离．分析： 根据已知中圆锥的高和底面半径，代入圆锥体积公式，可得答案．解答： ∵圆锥的高h=2，底面半径r=1，故圆锥的体积V===，故答案为：点评： 本题考查的知识点是旋转体，熟练掌握圆锥的体积公式，是解答的关键．13.已知函数，且构成一个数列，又，则数列的通项公式为

.参考答案：略14.（5分）已知集合A={﹣2，3，6m﹣9}，集合B={3，m2}．若B?A，则实数m=

．参考答案：3考点： 集合的包含关系判断及应用．专题： 计算题；集合．分析： 根据子集的定义，可得若B?A，则B中元素均为A中元素，但m2=﹣2显然不成立，故m2=6m﹣9，解方程可得答案．解答： ∵集合A={﹣2，3，6m﹣9}，集合B={3，m2}．B?A，∴m2=6m﹣9，即m2﹣6m+9=（m﹣3）2=0解得：m=3故答案为：3．点评： 本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，熟练掌握子集的定义是解答的关键．15.已知函数（t为常数）在区间[－1,0]上的最大值为1，则t=

▲

.参考答案：－216.函数f（x）=2x|log0.5x|﹣1的零点个数为．参考答案：2【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】函数f（x）=2x|log0.5x|﹣1的零点个数，即方程2x|log0.5x|﹣1=0根个数，即方程|log0.5x|=（）x根个数，即函数y=|log0.5x|与y=（）x图象交点的个数，画出函数图象，数形结合，可得答案．【解答】解：函数f（x）=2x|log0.5x|﹣1的零点个数，即方程2x|log0.5x|﹣1=0根个数，即方程|log0.5x|=（）x根个数，即函数y=|log0.5x|与y=（）x图象交点的个数，在同一坐标系中画出函数y=|log0.5x|与y=（）x图象，如下图所示：由图可得：函数y=|log0.5x|与y=（）x图象有2个交点，故函数f（x）=2x|log0.5x|﹣1的零点有2个，故答案为：217.气象意义上从春季进入夏季的标志为连续5天的日平均温度均不低于22℃.现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据：（记录数据都是正整数）①甲地5个数据的中位数为24，众数为22；②乙地5个数据的中位数为27，总体均值为24；③丙地5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8.则肯定进入夏季的地区有_____．参考答案：①③【分析】根据数据的特点进行估计甲、乙、丙三地连续天的日平均气温的记录数据，分析数据的可能性进行解答即可得出答案。【详解】①甲地：个数据的中位数为，众数为，根据数据得出：甲地连续天的日平均温度的记录数据可能为：、、、、，其连续天的日平均气温均不低于；②乙地：个数据的中位数为，总体均值为，当个数据为、、、、，可知其连续天的日平均温度有低于，故不确定；③丙地：个数据中有一个数据是，总体均值为，若有低于，假设取，此时方差就超出了，可知其连续天的日平均温度均不低于，如、、、、，这组数据的平均值为，方差为，但是进一步扩大方差就会超过，故③对。则肯定进入夏季的地区有甲、丙两地，故答案为：①③。【点睛】本题考查中位数、众数、平均数、方差的数据特征，简单的合情推理，解答此题应结合题意，根据平均数的计算方法进行解答、取特殊值即可。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分15分）如图，已知函数，点A，B分别是的图像与y轴、x轴的交点，C，D分别是f(x)的图像上横坐标为、的两点,轴，A，B，D共线．（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）若关于x的方程在区间上恰有唯一实根，求实数k的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）

①

②解得，.

（Ⅱ），，因为时，，由方程恰有唯一实根，结合图象可知或．19.等差数列{an}中，a1=1，前n项和Sn满足条件， （Ⅰ）求数列{an}的通项公式和Sn； （Ⅱ）记bn=an2n﹣1，求数列{bn}的前n项和Tn． 参考答案：【考点】等差数列的前n项和；数列的求和． 【分析】（Ⅰ）直接由=4得=4，求出第二项以及公差；即可求出其通项公式以及Sn； （Ⅱ）直接利用上面的结论求出数列{bn}的通项公式，再利用错位相减法即可求出数列{bn}的前n项和Tn． 【解答】解：（Ⅰ）设等差数列的公差为d， 由=4得=4， 所以a2=3a1=3且d=a2﹣a1=2， 所以an=a1+（n﹣1）d=2n﹣1， = （Ⅱ）由bn=an2n﹣1，得bn=（2n﹣1）2n﹣1． 所以Tn=1+321+522+…+（2n﹣1）2n﹣1

① 2Tn=2+322+523+…+（2n﹣3）2n﹣1+（2n﹣1）2n

② ①﹣②得：﹣Tn=1+22+222+…+22n﹣1﹣（2n﹣1）2n =2（1+2+22+…+2n﹣1）﹣（2n﹣1）2n﹣1 =2×﹣（2n﹣1）2n﹣1 =2n（3﹣2n）﹣3． ∴Tn=（2n﹣3）2n+3． 【点评】本题主要考查数列求和的错位相减，错位相减法适用于通项为一等差数列乘一等比数列组成的新数列．此方法是数列求和部分高考考查的重点及热点． 20.（13分）设函数f（x）是实数集R上的单调增函数，令F（x）=f（x）﹣f（2﹣x）．（1）求证：F（x）在R上是单调增函数；（2）若F（x1）+F（x2）＞0，求证：x1+x2＞2．参考答案：考点： 抽象函数及其应用；函数单调性的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）用单调性的定义来证明F（x）是增函数，基本步骤是：一取值，二作差（商），三判定，四结论；（2）由F（x1）+F（x2）＞0，得到F（x1）＞﹣F（x2）＞0；由F（x）=f（x）﹣f（2﹣x）变形，得F（2﹣x2），即F（x1）＞﹣F（x2）＞0，从而证出结论．解答： （1）任取x1，x2∈R，且x1＜x2，则F（x1）﹣F（x2）=﹣=+；∵f（x）是实数集R上的增函数，且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）＜0，由x1＜x2，得﹣x1＞﹣x2，∴2﹣x1＞2﹣x2，∴f（2﹣x1）＞f（2﹣x2），∴f（2﹣x2）﹣f（2﹣x1）＜0，∴+＜0；即F（x1）＜F（x2）；∴F（x）是R上的增函数．（2）证明：∵F（x1）+F（x2）＞0，∴F（x1）＞﹣F（x2）＞0；由F（x）=f（x）﹣f（2﹣x）知，﹣F（x2）=﹣=f（2﹣x2）﹣f（x2）=f（2﹣x2）﹣f=F（2﹣x2），∴F（x1）＞F（2﹣x2）；又F（x）是实数集R上的增函数，所以x1+＞2﹣x2．，即x1+x2＞2．点评： 本题考查了利用定义法证明函数的单调性，以及函数单调性的灵活应用，是有一定难度的题目21.（本小题满分12分）已知△ABC的顶点B（-1，-3），边AB上的高CE所在直线的方程为，BC边上中线AD所在的直线方程为．(1)求直线AB的方程；(2)求点C的坐标．参考答案：解：（1）∵,且直线的斜率为，∴直线的斜率为，∴直线的方程为，即．………………6分（2）设，则，∴，解得，∴．………………12分

22.（本小题满分分）已知函数.(1)