2022-2023学年山东省德州市田庄乡中学高一数学文月考试题含解析

2022-2023学年山东省德州市田庄乡中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1..已知曲线C1：y=cosx，C2：y=sin(2x+)，则下面结论正确的是(

)A.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C.把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D.把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2参考答案：D把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=cos2x图象，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到函数y=cos2（x+）=cos（2x+）=sin（2x+）的图象，即曲线C2，故选：D．点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言.函数是奇函数；函数是偶函数；函数是奇函数；函数是偶函数.2.设向量满足:,,则与的夹角是A．

B．

C．

D．

参考答案：B3.函数是奇函数，则等于（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D根据题意，若函数为奇函数，则有即故故选D．

4.在等差数列中，若，是数列的前项和，则（

）A．48

B．54

C．60

D．108

参考答案：B略5.已知直线y=3－x与两坐标轴围成的区域为Ω1，不等式组，所形成的区域为Ω2，在区域Ω1中随机放置一点，则该点落在区域Ω2的概率为(

)A．

B．

C.

D．参考答案：B6.对任意两个实数对和，规定：，当且仅当；运算“”为：；运算“”为：.设R，若，则A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.在空间直角坐标系中，已知，，则（

）A．

B．2

C．

D．参考答案：B8.已知中，，则等于（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：由正弦定理,选C.9.如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（

）

A．＝

B．＋＝C．－＝

D．＋＝参考答案：C略10.己知向量a=(2,1),b=(-3,4)，则a-b=（

）（A）（5，）

（B）（1，）

（C）（5，3）

（D）（，3）参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在梯形ABCD中,，,设,,则

(用向量a,b表示).参考答案：

12.sin42°cos18°﹣cos138°cos72°=

．参考答案：【考点】GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】把所求式子中的第二项第一个因式中的138°变为，第二个因式中的角72°变为（90°﹣18°），利用诱导公式cos（90°﹣α）=sinα化简，然后将所求式子利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，即可求出值．【解答】解：sin42°cos18°﹣cos138°cos72°=sin42°cos18°+cos42°sin18°=sin（42°+18°）=sin60°=，故答案是：．13.集合中的元素是正整数，且有性质：若，这样的集合共有_____________个。参考答案：63个

提示：记，故满足条件的集合为个14.数f（x）为奇函数，=．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【分析】先据条件得：f（5）=f（1）+2f（2）=f（﹣1）+3f（2），求出f（2）的值，进而可得答案．【解答】解：∵数f（x）为奇函数，f（1）=，∴f（﹣1）=﹣又f（5）=f（1）+2f（2）=f（﹣1）+3f（2），∴+2f（2）=﹣+3f（2），∴f（2）=1∴f（5）=f（1）+2f（2）=+2=，故答案为．15.等差数列{an}中，则此数列的前20项和_________.参考答案：180由,,可知.16.f（x﹣1）=x2﹣2x，则=．参考答案：1【考点】函数的值．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】直接利用函数的解析式求解函数值即可．【解答】解：f（x﹣1）=x2﹣2x，则=f[（）﹣1]=2﹣2=3+2=1．故答案为：1．【点评】本题考查函数的解析式的应用，考查计算能力．17.当时，函数的值域为

；参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数(1)已知函数g(x)=的定义域为R，求实数a的取值范围．(2)已知方程有两个实数根，且，求实数a的取值范围．参考答案：（1）由于对恒成立，得即

6分(2)解：由题意得解得

12分19.记函数f（x）=的定义域为集合A，则函数g（x）=的定义域为集合B，（1）求A∩B和A∪B（2）若C={x|p﹣2＜x＜2p+1}，且C?A，求实数p的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；交集及其运算．【分析】（1）先分别求出函数f（x）、g（x）的定义域A、B，再利用交集、并集的定义可求出A∩B和A∪B．（2）由C?A，分类讨论，即可求出实数p的取值范围．【解答】解：（1）∵x﹣2＞0，解得x＞2，∴函数f（x）=的定义域为集合A={x|x＞2}．∵9﹣x2≥0，解得﹣3≤x≤3，∴函数g（x）=的定义域为集合B={x|﹣3≤x≤3}．∴A∩B={x|x＞2}∪{x|﹣3≤x≤3}=（2，3]，A∪B={x|x＞2}∪{x|﹣3≤x≤3}=[﹣3，+∞）．（2）∵C={x|p﹣2＜x＜2p+1}，且C?A，∴C=?，p﹣2≥2p+1，∴p≤﹣3；C≠?，，∴p≥4，综上所述，p≤﹣3或p≥4．20.已知函数f(x)＝是定义在(－1,1)上的奇函数，且f()＝，求函数f(x)的解析式．参考答案：解：∵f(x)是定义在(－1,1)上的奇函数．∴f(0)＝0，即＝0，∴b＝0，又f()＝＝，∴a＝1，∴f(x)＝.21.已知函数f（x）=﹣+3（﹣1≤x≤2）．（1）若λ=时，求函数f（x）的值域；（2）若函数f（x）的最小值是1，求实数λ的值．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；函数的值域．【分析】（1）化简（﹣1≤x≤2），再利用换元法得g（t）=t2﹣2λt+3（）；从而代入λ=求函数的值域；（2）g（t）=t2﹣2λt+3=（t﹣λ）2+3﹣λ2（），讨论λ以确定函数的最小值及最小值点，从而求λ．【解答】解：（1）（﹣1≤x≤2）设，得g（t）=t2﹣2λt+3（）．当时，（）．所以，．所以，，故函数f（x）的值域为[，]．（2）由（1）g（t）=t2﹣2λt+3=（t﹣λ）2+3﹣λ2（）①当时，，令，得，不符合舍去；②当时，，令﹣λ2+3=1，得，或，不符合舍去；③当λ＞2时，g（t）min=g（2）=﹣4λ+7，令﹣4λ+7=1，得，不符合舍去．综上所述，实数