2022年浙江省绍兴市盖北中学高一数学文期末试题含解析

2022年浙江省绍兴市盖北中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若过点A（4，0）的直线l与曲线（x﹣2）2+y2=1有公共点，则直线l的斜率的取值范围为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】设出直线方程，用圆心到直线的距离小于等于半径，即可求解．【解答】解：设直线方程为y=k（x﹣4），即kx﹣y﹣4k=0，直线l与曲线（x﹣2）2+y2=1有公共点，圆心到直线的距离小于等于半径，得4k2≤k2+1，k2≤，故选C．2.如果函数F（x）=，（R）是奇函数，那么函数是

（

）

A．奇函数

B．偶函数

C．既是奇函数又是偶函数

D．既不是奇函数也不是偶函数参考答案：B3.已知成等差数列，成等比数列，则的值为（

）A．1

B．

C．

D．参考答案：解析：B由已知，4.在等差数列{an}中，若a4+a6=12,Sn是数列{an}的前n项和，则S9的值为A．48 B．54 C．60 D．66参考答案：B5.已知集合M＝{y｜y＝，x＞0}，N＝{x｜y＝lg（2x－）}，则M∩N为（）A．（1，2）

B．（1，＋∞）

C．[2，＋∞）

D．[1，＋∞）参考答案：A6.在△ABC中，若b＝2,a＝2，且三角形有解，则A的取值范围是（A）0°＜A＜30°

（B）0°＜A≤45° （C）0°＜A＜90°

（D）30°＜A＜60°参考答案：B7.为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A.向右平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向左平移个单位参考答案：A试题分析：因为,而,故应选答案A.考点：正弦函数的图象与性质的运用.8.某商品价格前两年每年递增，后两年每年递减，则四年后的价格与原来价格比较，变化的情况是（

）A、不增不减

B、增加

C、减少

D、减少参考答案：D略9.如图，在一个边长为2的正方形中随机撒入200粒豆子，恰有120粒落在阴影区域内，则该阴影部分的面积约为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】概率的应用．【分析】先求出正方形的面积为22，设阴影部分的面积为x，由概率的几何概型知，由此能求出该阴影部分的面积．【解答】解：设阴影部分的面积为x，则，解得x=．故选B．10.在等比数列{}中，若—8，则等于（

）（A）— （B）— （C） （D）参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算：=_______；=_______．参考答案：

【分析】（1）由三角函数的诱导公式计算即可（2）有指数与对数的运算法则计算即可。【详解】（1）（2）【点睛】本题考查三角函数值的计算以及指对运算，属于基础题。12.奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数，在区间[3，6]上的最大值为8，最小值为﹣1，则2f（﹣6）+f（﹣3）=．参考答案：﹣15【考点】函数单调性的性质；函数奇偶性的性质；函数的值．

【专题】计算题．【分析】先利用条件找到f（3）=﹣1，f（6）=8，再利用f（x）是奇函数求出f（﹣6），f（﹣3）代入即可．【解答】解：f（x）在区间[3，6]上也为递增函数，即f（6）=8，f（3）=﹣1∴2f（﹣6）+f（﹣3）=﹣2f（6）﹣f（3）=﹣15故答案为：﹣15【点评】本题考查了函数奇偶性和单调性的应用．若已知一个函数为奇函数，则应有其定义域关于原点对称，且对定义域内的一切x都有f（﹣x）=﹣f（x）成立．13.衣柜里的樟脑丸随着时间推移会挥发而体积变小,若它的体积V随时间t的变化规律是（e为自然对数的底），其中为初始值.若，则t的值约为

.(运算结果保留整数，参考数据：参考答案：11；14.函数的图像恒过定点A，且点A在幂函数的图像上，则

．参考答案：9∵loga1=0，∴当2x﹣3=1，即x=2时，y=4，∴点M的坐标是P（2，4）．幂函数f（x）=xα的图象过点M（2，4），所以4=2α，解得α=2；所以幂函数为f（x）=x2则f（3）=9．故答案为：9．

15.函数的单调递增区间为

。参考答案：16.对于函数y=lg|x﹣3|和（﹣4≤x≤10），下列说法正确的是

．（1）函数y=lg|x﹣3|的图象关于直线x=﹣3对称；（2）（﹣4≤x≤10）的图象关于直线x=3对称；（3）两函数的图象一共有10个交点；（4）两函数图象的所有交点的横坐标之和等于30；（5）两函数图象的所有交点的横坐标之和等于24．参考答案：（2）（3）（4）在同一坐标系中画出函数y=lg|x﹣3|和y=sin（﹣4≤x≤10）的图象，据此对（1）、（2）、（3）、（4）、（5）5个选项逐一分析即可．解：在同一坐标系中画出函数y=lg|x﹣3|和y=sin（﹣4≤x≤10）的图象如下图所示：由图可知：函数y=lg|x﹣3|的图象关于直线x=3对称，故（1）错误；当x=3时，y=sin取最小值﹣1，即直线x=3为函数y=sin的一条对称轴，又由定义域关于x=3对称，故（2）正确；两函数的图象一共有10个交点，故（3）正确；由图知，两曲线的10个交点关于直线x=3对称，即这些交点的平均数为3，故所有交点的横坐标之和等于30，故（4）正确，（5）错误，故正确的命题有：（2）（3）（4）．17.下列说法中，正确的是．①任取x∈R都有3x＞2x②当a＞1时，任取x∈R都有ax＞a﹣x③y=（）﹣x是增函数④y=2|x|的最小值为1

⑤在同一坐标系中，y=2x与y=2﹣x的图象对称于y轴．参考答案：④⑤【考点】命题的真假判断与应用．【专题】阅读型；函数的性质及应用．【分析】①可取x=0，则3x=2x=1，即可判断；②可取x=0，则ax=a﹣x=1，即可判断；③运用指数函数的单调性即可判断；④由于|x|≥0，则2|x|≥20=1，即可得到最小值；⑤由图象对称的特点，即可判断．【解答】解：①可取x=0，则3x=2x=1，故①错；②可取x=0，则ax=a﹣x=1，故②错；③y=（）﹣x即y=（）x在R上是单调减函数，故③错；④由于|x|≥0，则2|x|≥20=1，x=0，取最小值1，故④对；⑤由图象对称的特点可得，在同一坐标系中，y=2x与y=2﹣x的图象对称于y轴，故⑤对．故答案为：④⑤【点评】本题考查函数的单调性及运用，函数的最值和图象的对称性，注意指数函数的单调性和图象的运用，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合A={x|x2+x﹣6≥0}，B={x|x2﹣6x+5＜0}，C={x|m﹣1≤x≤2m}（Ⅰ）求A∩B，（?RA）∪B；

（Ⅱ）若B∩C=C，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用．【分析】（Ⅰ）求出A与B中不等式的解集确定出A与B，求出A与B的交集，求出A补集与B的并集即可；（Ⅱ）根据B与C的交集为C，得到C为B的子集，分C为空集与不为空集两种情况考虑，求出m的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）∵A={x|x≤﹣3或x≥2}，B={x|1＜x＜5}，∴A∩B={x|2≤x＜5}，?RA={x|﹣3＜x＜2}，则（?RA）∪B={x|﹣3＜x＜5}；（Ⅱ）∵B∩C=C，∴C?B，当C=?时，则有m﹣1＞2m，即m＜﹣1；当C≠?时，则有，解得：2＜m＜，综上，m的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（2，）．19.（本小题满分10分）已知，求的值.

参考答案